（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
３（３） ～動物ａ Ａ
１３（４） ～象ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～動物ａ→～象ａ ３４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（～動物ｘ→～象ｘ） ５ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（～動物ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （２） ～動物ａ→～象ａ １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
３（４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３（５） ～～動物ａ ２４ＭＴＴ
１３（６） 動物ａ ５ＤＮ
１ （７） 象ａ→ 動物ａ ３６ＣＰ
１ （８） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ７ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（ 象ｘ→ 動物ｘ）
② ∀ｘ（～動物ｘ→～象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて（ｘが象でないならば、ｘは動物でない）。
に於いて、すなはち、
①「象の集合」は、「動物の集合」の「部分集合」である。
②「動物の集合」の「補集合」は「象の集合」の「部分集合」ではない。
に於いて、すなはち、
①「象であるものは動物であるものである。」
②「動物でないものは象でないものである。」
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
①「象であるものは動物であるものである。」
②「動物でないものは象でないものである。」
に於いて、
① は、② の「対偶（contraposition）」であり、
② も、① の「対偶（contraposition）」である。
従って、
（04）
「対偶（の真偽）」は、「（互いに）等しい」。
然るに、
（05）
「Ａである」といふ「事態の集合」
「Ｂである」といふ「事態の集合」
を「想定」しても、
①「事態Ａ」であるならば「事態Ｂ」である。
②「事態Ｂ」でないならば「事態Ａ」でない。
に於いて、
①＝② は「対偶（contraposition）」である。
ｃｆ.
事実は諸「事態」から、そして「事態」は諸対象から構成されている（ヴィトゲンシュタイン）。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①「象であるものは動物であるものである。」
②「動物でないものは象でないものである。」
といふ「命題」に於ける、
①＝② を含めて、一般に、
① Ａであるならば、Ｂである。
② Ｂでないならば、Ａでない。
といふ「事態」に於いて、
①＝② は「対偶（contraposition）」である。
因みに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４（６） 動物ａ ３５ＭＰＰ
４（７） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
４（９）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ２４９ＥＥ
１２ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２イＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
４ （４） 象ａ Ａ
５（５） ～動物ａ Ａ
４５（６） 象ａ＆～動物ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ３６＆Ｉ
１４ （８） ～～動物ａ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 動物ａ ８ＤＮ
１ （ア） 象ａ→ 動物ａ ９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） アＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
②（象であって、動物でないｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝② は「対偶（contraposition）」である。