（1278）「象が象といふ動物である」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
③ 象以外に、象といふ動物がゐる。
とするならば、
③ 象ではなくて、象である動物がゐる。
といふことになり、『矛盾』する。
従って、
（02）により、
（03）
③ 象以外に、象といふ動物はゐない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物である。
③ 象は、動物であり、象以外に、象といふ動物はゐない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
③ 象は、動物であり、象以外に、象といふ動物はゐない。
④ 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物である。
③ 象は、動物であり、象以外に、象といふ動物はゐない。
④ 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
といふ「日本語」に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を「付け直す」と、
① 象は、動物である。
② 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
といふことは、
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
といふことに、「他ならない」。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
といふ「日本語」は、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、そのときに限って、ｘは象であって、ｘは動物である）。
といふ「意味」である。
従って、
（10）により、
（11）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→動物ａ　　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　動物ｂ　　　　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　象ａ＆動物ｂ　　　　　３４＆Ｉ
１　　（６）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ　　３５ＣＰ
　　７（７）　　　象ａ＆動物ａ　　　　　Ａ
　　７（８）　　　象ａ　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　（９）　　　象ａ＆動物ａ→象ａ　　７８ＣＰ
１　　（ア）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ＆
　　　　　　　　　象ａ＆動物ａ→象ａ　　６９＆Ｉ
１　　（イ）　　　象ａ⇔象ａ＆動物ａ　　アＤｆ.⇔
１　　（ウ）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）　イＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）　Ａ
１　　（２）　　　象ａ⇔象ａ＆動物ａ　　１ＵＥ
１　　（３）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ＆
　　　　　　　　　象ａ＆動物ａ→象ａ　　２Ｄｆ.⇔
１　　（４）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ　　３＆Ｅ
　５　（５）　　　象ａ　　　　　　　　　Ａ
１５　（６）　　　　　　象ａ＆動物ａ　　４５ＭＰＰ
１５　（７）　　　　　　　　　動物ａ　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　象ａ→動物ａ　　　　　５７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　８ＵＩ
従って、
（12）（13）により、
（14）
果たして、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（15）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
といふ『述語論理式』は、
① 象⊂動物
② 象＝象∩動物
といふ『集合の式』に「等しい」。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
⑤ 象⊂動物
⑥ 象＝象∩動物
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。