（01）
― 次の『述語計算』は、「チャットＧＰＴ」に書いて貰ったわけでは、ありません。―
１ （１）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝佐藤）∨（ｘ＝鈴木）∨ （ｘ＝高橋）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（犯人ｘ→～アリバイｘ） Ａ
３ （３）アリバイ高橋 Ａ
１ （４） 犯人ａ→（ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木）∨ （ａ＝高橋） １ＵＥ
２ （５） 犯人ａ→～アリバイａ ２ＵＥ
６ （６） 犯人ａ Ａ
１ ６ （７） （ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木）∨ （ａ＝高橋） ４６ＭＰＰ
２ ６ （８） ～アリバイａ ５６ＭＰＰ
１ ６ （９） ｛（ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木）｝∨（ａ＝高橋） ７結合法則
ア （ア） ｛（ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木）｝ Ａ
ア （イ） ～～｛（ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木）｝ アＤＮ
ア （ウ） ～｛（ａ≠佐藤）＆（ａ≠鈴木）｝ イ、ド・モルガンの法則
ア （エ） ～｛（ａ≠佐藤）＆（ａ≠鈴木）｝∨（ａ＝高橋） ウ∨Ｉ
オ （オ） （ａ＝高橋） Ａ
オ （カ） ～｛（ａ≠佐藤）＆（ａ≠鈴木）｝∨（ａ＝高橋） オ∨Ｉ
１ ６ （キ） ～｛（ａ≠佐藤）＆（ａ≠鈴木）｝∨（ａ＝高橋） ９アエオカ∨Ｅ
１ ６ （ク） ｛（ａ≠佐藤）＆（ａ≠鈴木）｝→（ａ＝高橋） キ含意の定義
２ ６ （ケ） ～アリバイａ ５６ＭＰＰ
コ（コ） 高橋＝ａ Ａ
２ ６ コ（サ） ～アリバイ高橋 ケコ＝Ｅ
２３６ コ（シ）アリバイ高橋＆～アリバイ高橋 ３サ＆Ｉ
２３６ （ス） 高橋≠ａ コシＲＡＡ
１２３６ （セ） ～｛（ａ≠佐藤）＆（ａ≠鈴木）｝ クスＭＴＴ
１２３６ （ソ） （ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木） セ、ド・モルガンの法則
１２３ （タ） 犯人ａ→（ａ＝佐藤）∨（ａ＝鈴木） ６ソＣＰ
１２３ （チ）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝佐藤）∨（ｘ＝鈴木）｝ タＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝佐藤）∨（ｘ＝鈴木）∨（ｘ＝高橋）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（犯人ｘ→～アリバイｘ）。然るに、
（ⅲ）アリバイ高橋。従って、
（ⅳ）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝佐藤）∨（ｘ＝鈴木）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、（ｘは佐藤である）か、（ｘは鈴木である）か、（ｘは高橋である）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘにはアリバイが無い）。然るに、
（ⅲ）高橋にはアリバイが有る。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、（ｘは佐藤である）か、（ｘは鈴木である）｝。
といふ「推論」は、『述語論理（古典論理）』として、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である。然るに、
（ⅱ）犯人には、アリバイが無い。然るに、
（ⅲ）高橋には、アリバイが有る。従って、
（ⅳ）犯人は、佐藤か、鈴木である。
といふ「推論」は、「日本語」だけでなく、『述語論理（数学語）』としても、「妥当」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ ∨Ｒ Ａ
１ （２） （Ｐ∨ Ｑ）∨Ｒ １結合法則
３ （３） （Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （４）～～（Ｐ∨ Ｑ） ３ＤＮ
３ （５）～（～Ｐ＆～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ５∨Ｉ
７ （７） Ｒ Ａ
７ （８）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ７∨Ｉ
１ （９）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ １３６７８∨Ｅ
１ （ア） （～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ ９含意の定義
イ（イ） （～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
１ イ（ウ） Ｒ アイＭＰＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ ∨Ｒ Ａ
１ （２） （Ｐ∨ Ｑ）∨Ｒ １結合法則
３ （３） （Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （４）～～（Ｐ∨ Ｑ） ３ＤＮ
３ （５）～（～Ｐ＆～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ５∨Ｉ
７ （７） Ｒ Ａ
７ （８）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ ７∨Ｉ
１ （９）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ １３６７８∨Ｅ
１ （ア） （～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ ９含意の定義
イ（イ） ～Ｒ Ａ
１ イ（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ） アイＭＴＴ
１ イ（エ） Ｐ∨ Ｑ ウ、ド・モルガンの法則
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ），（～Ｐ＆～Ｑ）├ Ｒ
②（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ），（～Ｒ）├ （Ｐ∨Ｑ）
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」、すなはち、
①（Ｐか、Ｑか、Ｒである）。然るに、（Ｐではないし、Ｑでもない）。従って、（Ｒである）。
②（Ｐか、Ｑか、Ｒである）。然るに、（Ｒではない）。従って、（Ｐか、Ｑである）。
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」は、「古典命題論理（常識）」として、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝犯人は佐藤である。
Ｑ＝犯人は鈴木である。
Ｒ＝犯人は高橋である。
として、
①（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（佐藤も、鈴木も、犯人ではない）。従って、（高橋が犯人である）。
②（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（高橋は犯人ではない）。従って、（犯人は、佐藤か、鈴木である）。
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
①（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（佐藤も、鈴木も、犯人ではない）。従って、（高橋が犯人である）。
②（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（高橋は犯人ではない）。従って、（犯人は、佐藤か、鈴木である）。
と言ふのであれば、この場合は、
①（高橋が犯人である）。
②（高橋は犯人ではない）。
と言ふのであって、
①（高橋は犯人である）。
②（高橋が犯人ではない）。
とは、言はない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 高橋が犯人である ＝高橋以外に、犯人はゐない。
② 高橋は犯人ではない＝少なくとも、高橋は犯人ではない。
といふ、ことなる。
従って、
（05）により、
（06）
① ＡがＢである。
といふ「日本語」は、
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
② Ａ以外はＢでない（Ａでないならば、Ｂでない）。
③ ＢはＡである（Ｂならば、Ａである）。
に於いて、
②＝③ は、「対偶」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ＡがＢである。
② Ａ以外はＢでない。
③ ＢはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
① 高橋が犯人である。
② 高橋以外は犯人ではない。
③ 犯人は高橋である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨ Ｑ オＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
②＝③ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ でるため、
①＝③ である（含意の定義）。
然るに、
（06）
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨Ｑ） ３含意の定義
３ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
３ （６） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
７（７） Ｐ Ａ
７（８） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
１ （９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ １３６７８∨Ｅ
（ⅴ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
２ （４） ～（Ｐ→Ｑ） ３含意の定義
２ （５） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ４∨Ｉ
６（６） Ｐ Ａ
６（７） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １２５６７∨Ｅ
１ （９） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ ８含意の定義
従って、
（06）により、
（07）
④（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
⑤（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、すなはち、
④（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである。
⑤（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（08）
⑤（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
とするならば、いづれにせよ、
⑤ Ｐである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
④（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
⑤（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならば、いづれにせよ、Ｐである。
に於いて、
④＝⑤ であって、尚且つ、
④ は、「分かり難い」が、
⑤ は、明らかに、「真」である。
ｃｆ.
⑤（（日本人であって、女性でない）か、または、日本人である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
然るに、
（10）
（背理法を絶対認めない人たちの会）
従って、
（09）（10）により、
（11）
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ『パースの法則』、すなはち、
④（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
⑤（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならば、いづれにせよ、Ｐである。
といふ『パースの法則』は、
④ ではなく、
⑤ といふ風に、「解釈」すれば、『少しも、変ではなく、極めて、当然である』。