（1062）「和事象の確率（ダブりあり）」と「ド・モルガンの法則」。

（01）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【高校　数学Ａ】　確率８　和事象２　（１８分）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 の「（もっと簡単な）別の解答」を書きます。
（02）
［練習］男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、左端または右が女子である確率を求めよ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　　３　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　７∨Ｉ
　２　７（９）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２７＆Ｉ
　２　　（ア）　　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
　２　　（イ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ
１２　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
１　　　（エ）～～（　Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（ア）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　７（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　７アＲＡＡ
１　　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３７６イ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（～Ｐ＆～Ｑ）
②　　　 Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（04）により、
（05）
　Ｐ＝左端は女子である。
　Ｑ＝右端は女子である。
～Ｐ＝左端は男子であって女子ではない。
～Ｑ＝右端は男子であって女子ではない。
とすると、
①（左端は男子であって、右端も男子である）といふことはない。
②　左端または右端は女子である。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（06）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝に於いて、
男子＝｛ＡＢ｝
女子＝｛ＣＤＥ｝
とする。
従って、
（06）により、
（07）
男子｛ＡＢ｝
に関しては、
①ＡＢ
②ＢＡ
といふ「順番」の、どちらかであって、
であって、
女子｛ＣＤＥ｝
に関して、
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＣＥＤ
⑥ＣＤＥ
といふ「順番」の、いづれかである。
従って、
（07）により、
（08）
①Ａ＃＃＃Ｂ
②Ｂ＃＃＃Ａ
に対して、
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＣＥＤ
⑥ＣＤＥ
であるため、
①ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＣＥＢ
④ＡＤＥＣＢ
⑤ＡＣＥＤＢ
⑥ＡＣＤＥＢ
①ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＣＥＡ
④ＢＤＥＣＡ
⑤ＢＣＥＤＡ
⑥ＢＣＤＥＡ
による、
６×２＝１２通り。
は、「左端は男子、右端も男子。」の「パターン」である。
然るに、
（09）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝は「５人」であるため、
「並び方（順列）の数」は、
5Ｐ5＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
［練習］男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、左端または右が女子である確率を求めよ。
の〔答え〕は、
（１２０－１２）/１２０＝０.９
であって、それ故、もちろん、
【高校　数学Ａ】確率８ 和事象２ の〔答え〕は、「正解」であるし、ことのことは、
（10）
（ａ）
ＡＢＣＤＥ　ＡＢＣＥＤ　ＡＢＤＣＥ　ＡＢＤＥＣ　ＡＢＥＣＤ　ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ　ＡＣＢＥＤ　ＡＣＤＢＥ　ＡＣＤＥＢ　ＡＣＥＢＤ　ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ　ＡＤＢＥＣ　ＡＤＣＢＥ　ＡＤＣＥＢ　ＡＤＥＢＣ　ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ　ＡＥＢＤＣ　ＡＥＣＢＤ　ＡＥＣＤＢ　ＡＥＤＢＣ　ＡＥＤＣＢ
（ｂ）
ＢＡＣＤＥ　ＢＡＣＥＤ　ＢＡＤＣＥ　ＢＡＤＥＣ　ＢＡＥＣＤ　ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ　ＢＣＡＥＤ　ＢＣＤＡＥ　ＢＣＤＥＡ　ＢＣＥＡＤ　ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ　ＢＤＡＥＣ　ＢＤＣＡＥ　ＢＤＣＥＡ　ＢＤＥＡＣ　ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ　ＢＥＡＤＣ　ＢＥＣＡＤ　ＢＥＣＤＡ　ＢＥＤＡＣ　ＢＥＤＣＡ
（ｃ）
ＣＡＢＤＥ　ＣＡＢＥＤ　ＣＡＤＢＥ　ＣＡＤＥＢ　ＣＡＥＢＤ　ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ　ＣＢＡＥＤ　ＣＢＤＡＥ　ＣＢＤＥＡ　ＣＢＥＡＤ　ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ　ＣＤＡＥＢ　ＣＤＢＡＥ　ＣＤＢＥＡ　ＣＤＥＡＢ　ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ　ＣＥＡＤＢ　ＣＥＢＡＤ　ＣＥＢＤＡ　ＣＥＤＡＢ　ＣＥＤＢＡ
（ｄ）
ＤＡＢＣＥ　ＤＡＢＥＣ　ＤＡＣＢＥ　ＤＡＣＥＢ　ＤＡＥＢＣ　ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ　ＤＢＡＥＣ　ＤＢＣＡＥ　ＤＢＣＥＡ　ＤＢＥＡＣ　ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ　ＤＣＡＥＢ　ＤＣＢＡＥ　ＤＣＢＥＡ　ＤＣＥＡＢ　ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ　ＤＥＡＣＢ　ＤＥＢＡＣ　ＤＥＢＣＡ　ＤＥＣＡＢ　ＤＥＣＢＡ
（ｅ）
ＥＡＢＣＤ　ＥＡＢＤＣ　ＥＡＣＢＤ　ＥＡＣＤＢ　ＥＡＤＢＣ　ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ　ＥＢＡＤＣ　ＥＢＣＡＤ　ＥＢＣＤＡ　ＥＢＤＡＣ　ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ　ＥＣＡＤＢ　ＥＣＢＡＤ　ＥＣＢＤＡ　ＥＣＤＡＢ　ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ　ＥＤＡＣＢ　ＥＤＢＡＣ　ＥＤＢＣＡ　ＥＤＣＡＢ　ＥＤＣＢＡ
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。
（ａ）４×４＋２＝１８
男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
（ｂ）４×４＋２＝１８ ∴ ３６
男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
（ｃ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ４８
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
（ｄ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ６０
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
（ｅ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ７２
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。
といふことからも、「明らか」である。
然るに、
（11）
① 左端は男子、右端も男子。
② 左端は女子、右端も女子。
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
に於いて、
① ではなく、
② でもない。
とするならば、必然的に、③ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
5Ｐ5＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
から、
①＝１２
を引いて、
②＝ⅹ
を引いた「値」は、
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
である所の「場合の数」になる。
然るに、
（06）により、
（13）
① Ｃ＃＃＃Ｄ
② Ｃ＃＃＃Ｅ
③ Ｄ＃＃＃Ｃ
④ Ｄ＃＃＃Ｅ
⑤ Ｅ＃＃＃Ｃ
⑥ Ｅ＃＃＃Ｄ
であるため、
② 左端は女子、右端も女子。
である所の「場合の数」は、
② ６×３！＝６×３×２×１＝３６通リ。
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（１２０－１２）－３６＝７２通り。が、
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
である所の「場合の数」になる。