図形問題（９）［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１６年灘高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　　］内に適する数または式を記入せよ。

　下の図において、△ＡＢＣの面積と△ＢＥＦの面積が等しいとき、
　ＣＤ＝［　　］である。」

▲問題図

です。

補助線を引けばいろいろな相似三角形を作ることができますが、ここでは下図のように、ＦとＧを結んで、△ＡＢＣと△ＡＦＧの相似三角形を利用しましょう。

▲図．ＦとＧを結んで△ＡＦＧを作りました

∠ＣＤＧ＝∠ＣＥＦからＤＧ//ＥＦで、かつ、ＤＧ＝ＥＦなので、四角形ＤＥＦＧは平行四辺形になり、ＤＥ//ＧＦです。

すると、ＢＣ//ＦＧなので、∠ＡＢＣ＝∠ＡＦＧが成り立ち、さらに∠ＢＡＣ＝∠ＦＡＧから、△ＡＢＣ∽△ＡＦＧになります。

ここで図のように、ＢＣ＝ｘ、ＡＨ＝ｈ （ＨはＡから直線ＣＥに下ろした垂線の足）とすると、

が成り立ちます。

一方、△ＢＥＦの面積は６ですから、

になります。

（２）から

とし、これを（１）に代入してｘについての方程式をつくり、それを解くと、

です。

このとき、ｘ＞０なので、

です。

最後に、
ＣＤ＝ｘ－２
から、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

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