（1307）「消去法」と「～が・・・である」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　∨Ｒ　Ａ
１　　　（２）　　（Ｐ∨　Ｑ）∨Ｒ　１結合法則
　３　　（３）　　（Ｐ∨　Ｑ）　　　Ａ
　３　　（４）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　　３ＤＮ
　３　　（５）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　４ド・モルガンの法則
　３　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　５∨Ｉ
　　７　（７）　　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　７　（８）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
１　　　（９）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　１３６７８∨Ｅ
１　　　（ア）　（～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ　９含意の定義
　　　イ（イ）　（～Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
１　　イ（ウ）　　　　　　　　　Ｒ　アイＭＰＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　∨Ｒ　Ａ
１　　　（２）　　（Ｐ∨　Ｑ）∨Ｒ　１結合法則
　３　　（３）　　（Ｐ∨　Ｑ）　　　Ａ
　３　　（４）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　　３ＤＮ
　３　　（５）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　４ド・モルガンの法則
　３　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　５∨Ｉ
　　７　（７）　　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　７　（８）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
１　　　（９）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　１３６７８∨Ｅ
１　　　（ア）　（～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ　９含意の定義
　　　イ（イ）　　　　　　　　～Ｒ　Ａ
１　　イ（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　アイＭＴＴ
１　　イ（エ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　　ウ、ド・モルガンの法則
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ），（～Ｐ＆～Ｑ）├ Ｒ
②（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ），（～Ｒ）├ （Ｐ∨Ｑ）
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」、すなはち、
①（Ｐか、Ｑか、Ｒである）。然るに、（Ｐではないし、Ｑでもない）。従って、（Ｒである）。
②（Ｐか、Ｑか、Ｒである）。然るに、（Ｒではない）。従って、（Ｐか、Ｑである）。
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」は、「古典命題論理（常識）」として、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝犯人は佐藤である。
Ｑ＝犯人は鈴木である。
Ｒ＝犯人は高橋である。
として、
①（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（佐藤も、鈴木も、犯人ではない）。従って、（高橋が犯人である）。
②（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（高橋は犯人ではない）。従って、（犯人は、佐藤か、鈴木である）。
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
①（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（佐藤も、鈴木も、犯人ではない）。従って、（高橋が犯人である）。
②（犯人は、佐藤か、鈴木か、高橋である）。然るに、（高橋は犯人ではない）。従って、（犯人は、佐藤か、鈴木である）。
と言ふのであれば、この場合は、
①（高橋が犯人である）。
②（高橋は犯人ではない）。
と言ふのであって、
①（高橋は犯人である）。
②（高橋が犯人ではない）。
とは、言はない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 高橋が犯人である　＝高橋以外に、犯人はゐない。
② 高橋は犯人ではない＝少なくとも、高橋は犯人ではない。
といふ、ことなる。
従って、
（05）により、
（06）
① ＡがＢである。
といふ「日本語」は、
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
② Ａ以外はＢでない（Ａでないならば、Ｂでない）。
③ ＢはＡである（Ｂならば、Ａである）。
に於いて、
②＝③ は、「対偶」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ＡがＢである。
② Ａ以外はＢでない。
③ ＢはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
① 高橋が犯人である。
② 高橋以外は犯人ではない。
③ 犯人は高橋である。
に於いて、
①＝②＝③ である。