個々の原始ＢＨがホーキング放射を出す事によってどのような質量を持ってプランクレベルまで到達する事になるのか、それはランダムシミュレーションを行ってみないと分からない事であります。
そうでありますが、一応ここではプランク質量にまで到達したＢＨをスタートラインとして、それ以降のもっともありそうなシナリオを見ていく事にします。
但し、以下のお話は前回まで繰り広げてきた「多層の仮想粒子放出モデル」ではなく一番ホライズンに近い最下層のみを使ったものであり、そしてそれはホーキングさんが最初に想定したモデルと同一のものでもあります。
従いまして、多層の仮想粒子放出モデルで近似される現実の状況においては、よりエネルギーレベルが低い仮想粒子のＢＨへの飛び込みが想定されますので、計算のステップ数はより多くなる事が想定できます。
さてそれで計算のスタートラインはＢＨがプランク質量に到達した所からです。
プランク質量ＭｐはＭｐ＝２．１７６＊１０＾（－８）（ｋｇ）＝２１．７６μｇとなります。
ＢＨ半径Ｒｓはプランク長さＬｐの２倍。(Lp=1.616＊10＾-35)
その時のＢＨのホーキング温度ＴはＴ＝５．６３９＊１０＾３０（Ｋ）。
そしてその時に一番放出される確率の高い周波数νによる放出エネルギーはhν = 2.82 kTであり、Ｅ＝⊿Ｍ＊Ｃ＾２によって質量換算をすると2.443E-09（ｋｇ）となります。（注１）
そうであればこのエネルギーをもった仮想粒子（ニュートリノを想定）がＢＨに飛び込む事により、ＢＨはそのエネルギー分だけ質量がマイナスになる、と言う事は従来からの説明の繰り返しになります。
そうなりますと、次の計算のスタートはＢＨの質量がＭｐ－⊿Ｍということになり、上記と同様にして温度Ｔ、そうして対応する換算質量⊿Ｍを求めていく事になります。
そのようにして、まずはＢＨの直径がＬｐ未満に至るまでを計算します。
以下その結果になります。
M（Kg） Ｔ（K） ⊿Ｍ（Kg） Ｍ－⊿Ｍ(Kg) ２＊Ｒｓ／Ｌｐ
！2.176E-08 5.638E+30 2.443E-09 1.932E-08 ４．０
！1.932E-08 6.351E+30 2.751E-09 1.657E-08 ３．５５
！1.657E-08 7.407E+30 3.208E-09 1.336E-08 ３．０４
！1.336E-08 9.186E+30 3.979E-09 9.378E-09 ２．４６
！9.378E-09 1.308E+31 5.667E-09 3.711E-09 １．７２
！3.711E-09 ０．６８
２＊Ｒｓ／ＬｐはＢＨの直径がＬｐの何倍になっているかを示しています。
その結果は、５回目終了時点で１倍を割り込んでしまいますので、６回目以降のホーキング放射はトンネル・ホーキング放射となる事が分かります。（注２）
つまり５回目終了時点で、このＢＨは「準安定の状況になった」と判断できます。
そうして、大方のＢＨはこのようにしてプランクレベル到達後５～６回のホーキング放射を出す事で準安定の状況に至るであろう、と予想する事ができます。
さてそれで「この状況のＢＨがダークマターの正体である」と言うのが当方の主張になる訳であります。
ちなみに５回目終了時点でのＢＨの表面積は1.452＊Ｌｐ＾２であり、つまりこのＢＨは情報量は１ビットしか持っていないＢＨである、と言う事になります。（注５）
さてその後、長い期間をかけてトンネルしてのＢＨへの飛び込みを試みていた仮想粒子がある時に成功します。（注３）
それはプランクレベル到達後のこのＢＨにとっては６回目の飛びこみになりますが、その結果は以下の様になります。
M（Kg） Ｔ（K） ⊿Ｍ（Kg） Ｍ－⊿Ｍ(Kg)
！3.711E-09 3.307E+31 1.432E-08 -1.061E-08
！-1.061E-08 ＜－－ＥＮＤ
計算結果ではほぼ一回の飛び込みでこのＢＨはプラス質量のＢＨからマイナス質量のＢＨへと変化する事になります。
そうして、これがインフレーションでつくられた原始ＢＨが最後の最後にたどり着く安定した姿であり、そうしてそれは又ダークエネルギーの正体でもある、と言うのもまた今回提案している主張となります。（注４）
注１
プランク則に依ります。＜－－リンク
注２
トンネル・ホーキング放射についてはこちらを参照ねがいます。＜－－リンク
注３
長い期間についてはこちらを参照ねがいます。＜－－リンク
注４
ＢＨ質量がプラスからマイナスにジャンプすることでそれまで存在していたホライズンが消失し、従ってそれ以降はホーキング放射の機構が働かなくなり、このマイナス質量のＢＨ、あるいはマイナス質量の裸の特異点は安定して存在し続ける事になります。
この件、議論詳細はこちらを参照願います。＜－－リンク
注５
日経サイエンス２０１７年１月号・「ホログラフィー原理を解く」によれば『ベッケンシュタインはＢＨの半径程度の波長をもつ光子がＢＨに吸収されるとＢＨの表面積がＬｐ＾２ほど増加する事を見出し、これがＢＨの持つエントロピーの最小単位であるとした』と記述されている。＜－－リンク
以下、この内容についてのちょっとした計算です。
ＢＨ半径ＲｓはＲｓ＝２＊G*M/C^２ .
波長λがＲｓ程度であるのでその振動数νはν＝Ｃ/λでエネルギーＥはＥ＝ｈ＊ν＝ｈ＊Ｃ/λ。
換算質量⊿Ｍは⊿Ｍ＝Ｅ/C^２＝（ｈ＊Ｃ/λ）/C＾２＝ｈ/(C＊λ）
λにＲｓを代入して整理すると⊿Ｍ＝ｈ＊Ｃ／（２＊Ｇ＊Ｍ）
ＢＨが⊿Ｍを吸収したのでホライズン半径がその分増加します。
増加後の半径をＲｓ１とするとＲｓ１＝２＊Ｇ＊（Ｍ＋⊿Ｍ）/Ｃ＾２＝Ｒｓ＋⊿Ｒｓ
その時の表面積ＳはＳ＝４＊Ｐｉ＊（Ｒｓ＋⊿Ｒｓ）＾２
いままでｈは生ｈだったので２＊Ｐｉで割っておかないとプランク単位系にならないので忘れずに。
従ってこれ以降はｈは（生ｈ）/(2*Pi)を表します。
それやこれやを加味して整理すると
Ｓ＝４＊Ｐｉ＊（Ｒｓ＾２＋２＊Ｒｓ＊⊿Ｒｓ＋⊿Ｒｓ＾２）
↑＝４＊Ｐｉ＊Ｒｓ＾２＋２＊（ｓｑｒｔ（（Ｇ＊ｈ）・Ｃ＾３））＾２＋ｈ＾２/(Pi＊Ｃ＾２＊Ｍ＾２）
↑＝４＊Ｐｉ＊Ｒｓ＾２＋２＊（Ｌｐ）＾２＋ｈ＾２/(Pi＊Ｃ＾２＊Ｍ＾２）
こうして分かる事はＲｓ程度の波長ですとＢＨの表面積が２倍のＬｐ＾２ほど増加してしまう、サイエンスの記事の倍になってしまいます。
それを半分にするにはＢＨに入る光子の振動数を半分にしてやればよい、つまりＢＨの直径程度の光子を吸収させればよい事になります。
以下、その様にした場合の計算結果です。
Ｓ＝４＊Ｐｉ＊Ｒｓ＾２＋（Ｌｐ）＾２＋ｈ＾２/(４＊Pi＊Ｃ＾２＊Ｍ＾２）
こうしてＢＨの質量Ｍがプランク質量Ｍに比較して相当に大きい場合（１ｋｇを超える程度のＢＨの場合）は第３項をネグってしまい、「表面積はＬｐ＾２ほど増加する」というベッケンシュタインさんの主張が成立する事がわかります。
まあそれはそれとしてＢＨホライズン直径がＬｐになった時のＢＨの表面積は４＊Ｐｉ＊（Ｌｐ／２）＾２＝Pi＊Ｌｐ＾２でありこうしてこのＢＨのもつ情報量が３ビット程度である事が分かるのであります。
注６
ニュートリノ放出のプロセスでＢＨがプラス質量からマイナス質量へジャンプするときに放出されるニュートリノのエネルギーは質量換算で1.432E-08（ｋｇ）であると算出しました。
しかしこの値はＢＨホライズンの近くでのエネルギー値であって、実際に我々が観測できたとすれば、それはこのＢＨの重力ポテンシャルの井戸を登りきった後のニュートリノのエネルギーになります。
詳細なお話は後程とさせていただきますが、概算ではホライズン近傍で持っていたエネルギーはかなりの部分、ポテンシャル井戸を登るのに費やされ、残りの８％ほどのエネルギーが観測される事になるもの思われます。
↑
この部分の記述は誤りのようです。
訂正詳細は「ホーキングさんが考えたこと・２０」の記事を参照願います。＜－－リンク
追記(2021/2/22)：上記記述ではトンネルホーキング放射によってBHがマイナスエネルギー状態に落ちる、としていますが、後述する検討結果からは「運動量保存則を考慮した場合、BHのマイナスエネルギーへのジャンプは禁止される」が正解である事が判明しております。この件、詳細は以下のページを参照願います。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
http://archive.fo/iB5Z8
http://archive.fo/6hSC9
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