(01)
1 (1) ∀x{象x→~∃z(~鼻zx&長z)} A
2 (2) ∀x{兎x→ ∃z(~鼻zx&長z)} A
3 (3) ∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→~∃z(~鼻za&長z) 1UE
2 (5) 兎a→ ∃z(~鼻za&長z) 2UE
6(6) 象a&兎a A
6(7) 象a 6&E
6(8) 兎a 6&E
1 6(9) ~∃z(~鼻za&長z) 47MPP
2 6(ア) ∃z(~鼻za&長z) 58MPP
12 6(イ) ~∃z(~鼻za&長z)&
∃z(~鼻za&長z) 9ア&I
123 (ウ) ~∃z(~鼻za&長z)&
∃z(~鼻za&長z) 36イEE
12 (エ)~∃x(象x&兎x) 3ウRAA
12 (オ)∀x~(象x&兎x) エ量化子の関係
12 (カ) ~(象a&兎a) オUE
12 (キ) ~象a∨~兎a カ、ド・モルガンの法則
12 (ク) 象a→~兎a キ含意の定義
12 (ケ)∀x(象x→~兎x) クUI
従って、
(01)により、
(02)
① ∀x{象x→~∃z(~鼻zx&長z)}。然るに、
② ∀x{兎x→ ∃z(~鼻zx&長z)}。従って、
③ ∀x(象x→~兎x)。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるzが(xの鼻でなくて、長い)といふことはない}。然るに、
② すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの鼻でなくて、長い)}。従って、
③ すべてのxについて(xが象であるならば、xは兎ではない)。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
(03)
「演繹推理」は、「前提」に含まれる「もの」だけを「導出」するため、
「演繹推理」は、「前提」を「追加」しても「結論」は「不変」である。
然るに、
(02)(03)により、
(04)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)}。然るに、
② ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
③ ∀x(象x→~兎x)。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
(05)
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)} A
2 (2) ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)} A
3 (3) ∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&~∃z(~鼻za&長z) 1UE
2 (5) 兎a→∃z(耳za&~鼻za&長z) 2UE
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 象a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∃y(鼻ya&長y)&~∃z(~鼻za&長z) 47MPP
1 6 (ア) ~∃z(~鼻za&長z) 9&E
2 6 (イ) ∃z(耳za&~鼻za&長z) 58MPP
ウ(ウ) 耳ba&~鼻ba&長b A
ウ(エ) ~鼻ba&長b ウ&E
ウ(オ) ∃z(~鼻za&長z) エEI
2 6 (カ) ∃z(~鼻za&長z) イウオEE
12 6 (キ) ∃z(~鼻za&長z)&~∃z(~鼻za&長z) アカ&I
123 (ク) ∃z(~鼻za&長z)&~∃z(~鼻za&長z) 36キEE
12 (ケ)~∃x(象x&兎x) 3クRAA
12 (コ)∀x~(象x&兎x) ケ量化子の関係
12 (サ) ~(象a&兎a) コUE
12 (シ) ~象a∨~兎a サ、ド・モルガンの法則
12 (ス) 象a→~兎a シ含意の定義
12 (セ)∀x(象x→~兎x) スUI
従って、
(04)(05)により、
(06)
果たして、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)}。然るに、
② ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
③ ∀x(象x→~兎x)。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、あるzが(xの鼻でなくて、長い)といふことはない}。然るに、
② すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの耳であって、鼻ではなくて、長い)}。従って、
③ すべてのxについて(xが象であるならば、xは兎ではない)。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
(07)
(ⅰ)
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)} A
1 (2) 象a→∃y(鼻ya&長y)&~∃z(~鼻za&長z) 1UE
3(3) 象a A
13(4) ∃y(鼻ya&長y)&~∃z(~鼻za&長z) 23MPP
13(5) ∃y(鼻ya&長y) 4&E
13(6) ~∃z(~鼻za&長z) 4&E
13(7) ∀z~(~鼻za&長z) 6量化子の関係
13(8) ~(~鼻ba&長b) 7UE
12(9) ~~鼻ba∨~長b 8ド・モルガンの法則
12(ア) ~鼻ba→~長b 9含意の定義
12(イ) ∀z(~鼻za→~長z) アUI
12(ウ) ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 5イ&I
1 (エ) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 2ウCP
1 (オ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} エUI
(ⅱ)
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yb&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
1 (2) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
3(3) 象a A
13(4) ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 23MPP
13(5) ∃y(鼻ya&長y) 4&E
13(6) ∀z(~鼻za→~長z) 4&E
13(7) ~鼻ba→~長b 6UE
13(8) 鼻ba∨~長b 7含意の定義
13(9) ~(~鼻ba& 長b) 8ド・モルガンの法則
13(ア) ∀z~(~鼻za& 長z) 9UI
13(イ) ~∃z(~鼻za& 長z) ア量化子の関係
13(ウ) ∃y(鼻ya&長y)&~∃z(~鼻za&長z) 5イ&I
1 (エ) 象a→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z) 3ウCP
1 (オ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)} エUI
従って、
(07)により、
(08)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
に於いて、
①=② である。
従って、
(06)(07)(08)により、
(09)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
② ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
③ ∀x(象x→~兎x)。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
(10)
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
2 (2) ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)} A
3 (3) ∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
2 (5) 兎a→∃z(耳za&~鼻za&長z) 2UE
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 象a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∀z(~鼻za→~長z) 47MPP
1 6 (ア) ~鼻ba→~長b 9UI
2 6 (イ) ∃z(耳za&~鼻za&長z) 58MPP
ウ (ウ) 耳ba&~鼻ba&長b A
ウ (エ) ~鼻ba ウ&E
ウ (オ) 長b ウ&E
1 6ウ (カ) ~長b アエMPP
1 6ウ (キ) 長b&~長b オカ&I
12 6 (ク) 長b&~長b イウキEE
123 (ケ) 長b&~長b 36クEE
12 (コ)~∃x(象x&兎x) 3ケRAA
12 (サ)∀x~(象x&兎x) コ量化子の関係
12 (シ) ~(象a&兎a) サUE
ス (ス) 象a A
セ(セ) 兎a A
スセ(ソ) 象a&兎a スセ&I
12 スセ(タ) ~(象a&兎a)&(象a&兎a) シソ&I
12 ス (チ) ~兎a セタRAA
12 (ツ) 象a→~兎a スチCP
12 (テ)∀x(象x→~兎x) ツUI
従って、
(09)(10)により、
(11)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
② ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
③ ∀x(象x→~兎x)。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、すべてのzについて(zがxの鼻でないならば、zは長くない)}。然るに、
② すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの耳であって、鼻ではなく、長い)}。従って、
③ すべてのxについて(xが象であるならば、xは兎ではない)。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
(01)~(11)により、
(12)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。然るに、
② ∀x{兎x→∃z(耳zx&長z)}。従って、
③ ∀x(象x→~兎x)。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長い)}。然るに、
② すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの耳であって、長い)}。従って、
③ すべてのxについて(xが象であるならば、xは兎ではない)。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
(13)
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
(11)(12)(13)により、
(14)
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「意味」ではなく、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx&長z)}。
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「意味」である。
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その割には、コメント記入が遠のいておりますことをお詫び申し上げます。
何と申しますか、論理学素人の立場にはコメント欄で打つ手が無いのが実情です。
ここで、くだらない提案ですが。
例えば、「象の鼻」や「兎の耳」を別の対象動物に変えるなどのちょっとしたアイデアで、見物客をおびき寄せるかもしれない、などとの、とんでもないご意見を申しあげたく存じます。
えっ? 何ですって??
onomameusさんのブログは、動物園では無かったんですか!!
参考ですが、我がオピニオンブログに於きましては、日々そのような弛まぬ努力の繰り返しです…
えっ? 勝手にやってりゃいいですよ、って???? 失礼申し上げました…