(01)
『ユウチューブ』を視聴して、「説明」を聞いても『納得できない』ので、
[問題]
女子2人と男子3が1列に並ぶとき、
女子が隣り合わない並び方は「何通り」作れるか(有り得るか)。
という[問題]を、自分自身で、「考察」することにした。
(02)
(ⅰ)
1男2男3男4
という「列」に於いて、
女子Aが、1に入ったら、
女子Bは、2か、3か、4に入る。
ということを、
①1・2
②1・3
③1・4
という風に、表すことにする。
(ⅱ)
1男2男3男4
という「列」に於いて、
女子Aが、2に入ったら、
女子Bは、1か、3か、4に入る。
ということを、
④2・1
⑤2・3
⑥2・4
という風に、表すことにする。
(ⅲ)
1男2男3男4
という「列」に於いて、
女子Aが、3に入ったら、
女子Bは、1か、2か、4に入る。
ということを、
⑦3・1
⑧3・2
⑨3・4
という風に、表すことにする。
(ⅳ)
1男2男3男4
という「列」に於いて、
女子Aが、4に入ったら、
女子Bは、1か、2か、3に入る。
ということを、
⑩4・1
⑪4・2
⑫4・3
という風に、表すことにする。
然るに、
(03)
①1・2⇒A男B男3男4
②1・3⇒A男2男B男4
③1・4⇒A男2男3男B
④2・1⇒B男A男3男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑨3・4⇒1男2男A男B
⑩4・1⇒B男2男3男A
⑪4・2⇒1男B男3男A
⑫4・3⇒1男2男B男A
という「順番」は、
④2・1⇒B男A男3男4
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑩4・1⇒B男2男3男A
①1・2⇒A男B男3男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑪4・2⇒1男B男3男A
②1・3⇒A男2男B男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑫4・3⇒1男2男B男A
③1・4⇒A男2男3男B
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑨3・4⇒1男2男A男B
という風に、「並び変える」ことが、出来る。
従って、
(02)(03)により、
(04)
例えば、
(ⅰ)
1男2男3男4
という「列」に於いて、
女子Aが、1に入ったら、
女子Bは、2か、3か、4に入る。
という風に「数える」ことは、それと「同時」に、
(ⅰ)
1男2男3男4
という「列」に於いて、
女子Bが、1に入ったら、
女子Aは、2か、3か、4に入る。
という風に「数える」ことに、「等しい」。
従って、
(02)(03)(04)により、
(05)
1男2男3男4
女子Aが、1に入ったら、
に対して、
1男2男3男4
女子Bが、1に入ったら、
ということを、「区別」して「数える」のであれば、その場合は、
「1回数えれば」で良いところを、「2回数えて」いることになる。
従って、
(02)~(06)により、
(07)
①1・2⇒A男B男3男4
②1・3⇒A男2男B男4
③1・4⇒A男2男3男B
④2・1⇒B男A男3男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑨3・4⇒1男2男A男B
⑩4・1⇒B男2男3男A
⑪4・2⇒1男B男3男A
⑫4・3⇒1男2男B男A
に於ける、
「(4×3=12)通リ」という「場合の数」は、
1男2男3男4
に於ける、
1 2 3 4
の「位置」に、
女子Aと、
女子Bが入る場合の、「場合の数」である。
然るに、
(08)
1男2男3男4
に於ける
男 男 男
が並ぶ場合の「場合の数」は、
(3!=3×2×1)通りである。
従って、
(01)(07)(08)により、
(09)
[問題]
女子2人(A、B)と男子3人(C、D、E)が1列に並ぶとき、
女子が隣り合わない「並び方」は「何通り」作れるか(有り得るか)。
の「答え」は、
(4×3)×(3×2×1)=12×6=72通り。
であるに、違いない。
然るに、
(10)
①ABCDE
①ABCED
①ABDCE
①ABDEC
①ABECD
①ABEDC
②ACBDE
②ACBED
②ACDBE
②ACDEB
②ACEBD
②ACEDB
③ADBCE
③ADBEC
③ADCBE
③ADCEB
③ADEBC
③ADECB
④AEBCD
④AEBDC
④AECBD
④AECDB
④AEDBC
④AEDCB
以上で、18通り。
①BACDE
①BACED
①BADCE
①BADEC
①BAECD
①BAEDC
②BCADE
②BCAED
②BCDAE
②BCDEA
②BCEAD
②BCEDA
③BDACE
③BDAEC
③BDCAE
③BDCEA
③BDEAC
③BDECA
④BEACD
④BEADC
④BECAD
④BECDA
④BEDAC
④BEDCA
以上で、18+18=36通り。
①CABDE
①CABED
①CADBE
①CADEB
①CAEBD
①CAEDB
②CBADE
②CBAED
②CBDAE
②CBDEA
②CBEAD
②CBEDA
③CDABE
③CDAEB
③CDBAE
③CDBEA
③CDEAB
③CDEBA
④CEABD
④CEADB
④CEBAD
④CEBDA
④CEDAB
④CEDBA
以上で、18+18+12=48通り。
①DABCE
①DABEC
①DACBE
①DACEB
①DAEBC
①DAECB
②DBACE
②DBAEC
②DBCAE
②DBCEA
②DBEAC
②DBECA
③DCABE
③DCAEB
③DCBAE
③DCBEA
③DCEAB
③DCEBA
④DEABC
④DEACB
④DEBAC
④DEBCA
④DECAB
④DECBA
以上で、18+18+12+12=60通り。
①EABCD
①EABDC
①EACBD
①EACDB
①EADBC
①EADCB
②EBACD
②EBADC
②EBCAD
②EBCDA
②EBDAC
②EBDCA
③ECABD
③ECADB
③ECBAD
③ECBDA
③ECDAB
③ECDBA
④EDABC
④EDACB
④EDBAC
④EDBCA
④EDCAB
④EDCBA
以上で、18+18+12+12+12=72通り。
従って、
(09)(10)により、
(11)
[問題]
女子2人(A、B)と男子3人(C、D、E)が1列に並ぶとき、
女子が隣り合わない「並び方」は「何通り」作れるか(有り得るか)。
の「答え」は、果たして、
(4×3)×(3×2×1)=12×6=72通り。
である。
然るに、
(12)
女子2人(A、B)と男子3人(C、D、E)が1列に並ぶとき、
その「並び方」は、
5!=5×4×3×2×1=120通り。
である。
従って、
(11)(12)により、
(13)
女子2人(A、B)と男子3人(C、D、E)が1列に並ぶとき、
女子が隣り合う「並び方」は「何通り」作れるか(有り得るか)。
の「答え」は、
(120-72)=48通り。
である。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
1男2男3男4
に於ける、
1の位置で、女子2人(A、B)が隣り合い、
2の位置で、女子2人(A、B)が隣り合い、
3の位置で、女子2人(A、B)が隣り合い、
4の位置で、女子2人(A、B)が隣り合う場合の、「合計の数」が、
(120-72)=12+12+12+12=48通り。
である。
従って、
(14)により、
(15)
1男2男3男4
に於ける、
4の位置で、女子2人(A、B)が隣り合う場合の、「場合の数」は、
(120-72)÷4=12通り。
である。
然るに、
(16)
①ABCDE
①ABCED
①ABDCE
①ABDEC
①ABECD
①ABEDC
②ACBDE
②ACBED
②ACDBE
②ACDEB
②ACEBD
②ACEDB
③ADBCE
③ADBEC
③ADCBE
③ADCEB
③ADEBC
③ADECB
④AEBCD
④AEBDC
④AECBD
④AECDB
④AEDBC
④AEDCB
①BACDE
①BACED
①BADCE
①BADEC
①BAECD
①BAEDC
②BCADE
②BCAED
②BCDAE
②BCDEA
②BCEAD
②BCEDA
③BDACE
③BDAEC
③BDCAE
③BDCEA
③BDEAC
③BDECA
④BEACD
④BEADC
④BECAD
④BECDA
④BEDAC
④BEDCA
①CABDE
①CABED
①CADBE
①CADEB
①CAEBD
①CAEDB
②CBADE
②CBAED
②CBDAE
②CBDEA
②CBEAD
②CBEDA
③CDABE
③CDAEB
③CDBAE
③CDBEA
③CDEAB
③CDEBA
④CEABD
④CEADB
④CEBAD
④CEBDA
④CEDAB
④CEDBA
①DABCE
①DABEC
①DACBE
①DACEB
①DAEBC
①DAECB
②DBACE
②DBAEC
②DBCAE
②DBCEA
②DBEAC
②DBECA
③DCABE
③DCAEB
③DCBAE
③DCBEA
③DCEAB
③DCEBA
④DEABC
④DEACB
④DEBAC
④DEBCA
④DECAB
④DECBA
①EABCD
①EABDC
①EACBD
①EACDB
①EADBC
①EADCB
②EBACD
②EBADC
②EBCAD
②EBCDA
②EBDAC
②EBDCA
③ECABD
③ECADB
③ECBAD
③ECBDA
③ECDAB
③ECDBA
④EDABC
④EDACB
④EDBAC
④EDBCA
④EDCAB
④EDCBA
従って、
(15)(16)により、
(17)
果たして、
1男2男3男4
に於ける、
4の位置で、女子2人(A、B)が隣り合う場合の、「場合の数」は、
(120-72)÷4=12通り。
である。
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