（01）
練習問題
１ つぎの連式の妥当性を証明せよ。
（ａ）Ｆｍ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１５頁改）
（02）
（ⅰ）
１ （１）Ｆｍ
２ （２）～∀ｘ（ｘ＝ｍ→ Ｆｘ） Ａ
２ （３）∃ｘ～（ｘ＝ｍ→ Ｆｘ） ２量化子の関係
４ （４） ～（ｍ＝ｍ→ Ｆｍ） Ａ
５（５） ｍ≠ｍ∨ Ｆｍ Ａ
５（６） ｍ＝ｍ→ Ｆｍ ５含意の定義
４５（７） ～（ｍ＝ｍ→ Ｆｍ）＆
（ｍ＝ｍ→ Ｆｍ） ４６＆Ｉ
４ （８） ～（ｍ≠ｍ∨ Ｆｍ） ５７ＲＡＡ
４ （９） ｍ＝ｍ＆～Ｆｍ ８ド・モルガンの法則
４ （ア） ～Ｆｍ ９＆Ｅ
２ （イ） ～Ｆｍ ２４アＥＥ
１２ （ウ） Ｆｍ＆～Ｆｍ １イ＆Ｉ
１ （エ）～～∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） ∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ） エＤＮ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ） Ａ
１（２） ｍ＝ｍ→Ｆｍ １ＵＥ
（３） ｍ＝ｍ ＝Ｉ
１（４） Ｆｍ ２３ＭＰＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ａ）Ｆｍ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）
（〃）ｍはＦである。┤├ すべてのｘについて（ｘがｍであるならば、ｘはＦである）。
といふ「連式」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）ミッシェルは、フランス人である。従って、
（ⅱ）誰であらうと、その人がミッシェルであるならば、その人はフランス人である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（05）
練習問題
１ つぎの連式の妥当性を証明せよ。
（ｂ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆ｘ＝ｙ→Ｆｙ）
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１５頁）
（06）
１（１） Ｆａ＆ａ＝ｂ Ａ
１（２） Ｆａ １＆Ｅ
１（３） ａ＝ｂ １＆Ｅ
１（４） Ｆｂ ２３＝Ｅ
（５） Ｆａ＆ａ＝ｂ→Ｆｂ １４ＣＰ
（６）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆ｘ＝ｙ→Ｆｙ） ５ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ｂ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆ｘ＝ｙ→Ｆｙ）
（〃）├ すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがＦであって、ｘ＝ｙであるならば、ｙはＦである）。
といふ「連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（08）
練習問題
１ つぎの連式の妥当性を証明せよ。
（ｆ）├ ∃ｘ（ｘ＝ａ）
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１５頁）
（09）
（１） ａ＝ａ ＝Ｉ
（２）∃ｘ（ｘ＝ａ） １ＥＩ
従って、
（09）により、
（10）
（ｆ）├ ∃ｘ（ｘ＝ａ）
（〃）├ あるｘは（ｘ＝ａ）である。
といふ「連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（07）（10）により、
（11）
（ｂ）├ すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがＦであって、ｘ＝ｙであるならば、ｙはＦである）。
（ｆ）├ あるｘは（ｘ＝ａ）である。
に於いて、
（ｂ）が「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、「当然」であるが、
（ｆ）が「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、「難解」である。
（12）
（ａ）
１（１） Ｆａ Ａ
１（２） ∃ｘ（Ｆｘ） １ＥＩ
（３）Ｆａ→∃ｘ（Ｆｘ） １２ＣＰ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
従って、
（12）により、
（13）
（ａ）任意のａがＦならば、Ｆであるｘが存在するが、
（ｂ）Ｆであるｘが存在するとしても、任意のａがＦである。とは、限らない。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（14）
（ｆ）├ ∃ｘ（ｘ＝ａ）
（〃）任意のａは、ａである。故に、あるｘはａである。
といふことは、「当然」である。
といふことが、私には、「何となく」にしか、分からない。