(01)
1 (1) ~(P&~Q)→P A
2(2) ~P A
12(3)~~(P&~Q) 12MTT
12(4) P&~Q 3DN
12(5) P 4&E
12(6) P&~P 25&I
1 (7) ~~P 26RAA
1 (8) P 7DN
(9)(~(P&~Q)→P)→P 18CP
従って、
(01)により、
(02)
① ~(P&~Q)→P
② ~P
に於いて、
①&② は「矛盾」であるため、「背理法(RAA)」により、
① ならば、② ではない。
然るに、
(03)
(ⅰ)
1 (1)~(P&~Q) A
2 (2) P A
3(3) ~Q A
23(4) P&~Q 23&I
123(5)~(P&~Q)&
(P&~Q) 14&I
12 (6) ~~Q 35RAA
12 (7) Q 6DN
1 (8) P→ Q 27CP
(ⅱ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
従って、
(03)により、
(04)
① ~(P&~Q)
② P→ Q
に於いて、
①=② である。
従って、
(01)(03)(04)により、
(05)
①(~(P&~Q)→P)→P
② ((P→ Q)→P)→P
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)(05)により、
(06)
②(P→Q)→P
③ ~P
に於いて、
②&③ は「矛盾」であるため、「背理法(RAA)」により、
② ならば、③ ではない。
然るに、
(07)
命題計算では、パースの法則は((P→Q)→P)→P のことを言う。
(ウィキペディア)
従って、
(05)(07)により、
(08)
①(~(P&~Q)→P)→P
② ((P→ Q)→P)→P
③「パースの法則」
に於いて、
①=②=③ である。
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