「ランチェスターの法則とは、」

「ランチェスターの法則」

この法則は、少々難解だが、わかれば応用範囲が広く、凄くためになる。
だから、しっかり学び、噛み砕こう。


ランチェスターの法則とは1914年にフレデリック・ランチェスターによって発表されたオペレーションズ・リサーチにおける戦闘の数理モデルである。
以下、2回にわたり掲載する。

＜第1法則＞
いくつかの前提に基づいた場合にだけ適合する一次方程式の戦闘モデルである。ランチェスターの理論でその前提は次のように整理される。

①両軍は相互に射撃を行なうが、互いに相手の部隊の全てを有効な射程に収めている。
②両軍の部隊の戦力は兵員と武器の性能によって同様に決まっているが、両軍の部隊が発揮できる戦闘効果は異なっている。
③両軍とも相手が展開している地点の情報を持たない。したがって、射撃の効果がどれほど得られるか不明なまま戦場の全体に対して射撃を行なう。
④4両軍とも戦闘において残存する両軍の部隊は展開しているが、その部隊の配置は決して形式的に定まることはない。
⑤このような前提を踏まえれば、狭隘な地形において対峙している一対一の戦闘部隊による戦闘をモデル化したものと見做すこともできる。

このモデルはいくつかの要因を含んだ次のような方程式として示すことができる。

A0　―　At　＝　E　(B0　―　Bt)　
　
A0はA軍の初期の兵員数
Atは時間 t におけるA軍の残存する兵員数
B0はB軍の初期の兵員数
Btは時間 t におけるB軍の残存する兵員数
Eは武器性能比(Exchange Rate)=(B軍の武器性能)÷(A軍の武器性能)

(軍の戦闘力)=(武器性能)×(兵員数)

戦闘を前提として、戦闘力が優勢な方が勝利し、勝利側の損害は劣勢の戦力と等しくなる。例えば武器性能比Eが1の場合（武器性能が同じ場合）、例えばA軍5とB軍3が戦ったら、A軍が勝利して2 (=5 − 3) の兵員が残ると考えられる。


＜第2法則＞
二次方程式を用いた戦闘モデルを示したものであり、ランチェスターは既に述べた第1法則の前提のうち1と2については同じように導入しながらも二つの異なる前提を設けて理論を構築している。

戦闘において残存している部隊は互いにあらゆる時点で相手の部隊が配置されている地点についての情報を持つ。
戦闘における両軍の部隊の射撃は相互に相手の残存する部隊に均等に分配する。
省略した2つの前提を含む第2法則の4つの諸前提は各部隊が敵情について正確に把握し、かつ相手に対して無駄のない適切な射撃が可能であることを示している。この戦闘モデルを調べると、第1法則で示された戦果に対して興味深い相違点が認められる。

(軍の戦闘力)=(武器性能)×(兵員数)2

銃器、火砲、航空機が発達して一人が多数に対して攻撃が可能な戦闘を前提とし、双方の戦闘力を二乗した上で戦闘力が優勢な方が勝利するが、第1法則よりも兵員数の優位性が高い。

Eが1の場合、例えばA軍5とB軍3が戦ったら、実際の戦力差はA軍25対B軍9であるため、A軍が勝利し、4 (＝　ルート.5の2乗ー3の2乗) の兵員が残る。