―「昨日(令和03年06月26日)の記事」を書き直します。―
(01)
(ⅰ)
1 (1)(P→R)∨(Q→R) A
2 (2) P&Q A
3 (3) P→R A
2 (4) P 2&E
23 (5) R 34MPP
6(6) Q→R A
2 (7) Q 2&E
2 6(8) R 67MPP
12 (9) R 13568∨E
1 (ア)(P&Q)→R 29CP
(ⅱ)
1 (1) (P&Q)→R A
1 (2)~(P&Q)∨R 1含意の定義
3 (3)~(P&Q) A
3 (4)~P∨~Q 3ド・モルガンの法則
3 (5)~P∨~Q∨R 4∨I
6 (6) R A
6 (7) ~P∨~Q∨R 6∨I
1 (8) ~P∨~Q∨R 13567∨E
1 (9)~P∨(~Q∨R) 3結合法則
ア (ア)~P A
ア (イ)~P∨R ア∨I
ア (ウ) P→R イ含意の定義
ア (エ)(P→R)∨(Q→R) ウ∨I
オ(オ) (~Q∨R) A
オ(カ) Q→R オ含意の定義
オ(キ)(P→R)∨(Q→R) カ∨I
1 (ク)(P→R)∨(Q→R) 2アエオキ∨I
従って、
(01)により、
(02)
①(P→R)∨(Q→R)
②(P&Q)→R
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
①(P→R)∨(Q→R)
といふ「命題」、すなはち、
①(P&Q)→R
といふ「命題」が「真(本当)」である。
といふことは、
②(P→R)
③ (Q→R)
④(P→R)&(Q→R)
といふ「3通り」が「真(本当)」であり得る。
といふことに、他ならない。
従って、
(03)により、
(04)
①(P&Q)→R
②(P→R)
に於いて、
① である。従って、② である。
といふ「演繹推理」は、「不可」であるが、
① である。従って、② であると、思はれる。
といふ『蓋然的推理』は「不可」ではない。
例へば、
(05)
P=焼酎を飲む。
Q=お湯を飲む。
R=酔ふ。
であるとして、
①(P&Q)→R
②(P )→R
といふ「命題」は、
①(焼酎のお茶割を飲む)ならば酔ふ。
②(焼酎を飲む)ならば酔ふ。
といふ「命題」に相当し、尚且つ、
① は、「真(本当)」であり、
② も、「真(本当)」である。
従って、
(04)(05)により、
(06)
①(P&Q)→R
②(P→R)
に於いて、すなはち、
①(焼酎のお茶割を飲む)ならば酔ふ。
②(焼酎を飲む)ならば酔ふ。
に於いて、
① である。従って、② であると、思はれる。
といふ『蓋然的推理』は「不可」ではない。
然るに、
(07)
①(焼酎のお茶割を飲む)ならば酔ふ。
②(焼酎を飲む)ならば酔ふ。
といふことは、
①(焼酎のお茶割を飲む)ならば酔ふ。
②(焼酎を飲むが、お茶を飲まない)としても酔ふ。
といふことに、他ならない。
然るに、
(08)
①(焼酎のお茶割を飲む)ならば酔ふ。
②(焼酎を飲むが、お茶を飲まない)としても酔ふ。
といふことは、
①(P& Q)→R
②(P&~Q)→R
といふことに、他ならない。
従って、
(06)(07)(08)により、
(09)
①(P& Q)→R
②(P&~Q)→R
に於いて、
① である。従って、② であると、思はれる。
といふ『蓋然的推理』は「不可」ではない。
然るに、
(10)
(ⅲ)
1 (1)(P&Q)⇔R A
1 (2)(P&Q)→R&
R→(P&Q) 1Df.⇔
1 (3)(P&Q)→R 2&E
1 (4) R→(P&Q) 2&E
5 (5) ~P∨~Q A
5 (6) ~(P&Q) 5ド・モルガンの法則
15 (7)~R 46MTT
1 (8)(~P∨~Q)→~R 57CP
9(9) P&~Q A
9(ア) ~Q A
9(イ) ~P∨~Q ア∨I
1 9(ウ) ~R 8イMPP
1 (エ) (P&~Q)→~R 9ウCP
従って、
(10)により、
(11)
③(P& Q)⇔ R。 従って、
④(P&~Q)→~R。 である。
といふ「推論」、すなはち、
③「(Pであって、 Qである)ならば、そのときに限って、Rである。」従って、
④「(Pであっても、Qでない)ならば、Rではない。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(09)(10)(11)により、
(12)
①(P& Q)→R
②(P&~Q)→R
に於いて、
① なので、② であるかも、知れない(演繹推理)。
であって、尚且つ、
③(P& Q)⇔ R
④(P&~Q)→~R
に於いて、
③ なので、④ である(演繹推理)。
従って、
(12)により、
(13)
①(P&Q)→R├(P&~Q)→ R
③(P&Q)⇔R├(P&~Q)→~R
といふ「推論」は、
① であれば、『蓋然的推理』として、「正しく」、
② であれば、「演繹推理」 として、「正しい」。
然るに、
(14)
①(P&Q)→R
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生(京都大学)は、
[厳密含意の論理(1) [修正版](ユーチューブ:9分10秒頃)]に於いて、
PかつQ、2つの前提からRが導かれるんだったら実はそれ、1つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。 といふ風に、述べてゐる。
然るに、
(15)
PかつQ、2つの前提からRが導かれるんだったら実はそれ、1つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
といふのは、
①(P&Q)→R├(P&~Q)→R
といふ「推論」、すなはち、例へば、
P=焼酎を飲む。
Q=お湯を飲む。
R=酔ふ。
であるとして、
①(焼酎のお湯割りを飲む)ならば酔ふ。従って、(焼酎を飲んで、お湯を飲まない)としても酔ふであらう。
といふ『蓋然的推理』であるが、もちろん、
①(焼酎のお湯割りを飲む)ならば酔ふ。従って、(焼酎を飲んで、お湯を飲まない)としても酔ふであらう。
といふ「推論」は、「をかしくはない。」
然るに、
(13)により、
(16)
③(P&Q)⇔R├(P&~Q)→~R
といふ「演繹推理」は、「妥当」であり、それ故、
③(P&Q)⇔R├(P&~Q)→~R
④(P&Q)⇔R├(P&~Q)→ R
に於いて、
③ は「妥当」であるが、
④ は「妥当」ではない。
従って、
(14)(15)(16)により、
(17)
①(P&Q)→R├(P&~Q)→R
④(P&Q)⇔R├(P&~Q)→R
に於いて、
① ではなく、
④ であるならば、
PかつQ、2つの前提からRが導かれるんだったら実はそれ、1つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
といふ「推論」は、確かに、
まぁこれ、をかしい。
といふことに、なる。
従って、
(14)~(17)により、
(18)
例へば、
①(焼酎のお湯割りを飲む)ならば酔ふ。従って、(焼酎を飲んで、お湯を飲まない)としても酔ふであらう。
といふ場合が、そうであるやうに、
①(P&Q)→R├(P&~Q)→R
といふ『蓋然的推理』は、実際には、「をかしくはない」にもかかわらず、大西拓郎先生は、
③(P&Q)⇔R├(P&~Q)→~R
といふ「演繹推理」と、「混同」することにより、
①(焼酎のお湯割りを飲む)ならば酔ふ。従って、(焼酎だけを飲んだ)としても酔ふであらう。
といふ『蓋然的推理』を称して、「まぁこれ、をかしい」。
といふ風に、述べてゐる。
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onomaeusさん、酔った後の論理的考察もしていただけませんか?
実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるということです、とのことのようですが。
人間とは、悪意無くして変な推論がいつも付きまとてっている気もしますし。
特に悪酔いした後に厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれると言っていられる脳内環境でもなくなる気もします。
ああ、今夜は悪酔いして疲れたなあ…