(01)
― 次の『述語計算』は、「チャットGPT」に書いて貰ったわけでは、ありません。―
1 (1)∀x{犯人x→(x=佐藤)∨(x=鈴木)∨ (x=高橋)} A
2 (2)∀x(犯人x→~アリバイx) A
3 (3)アリバイ高橋 A
1 (4) 犯人a→(a=佐藤)∨(a=鈴木)∨ (a=高橋) 1UE
2 (5) 犯人a→~アリバイa 2UE
6 (6) 犯人a A
1 6 (7) (a=佐藤)∨(a=鈴木)∨ (a=高橋) 46MPP
2 6 (8) ~アリバイa 56MPP
1 6 (9) {(a=佐藤)∨(a=鈴木)}∨(a=高橋) 7結合法則
ア (ア) {(a=佐藤)∨(a=鈴木)} A
ア (イ) ~~{(a=佐藤)∨(a=鈴木)} アDN
ア (ウ) ~{(a≠佐藤)&(a≠鈴木)} イ、ド・モルガンの法則
ア (エ) ~{(a≠佐藤)&(a≠鈴木)}∨(a=高橋) ウ∨I
オ (オ) (a=高橋) A
オ (カ) ~{(a≠佐藤)&(a≠鈴木)}∨(a=高橋) オ∨I
1 6 (キ) ~{(a≠佐藤)&(a≠鈴木)}∨(a=高橋) 9アエオカ∨E
1 6 (ク) {(a≠佐藤)&(a≠鈴木)}→(a=高橋) キ含意の定義
2 6 (ケ) ~アリバイa 56MPP
コ(コ) 高橋=a A
2 6 コ(サ) ~アリバイ高橋 ケコ=E
236 コ(シ)アリバイ高橋&~アリバイ高橋 3サ&I
236 (ス) 高橋≠a コシRAA
1236 (セ) ~{(a≠佐藤)&(a≠鈴木)} クスMTT
1236 (ソ) (a=佐藤)∨(a=鈴木) セ、ド・モルガンの法則
123 (タ) 犯人a→(a=佐藤)∨(a=鈴木) 6ソCP
123 (チ)∀x{犯人x→(x=佐藤)∨(x=鈴木)} タUI
従って、
(01)により、
(02)
(ⅰ)∀x{犯人x→(x=佐藤)∨(x=鈴木)∨(x=高橋)}。然るに、
(ⅱ)∀x(犯人x→~アリバイx)。然るに、
(ⅲ)アリバイ高橋。従って、
(ⅳ)∀x{犯人x→(x=佐藤)∨(x=鈴木)}。
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが犯人であるならば、(xは佐藤である)か、(xは鈴木である)か、(xは高橋である)}。然るに、
(ⅱ)すべてのxについて(xが犯人であるならば、xにはアリバイが無い)。然るに、
(ⅲ)高橋にはアリバイが有る。従って、
(ⅳ)すべてのxについて{xが犯人であるならば、(xは佐藤である)か、(xは鈴木である)}。
といふ「推論」は、『述語論理(古典論理)』として、「妥当」である。
従って、
(02)により、
(03)
(ⅰ)犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である。然るに、
(ⅱ)犯人には、アリバイが無い。然るに、
(ⅲ)高橋には、アリバイが有る。従って、
(ⅳ)犯人は、佐藤か、鈴木である。
といふ「推論」は、「日本語」だけでなく、『述語論理(数学語)』としても、「妥当」である。
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