（173）「量化子の関係」について（Ⅱ）。

（01）
（Ⅰ）
１　　　（１）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　Ａ
　２　　（２）　～∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　　　（～愛ａｂ）　　Ａ
　　３　（４）　　　　∃ｙ（～愛ａｙ）　　３ＥＩ
　　３　（５）　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　４ＥＩ
　２３　（６）　～∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　２５＆Ｉ
　２　　（７）　　　　　（～～愛ａｂ）　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　　　（　愛ａｂ）　　７ＤＮ
　２　　（９）　　　　∀ｙ（　愛ａｙ）　　８ＵＩ
　２　　（ア）　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　９ＵＩ
１２　　（イ）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　１ア＆Ｉ
１　　　（ウ）～～∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　２イＲＡＡ
１　　　（エ）　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　ウＤＮ
（Ⅱ）
１　　　（１）　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　Ａ
　２　　（２）　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　∃ｙ（～愛ａｙ）　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　（～愛ａｂ）　　Ａ
　２　　（５）　　　　∀ｙ（　愛ｘｂ）　　２ＵＥ
　２　　（６）　　　　　　（　愛ａｂ）　　５ＵＥ
　２　４（７）（～愛ａｂ）＆（愛ａｂ）　　４６＆Ｉ
　　　４（８）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　２７ＲＡＡ
　　３　（９）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　３４８ＥＥ
１　　　（ア）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　１３９ＥＥ
１２　　（イ）　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）＆
　　　　　　　　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　２ア＆Ｉ
１　　　（ウ）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　２イＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
（Ⅰ）～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）
に於いて、
（Ⅰ）ならば、（Ⅱ）であり、
（Ⅱ）ならば、（Ⅰ）である。
従って、
（02）により、
（03）
（Ⅰ）～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ） である。
従って、
（03）により、
（04）
｛人間｝が｛変域（ドメイン）｝であるとして、
（Ⅰ）～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）＝すべての人が、すべての人を愛してゐる。といふわけではない。
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）＝ある人は、ある人を、愛してゐない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ） である。
然るに、
（05）
（Ⅰ）すべての人が、すべての人を愛してゐる。といふわけではない。
（Ⅱ）ある人は、ある人を、愛してゐない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ） である。
といふのであれば、例へば、
（Ⅰ）皆愛人也＝人皆、人を愛するに非ざるなり。
（Ⅱ）人有不愛人者＝人に、人を愛さざる者有り。
に於いても、当然、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）である。
然るに、
（06）
「漢文」でなくとも、例へば、
（Ⅰ）It is not true that everybody loves everybody.
（Ⅱ）There are some people who don't love somebody.
を、「グーグル翻訳」にかけると、
（Ⅰ）みんながみんなを愛しているわけではありません。
（Ⅱ）誰かを愛していない人もいます。
といふ「日本語」が、出力される。
（07）
（Ⅰ）It is not true that everybody loves everybody.
（Ⅱ）There are some people who don't love somebody.
を、「グーグル翻訳」にかけると、
（Ⅰ） Það er ekki satt að allir elska alla.
（Ⅱ） Það eru sumir sem elska ekki einhvern.
といふ「アイスランド語」が、出力される。
（08）
を、「グーグル翻訳」にかけると、
（Ⅰ） Það er ekki satt að allir elska alla.
（Ⅱ） Það eru sumir sem elska ekki einhvern.
を、「グーグル翻訳」にかけると、
（Ⅰ）みんながみんなを愛しているというのは事実ではありません。
（Ⅱ）誰かを愛さない人もいます。
といふ「アイスランド語」が、出力さる。
（09）
（Ⅰ）It is not true that everybody loves everybody.
（Ⅱ）There are some people who don't love somebody.
を、「グーグル翻訳」にかけると、
（Ⅰ） Ce n'est pas vrai que tout le monde aime tout le monde.
（Ⅱ） Il y a des gens qui n'aiment pas quelqu'un.
といふ「ルランス語」が、出力さる。
（10）
（Ⅰ） Ce n'est pas vrai que tout le monde aime tout le monde.
（Ⅱ） Il y a des gens qui n'aiment pas quelqu'un.
といふ「ルランス語」が、出力さる。
（Ⅰ）みんながみんなを愛しているのは事実ではありません。
（Ⅱ）誰かが好きではない人がいます。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
「日本語、漢文、英語、アイスランド語、フランス語」で考へても、
（Ⅰ）～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ） である。
然るに、
（12）
（Ⅰ）～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）
といふ「論理式」は、「（古典一階）述語論理」の、「論理式」である。
然るに、
（12）
古典一階述語論理を学ぶことは論理学を学ぶ第一歩であるというのが正しい。
（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、１７頁）
然るに、
（13）
「論理学」を学んでそれが「理解」できる。といふことは、もともと、
「我々の、頭の構造」が、「そのやうに、出来てゐる」といふことが、『必要条件』であるいふ風に、考へられる。
従って、
（14）
「日本人、中国人、イギリス人、アイスランド人、フランス人」に限らず、「人類の頭の中」には、例へば、
（Ⅰ）
１　　　（１）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　Ａ
　２　　（２）　～∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　　　（～愛ａｂ）　　Ａ
　　３　（４）　　　　∃ｙ（～愛ａｙ）　　３ＥＩ
　　３　（５）　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　４ＥＩ
　２３　（６）　～∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　２５＆Ｉ
　２　　（７）　　　　　（～～愛ａｂ）　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　　　（　愛ａｂ）　　７ＤＮ
　２　　（９）　　　　∀ｙ（　愛ａｙ）　　８ＵＩ
　２　　（ア）　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　９ＵＩ
１２　　（イ）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　１ア＆Ｉ
１　　　（ウ）～～∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　２イＲＡＡ
１　　　（エ）　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　ウＤＮ
（Ⅱ）
１　　　（１）　　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）　　Ａ
　２　　（２）　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　∃ｙ（～愛ａｙ）　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　（～愛ａｂ）　　Ａ
　２　　（５）　　　　∀ｙ（　愛ｘｂ）　　２ＵＥ
　２　　（６）　　　　　　（　愛ａｂ）　　５ＵＥ
　２　４（７）（～愛ａｂ）＆（愛ａｂ）　　４６＆Ｉ
　　　４（８）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　２７ＲＡＡ
　　３　（９）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　３４８ＥＥ
１　　　（ア）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　１３９ＥＥ
１２　　（イ）　　∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）＆
　　　　　　　　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　２ア＆Ｉ
１　　　（ウ）　～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）　　２イＲＡＡ
といふ「計算をする能力」が、初めから、備はってゐて、それゆえ、
（Ⅰ）すべての人が、すべての人を愛してゐる。といふわけではない。
（Ⅱ）ある人は、ある人を、愛してゐない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ） である。
といふことが、「理解出来る」のである。
といふ風に、思はれる。
然るに、
（15）
（Ⅱ）
１　　　　（１）　∃ｘ∃ｙ～Ｆｘｙ　　Ａ
　２　　　（２）　　　∃ｙ～Ｆａｙ　　Ａ
　　３　　（３）　　　　　～Ｆａｂ　　Ａ
　　３　　（４）　∃ｘ∀ｙ　Ｆｘｙ　　Ａ
　　　４　（５）　　　∀ｙ　Ｆａｙ　　Ａ
　　　４　（６）　　　　　　Ｆａｂ　　５ＵＥ
　　３４　（７）　～Ｆａｂ＆Ｆａｂ　　３５＆Ｉ
　　３　　（８）　　～∀ｙ　Ｆａｙ　　５７ＲＡＡ
　　３　　（９）∃ｘ～∀ｙ　Ｆｘｙ　　８ＥＩ
　２　　　（ア）∃ｘ～∀ｙ　Ｆｘｙ　　２３９ＥＥ
１　　　　（イ）∃ｘ～∀ｙ　Ｆｘｙ　　１２アＥＥ
（Ⅲ）
１　　　　（１）∃ｘ～∀ｙ　Ｆｘｙ　　Ａ
　２　　　（２）　　～∀ｙ　Ｆａｙ　　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ～∃ｙ～Ｆｘｙ　　Ａ
　　　４　（４）　　～∃ｙ～Ｆａｙ　　Ａ
　　　　５（５）　　　　　～Ｆａｙ　　Ａ
　　　　５（６）　　　∃ｙ～Ｆａｙ　　５ＥＩ
　　　４５（７）　　～∃ｙ～Ｆａｙ＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ～Ｆａｙ　　４６＆Ｉ
　　　４　（８）　　　　～～Ｆａｙ　　４７ＲＡＡ
　　　４　（９）　　　　　　Ｆａｙ　　８ＤＮ
　　　４　（ア）　　　∀ｙ　Ｆａｙ　　９ＵＩ
　２　４　（イ）　　～∀ｙ　Ｆａｙ＆
　　　　　　　　　　　∀ｙ　Ｆａｙ　　２ア＆Ｉ
　２　　　（ウ）　～～∃ｙ～Ｆａｙ　　４イＲＡＡ
　２　　　（エ）　　　∃ｙ～Ｆａｙ　　ウＤＮ
　２　　　（オ）　∃ｘ∃ｙ～Ｆｘｙ　　エＥＩ
１　　　　（カ）　∃ｘ∃ｙ～Ｆｘｙ　　１２オＥＥ
従って、
（15）により、
（16）
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ～Ｆｘｙ
（Ⅲ）∃ｘ～∀ｙ　Ｆｘｙ　
に於いて、
（Ⅱ）ならば、（Ⅲ）であり、
（Ⅲ）ならば、（Ⅱ）である。
従って、
（16）により、
（17）
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ～Ｆｘｙ
（Ⅲ）∃ｘ～∀ｙ　Ｆｘｙ　
に於いて、
（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
従って、
（05）（17）により、
（18）
｛人間｝が｛変域（ドメイン）｝であるとして、
（Ⅰ）～∀ｘ∀ｙ（　愛ｘｙ）＝すべての人が、すべての人を愛してゐる。といふわけではない。
（Ⅱ）　∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）＝ある人は、ある人を、愛してゐない。
（Ⅲ）∃ｘ～∀ｙ（　愛ｘｙ）＝ある人は、すべての人を愛してゐるわけではない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
従って、
（18）により、
（19）
「順番」を変へると、
（Ⅰ）ある人は、ある人を、愛してゐない＝∃ｘ∃ｙ（～愛ｘｙ）。
（Ⅱ）ある人は、すべての人を愛してゐるわけではない＝∃ｘ～∀ｙ（愛ｘｙ）。
（Ⅲ）すべての人が、すべての人を愛してゐる。といふわけではない＝～∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） であるものの、これらの「三つの日本語」は、明らかに、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） であるとしか、言ひようがない。
従って、
（19）により、
（20）
１（１）～∀ｘ∀ｙＦｘｙ　Ａ
１（２）∃ｘ～∀ｙＦｘｙ　１量化子の関係
１（３）∃ｘ∃ｙ～Ｆｘｙ　２量化子の関係
といふ「述語計算」は、「正しい」。