（408）ある種の「矛盾」について。

（01）
Ａさん曰く「ある人はすべての人を愛してゐる。」
Ｂさん曰く「すべての人はある人を愛してゐる。」
Ｃさん曰く「ＡさんとＢさんは矛盾してゐる。」
（02）
この場合、
Ｃさん曰く「ＡさんとＢさんは矛盾してゐる。」
といふ「発言」は「正しい」のだろうか。
（03）
｛変域（ドメイン）｝を｛人間｝とすると、
① ある人はすべての人を愛してゐる。
② すべての人はある人を愛してゐる。
といふ「命題」は、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｙｘ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｙｘ）
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　（１）∃ｙ∀ｘ（愛ｙｘ）　Ａ
　２（２）　　∀ｘ（愛ｂｘ）　Ａ
　２（３）　　　　　愛ｂａ　　３ＵＥ
　２（４）　　∃ｘ（愛ｂｘ）　３ＥＩ
　２（５）∀ｙ∃ｘ（愛ｙｘ）　４ＵＩ
１　（６）∀ｙ∃ｘ（愛ｙｘ）　１２５ＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∀ｙ∃ｘ（愛ｙｘ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ（愛ｂｘ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　愛ｂａ　　Ａ
　３（４）　　∀ｘ（愛ｂｘ）　３ＵＩ
　３（５）∃ｙ∀ｘ（愛ｙｘ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｙ∀ｘ（愛ｙｘ）　１３５ＥＥ
然るに、
（05）
（04）により、
（ⅰ）は「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に「違反」してゐて、
（ⅱ）も「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に「違反」してゐる。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「述語計算（Predicate calculation）」の「結果」からすると、
① ある人はすべての人を愛してゐる。
② すべての人はある人を愛してゐる。
に於いて、
① が「真（本当）」であるからと言って、② が「真（本当）」であるとは限らないし、
② が「真（本当）」であるからと言って、① が「真（本当）」であるとは限らない。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｙｘ）の「否定」。
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｙｘ）の「否定」。
は、「量化子の関係」により、それぞれ、
③ ～∃ｙ∀ｘ（愛ｙｘ）≡∀ｙ～∀ｘ（愛ｙｘ）≡∀ｙ∃ｘ～（愛ｙｘ）≡すべての人はある人を愛してゐない（誰からも愛されない人がゐる）。
④ ～∀ｙ∃ｘ（愛ｙｘ）≡∃ｙ～∃ｘ（愛ｙｘ）≡∃ｙ∀ｘ～（愛ｙｘ）≡ある人はすべての人を愛してゐない（誰をも、愛さない人がゐる）。
である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①「ある人がすべての人を愛してゐる」からと言って「すべての人はある人を愛してゐる」とは限らない。
②「すべての人がある人を愛してゐる」からと言って「ある人がすべての人を愛してゐる」とは限らない。
といふことは、「矛盾」ではなく、
①「ある人がすべての人を愛してゐる」ならば「すべての人はある人を愛してゐない」。
②「すべての人がある人を愛してゐる」ならば「ある人はすべての人を愛してゐない」。
といふことが、「矛盾」である。
然るに、
（08）
①「すべての人はある人を愛してゐる」とは限らないのであれば、「すべての人はある人を愛してゐない」のかも知れないし、
②「ある人がすべての人を愛してゐる」とは限らないのであれば、「ある人はすべての人を愛してゐない」のかも知れない。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
この場合、
Ｃさん曰く「ＡさんとＢさんは矛盾してゐる。」
といふ「発言」は「正しく」はない。