小学生とともに考える「必要条件・十分条件」の問題。英語でね。長いエッセイです。
英語スクールでは、「英語のための英語」の勉強にならないように、「英語で」何かの目的を達成するという形になるように心がけています。それは初級者、上級者を問わず、また大人であっても、子供であっても同じです。人間は目的のはっきりないことに努力することはできません。英語学習において同じです。意味のよく分からない単語などは覚えられるものではありません。
しかし、近代社会では、子供たちに中産階級に入って欲しいという一念からでしょう、ともかく、やみくもに学習させます。そのため、にんじんと鞭で勉強するのが当然のようになっていて、私が前項で述べたことを言っても意味が分からなくなっている人が多いように思います。でも、うすうす、「TOEICのスコア、アップ」のような擬似目的、つまり、にんじんですね、を目的にすることは変だと気がついて苦笑する人も、また多いので、悲憤慷慨するようなことではないのかもしれません。
さて、先日、小学6年生の子とともに、論理学の学習をしました。必要条件・十分条件です。「英語で」論理学ですね、。論理学など小学生には無理だと思っている方はいませんか。しかし、一般的に言って、論理や、科学、数字には、大人より、むしろ子供の方が敏感なように思えます。せっかくの芽がだいたい中学生の頃につぶされるのが実情ではないでしょうか。
この記事では、日本語ヴァージョンをすぐ下に出しておきます。その下に、答えと、それにまつわる議論。さらに、その下には、実際に小学生とともに解いた英語ヴァージョンを出します。意欲にある方は、一番下の英語バージョンで解いてみてください。
これらの問題を作る際、気をつけたのは以下の二点です。
(1) 純粋に抽象的に、論理で考えられる問題と、実際に私たちが問題解決行動を取る際の問題（原因と結果が関わる問題）とに分けました。前者が７題。1/2という章分けで示した問題です。後者は、2/2で示した22題です。後者の22 題については、「屁理屈」で考えないでね、という前に、当人もそのことは分かっていたようです。
(2) すべての問題が、必要条件か、十分条件のどちらかに分けられるわけではありません。必要条件と十分条件の両方を満たす場合もあるし、逆に、どちらにも当てはまらないものもあります。ものによっては、私の知識不足で、あとで、ある分野の専門家である生徒さんから聞いて、修正したものもあります。
全体を通して、必要条件、十分条件が当てはまる場合は世の中で少ないこと、ましてや、両条件を満たす場合はまれだということを認識してもらうことが目的です。そこから関数の勉強に導けたらと私は思っているのですが．．．。
-------------------
日本語版 一番下の英語版と同じ問題です。
（この日本語版と、一番下の英語版の間に、答えと、疑問、議論のコーナーがあります。）
必要条件と十分条件
necessary conditions and sufficient conditions
★ 以下の空欄にnecessary か、sufficientを入れよ。両方とも入らない場合もあるし、両方入る場合もあるゼ。見解が分かれる場合も想定しています。
必要条件・十分条件 以下のどれかを入れよ。
N) necessary 必要
S) sufficient 十分
N and S) both necessary and sufficient 必要かつ十分
×） neither necessary nor sufficient 必要条件でも十分条件でもない
1/2：「論理」的なもの：概念の包含関係： ベン図で考えよ。
1) 港区に住んでいることは、東京都民であることの[ ]条件である。
2) 東京都民であることは、港区民であることの[ ]条件である。
3) フォーミュラー1のドライヴァーであることは、自動車を運転できることの[ ]条件である。
4) A + B = 0であることは、A = B = 0であることの[ ]条件である。
5) 四角が正方形であることは、その四角が平行四辺形であることの[ ]条件である。
6) x を実数とするとき，x>1 であることは，x> -2 であるための[ ]条件である。
註：実数:real number（有理数と無理数を合わせたもの）
2/2：「因果関係」に関するもの。 22題
現在の知識を前提し、行動の基準にするものです。
1) 酸素があるのは、火が燃える[ ]条件である。
2) 通常気圧で、水の温度がマイナス10度であることは、その水が氷であることの[ ]条件である。
3) 通常気圧で、水の温度がプラス10度以下であることは、その水が氷であることの[ ]条件である。
4) 海の中に一時間沈んでいるのは、水死する[ ]条件である。
5) 水の中に鼻と口をつけることは、水死することの[ ]条件である。
6) コンセントを抜くのは、洗濯機が動かなくなる[ ]条件である。
7) コンセントを入れるのは、洗濯機が動く[ ]条件である。
8) 運転免許証を持っていることは、運転ができる[ ]条件である。
8) F1レースで、ケロタがグランプリを獲得したことは、ケロタが運転ができる人だと考えるための[ ]条件である。
9) 100メートルを9秒で走れることは、100走世界チャンピオンになるための[ ]条件である。
10) 100メートルを11秒で走れることは、100走世界チャンピオンになるための[ ]条件である。
11) アカイエカに刺されることは、日本脳炎になるための[ ]条件である。
12) 1と1を足すことは、答えが2になるための[ ]条件である。
13) andの論理：
お金を十分持っていることと、学力優秀であることの両条件を兼ね備えていることは、一流私大医学部に入れるための[ ]条件である。
14) 歴史もの
「日出る処の天子が日沈む処の天士に送る」という手紙を送ったという記録が日本と隋の両方にある、ということは、この手紙が本当の送られたと考える[ ]条件である。
15) 103の鍵を回すことは、103の部屋のドアを開けるための[ ]条件である。
16) 地球が自転することは、地球に朝が来ることの[ ]条件である。
17) ルパンⅢ世が、東京での銀行強盗事件がおきた時、パリのマキシムでディナーをいただいていたことは、彼が実行犯でないことの[ ]条件である。
18) ルパンⅢ世が、東京での銀行強盗事件がおきた日、フランスにいなかったことは、彼が実行犯であることの[ ]条件である。
19) ルパンⅢ世が殺人現場で煙の出ている銃を持っていたことは、彼が犯人であることの[ ]条件である。
20) ルパンⅢ世のDNAが現場から見つかったことは、ルパン三世が犯人であることの[ ]条件である。
21) 事実に基づくことは、あらゆる種類の研究にとって、[ ]条件である。
22) 飛行機に乗ることは、ハワイに行くための[ ]条件である。
Getting on an airplane is the [ ] condition of going to Hawaii.
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
必要条件と十分条件 答えと、議論 （下に英語篇があります）
necessary conditions and sufficient conditions
★ 以下の空欄にnecessary か、sufficientを入れよ。両方とも入らない場合もあるし、両方入る場合もあるゼ。見解が分かれる場合も想定しています。
1/2：「論理」的なもの：概念の包含関係： ベン図で考えよ。
1) 港区に住んでいることは、東京都民であることの[ ]条件である。
Living in the Minato ward is the [ s ] condition of being an inhabitant of Tokyo.
●主語の位置に動詞を名詞として置くときは、通常、動名詞(-ing)である。下に見るように、これから行動を起こすような場合、to不定詞の名詞用法が使われる。
inhabitant住民
2) 東京都民であることは、港区民であることの[ ]条件である。
Living in Tokyo is the [ n ] condition of a resident of Minato Ward.
resident住民
3)フォーミュラー1のドライヴァーであることは、自動車を運転できることの[ ]条件である。
Being a driver of Formula 1 is the [ s ] condition of being able to drive a car.
4) A + B = 0であることは、A = B = 0であることの[ ]条件である。
A + B = 0 is the [ n ] condition of A = B = 0.
5) 四角が正方形であることは、その四角が平行四辺形であることの[ ]条件である。
The fact that a tetragon (quadrangle) is square is the [ s ] of the fact that this tetragon is a parallelogram.
● the fact that文：～という事実 that以下はthe factの「内容」を示す。
tetragon = quadrangle：四角形 parallelogram平行四辺形
6) x を実数とするとき，x>1 であることは，x> -2 であるための[ ]条件である。
The fact that when x is a real number, x is larger than 1( x>1) is the [ s ] condition of x> -2
real number実数（有理数と無理数を合わせたもの）
2/2：「因果関係」に関するもの。
現在の知識を前提し、行動の基準にするものです。
1) 酸素があるのは、火が燃える[ ]条件である。
Oxygen is the [ n ] condition of burning.
2) 通常気圧で、水の温度がマイナス10度であることは、その水が氷であることの[ ]条件である。
The fact that the temperature of water is under minus 10 degrees Celsius in normal atmospheric pressure is the [ s ] condition of the fact that the water is ice.
atmospheric pressure大気圧
3) 通常気圧で、水の温度がプラス10度以下であることは、その水が氷であることの[ ]条件である。
The fact that the temperature of water is less than 10 degrees Celsius under normal atmospheric pressure is the [ n ] condition (of the fact) that the water is ice.
4) 海の中に一時間沈んでいるのは、水死する[ ]条件である。
Being under the sea for one hour without any device is the [ s ] condition of being drowned
drown（ドラウン）水死する、させる device装置
5) 水の中に鼻と口をつけることは、水死することの[ n ]条件である。
Having your nose and mouth immersed in water is the [ ] condition of ｄbeing drowned.
● have 名詞 + --------：～に-----させる
6) コンセントを抜くのは、洗濯機が動かなくなる[ ]条件である。
Having the washing machine unplugged is the [ s ] of the fact this machine doesn’t work.
● have 名詞 + --------：～に-----させる
● of the fact thatのthat(「～という」)が省略されている。
unplugコンセントを抜く
★ 電池式の洗濯機はまだありません。最初、ラジオで問題を作ろうとしました。
7) コンセントを入れるのは、洗濯機が動く[ ]条件である。
Getting the washing machine plugged and getting it on is the [ n ] condition (of the fact that) this machine can work.
● 括弧内は省略できる。
● get 名詞 + ----：haveの場合とほぼ同じで、おおよそ「AにBさせる」という意味になる。
★ 洗濯機は壊れているかもしれません。
8) 運転免許証を持っていることは、運転ができる[ ]条件である。
Having a driving license is the [ n ] condition of being able to drive.
be able toは、canと同じ意味であるが、このようにofの後に-ing形にして、持ってくることができる。
9) F1レースで、ケロタがグランプリを獲得したことは、ケロタが運転ができる人だと考えるための[ ]条件である。
The fact that Kerota won “le Grand prix” in the Formula 1 race is the [ s ] condition that you think that he can drive a car
10) 100メートルを5秒で走れることは、100走世界チャンピオンになるための[ ]条件である。
To be able to run for 100 meters in five seconds is the [ s ] condition of becoming the world champion.
★人間に限ります。（ケロタはそういえば蛙でした）
11) 100メートルを11秒で走れることは、100走世界チャンピオンになるための[ ]条件である。
To be able to run for 100 meters in eleven seconds is the [ n ] condition of becoming the world champion.
12) アカイエカに刺されることは、日本脳炎になるための[ ]条件である。
To be bitten by a mosquito called akaieka is the [ n ? ] condition of coming down with “nihon noen”.
be bitten by：「蚊に刺される」。英語ではbite（「噛む」）を使う
★ ところが、シマダラカも日本脳炎を移すと、Dr.Yが言っていましたので、じつは、この問題は、必要条件でも十分条件でもありません。
13) 1と1を足すことは、答えが2になるための[ ]条件である。
Adding 1 to 1 is the [ s ] condition of the answer being 2.
14) お金を十分持っていることと、学力優秀であることの両条件を兼ね備えていることは、一流私大医学部に入れるための[ s ]条件である。
● andの論理
To have enough money and to have high score at school at once is the [ s ] of being able to enter a prestigious medical school of a private university..
● A and B at once：AとBの条件を両方とも満たしていること。このat onceは、「すぐに= right away」の意味ではない。
★ 一つだけの条件だと、必要条件でも十分条件でもありませんが、二つ有ると、入ろうと思えば入れるということになります。
15) 「日出る処の天子が日沈む処の天士に送る」という手紙を送ったという記録が日本と隋の両方にある、ということは、この手紙が本当の送られたと考える[ ]条件である。
The fact that the letter that said “the emperor of the country where the sun rises is sending this letter to the emperor of the country where the sun sets was recorded both in ‘”Zui” and in Japan is the [ s ] condition of the fact that Shotokutaishi really sent this letter,
★ 当時は、通信手段がなかったので、双方に証拠があれば、手紙のやりとりがあったことは確かでしょう。
16) 103の鍵を回すことは、103の部屋のドアを開けるための[ ]条件である。
To turn the key of room 103 in the keyhole of room 103 is the [ n ] condition of opening the door of room 103.
● 普通は、必要、十分条件をともに備えていると考えるべきでしょうが、内側からのロックがかかっていたり、内側から押さえている場合もあります。
17) 地球が自転することは、地球に朝が来ることの[ ]条件である。
The rotation of the earth is the [ s and n ] of the earth having mornings.
● the earth having morningsは、the fact that the earth has morningsの短縮形（動名詞と、動名詞の意味上の主語）
rotation自転
★ 朝の普通の定義からすると、必要、十分条件だと言えるでしょう。
18) ルパンⅢ世が、東京での銀行強盗事件がおきた時、パリのマキシムでディナーをいただいていたことは、彼が実行犯でないことの[ ]条件である。
The fact that Lupin Ⅲ was having dinner at Maxim’s in Paris when a bank in Tokyo was robbed is the [ s ] condition of the fact that he himself didn’t rob the bank.
rob A of B：AからBを奪う、強盗する
19) ルパンⅢ世が、東京での銀行強盗事件がおきた日、フランスにいなかったことは、彼が実行犯であることの[ ]条件である。
The fact that Lupin Ⅲ was not in France on the day when a bank in Tokyo was robbed is the [ n ] condition that he himself robbed the bank..
20) ルパンⅢ世が殺人現場で煙の出ている銃を持っていたことは、彼が犯人であることの[ ]条件である。
The fact that Lupin Ⅲ was carrying a gun smoking is the [ ×] condition that he was a criminal.
★ smoking gunというのは「動かぬ証拠」という意味ですが、誰かが巧妙にルパン3世を犯人に仕立てている可能性もあります。だからこそ、裁判というものがあり、決着をつけて、社会がそれを認める必要があるのです。
21) ルパンⅢ世のDNAが現場から見つかったことは、ルパン三世が犯人であることの[ ]条件である。
The fact that the DNA of Lupin Ⅲ was found on the spot is the [×] condition that he was a criminal.
★ 上と同じ理由で、確実とはいえません。もし十分、必要条件が満たされるのだったら、裁判、司法という制度は必要ないです。
22) 飛行機に乗ることは、ハワイに行くための[ ]条件である。
Getting on an airplane is the [ × ] condition of going to Hawaii.
------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------
必要条件と十分条件 英語篇
necessary conditions and sufficient conditions
教室で実際に解いたのは、この、英語篇です。ここで使っている「英語」は、普遍的概念ばかりです。だから「論理の問題が解ける」わけです。
私たちの必要とする英語力とは、まず、このような普遍的概念、論理展開を英語でできるようにすることではないかと思います。ある意味で「表面的」な英語力ですが、英語圏の文化にどっぷりつかることと、普遍的概念を英語でなんとか言い表せることは、やはり違うのでは。
（一番下に、答えと、疑問、議論のコーナーがあります。）
★ 以下の空欄に以下の4つのいずれかを入れよ。
N) necessary
S) sufficient
N and S) both necessary and sufficient
×） neither necessary nor sufficient
1/2：「論理」的なもの：概念の包含（ほうがん）関係： ベン図で考えよ。
1) Living in the Minato ward is the [ ] condition of being an inhabitant of Tokyo.
●主語の位置に動詞を名詞として置くときは、通常、動名詞(-ing)である。下に見るように、これから行動を起こすような場合、to不定詞の名詞用法が使われる。
inhabitant住民
2) Living in Tokyo is the [ ] condition of a resident of Minato Ward.
Resident住民
3) Being a driver of Formula 1 is the [ ] condition of being able to drive a car.
4) “A + B = 0” is the [ ] condition of “A = B = 0”.
5) The fact that a tetragon (quadrangle) is square is the [ ] of the fact that this tetragon is a parallelogram.
● the fact that文：～という事実 that以下はthe factの「内容」を示す。
tetragon = quadrangle：四角形 parallelogram平行四辺形
6) The fact that when x is a real number, “x is larger than 1( x>1)” is the [ ] condition of “x> -2”.
real number実数（有理数と無理数を合わせたもの）
2/2：「因果関係」に関するもの。21題あります。
現在の知識を前提して＜行動の基準＞にするものです。屁理屈はなしでね。
1) Oxygen is the [ ] condition of burning.
2) The fact that the temperature of water is under minus 10 degrees Celsius in normal atmospheric pressure is the [ ] condition of the fact that the water is ice.
atmospheric pressure大気圧
3) The fact that the temperature of water is less than 10 degrees Celsius under normal atmospheric pressure is the [ ] condition (of the fact) that the water is ice.
4) Being under the sea for one hour without any device is the [ ] condition of being drowned
drown（ドラウン）水死する、させる device装置
5) Having your nose and mouth immersed in water is the [ ] condition of being drowned
● have 名詞 + --------：～に-----させる
6) Having the washing machine unplugged is the [ ] of the fact this machine doesn’t work.
● have 名詞 + --------：～に-----させる
● of the fact thatのthat(「～という」)が省略されている。
unplug(アンプラグ)コンセントを抜く
7) Getting the washing machine plugged and getting it on is the [ ] condition (of the fact that) this machine can work.
● 括弧内は省略できる。
● get 名詞 + ----：haveの場合とほぼ同じで、おおよそ「AにBさせる」という意味になる。
8) Having a driving license is the [ ] condition of being able to drive a car.
9) The fact that Kerota won “le Grand prix” in the Formula 1 race is the [ s ] condition that you think that he can drive a car
10) To be able to run for 100 meters in five seconds is the [ ] condition of becoming the world champion.
11) To be able to run for 100 meters in eleven seconds is the [ ] condition of becoming the world champion.
12) To be bitten by a mosquito called ”akaieka” is the [ ] of coming down with “nihon noen”.
be bitten by：「蚊に刺される」。英語ではbite（「噛む」）を使う come down with（病気に）かかる
13) Adding 1 to 1 is the [ ] condition of the answer being 2.
14) andの論理
To have enough money and to have high score at school at once is the [ ] of being able to enter a prestigious medical school of a private university..
● A and B at once：AとBの条件を両方とも満たしていること。このat onceは、「すぐに= right away」の意味ではない。
15) 歴史もの
The fact that the letter that said “The emperor of the country where the sun rises is sending this letter to the emperor of the country where the sun sets was recorded both in ‘”Zui” and in Japan is the [ ] condition of the fact that Shotokutaishi really sent this letter,
16) To turn the key of room 103 in the keyhole of room 103 is the [ ] condition of opening the door of room 103.
17) The rotation of the earth is the [ ] of the earth having mornings.
● the earth having morningsは、the fact that the earth has morningsの短縮形（動名詞と、動名詞の意味上の主語）
rotation自転
18) The fact that Lupin Ⅲ was having dinner at Maxim’s in Paris when a bank in Tokyo was robbed is the [ ] condition of the fact that he himself didn’t rob the bank.
rob A of B：AからBを奪う、強盗する
19) The fact that Lupin Ⅲ was in not in France on the day when a bank in Tokyo was robbed is the [ ] condition that he himself robbed the bank..
20) The fact that Lupin the 3rd was carrying a gun smoking on the spot is the [ ] condition that he was a criminal.
on the spot現場で
21) The fact that the DNA of Lupin the 3rd was found on the spot is the [ ] condition that he was a criminal.
22) Getting on an airplane is the [ ] condition of going to Hawaii.
■■
■■
実験を薦める書籍、講演会などが大変目に付きます。しかし、中学生のときの体験を思い起こすと、ほんとうにこうした実験教育が機能しているのかどうか、どうしても疑いの目をもって見てしまいます。
冒頭に書いたように、小学校6年生の子、一人に「英語で理科」を行っているのですが、そこで、「空気は元素か」という問題が生じました。その昔、西洋では、多くの人が、この世のあらゆるものは、空気、火、土、水という4元素から成り立っていると考えている時代がありました。しかし、18世紀に、スウエーデンのシェーレという学者が、＜空気が、常に同じ割合で、性質の異なる二種類の「空気」に分かれる＞ことを示しました。片方の「空気」のなかでは燃焼が起きませんでしたが、もう一方の「空気」のなかでは激しい燃焼が起きたのです。つまり、空気が元素でないことを証明し、四元素説を否定したのです。今では、燃焼が起きない方の「空気」はほぼすべて窒素、激しい燃焼が起きる方の「空気」は酸素として知られています。現在の元素説は、この実験から開かれたので、これはとても重要な実験です。
