（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） （Ｑ∨Ｒ） １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） Ｐ＆Ｒ Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２７６イ∨Ｅ
といふ「命題計算（propositional calculus）」は、概ね、
（ⅰ）
（１）「Ｐであって、その上（Ｑであるか、または、Ｒである）。」従って、
（２）「いづれにせよ、Ｐである。」従って、（１）（２）により、
（３）「ＰであってＱであるか、または、ＰであってＱである。」
（ⅱ）
（１）「ＰであってＱであるか、または、ＰであってＱである。」従って、
（２）「いづれにせよ、Ｐである。」従って、（１）（２）により、
（３）「Ｐであって、その上（Ｑであるか、または、Ｒである）。」
といふ「意味」である。
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、すなはち、
① Ｐであって、その上（Ｑであるか、または、Ｒである）。
② ＰであってＱであるか、または、ＰであってＲである。
に於いて、
①＝② である（分配法則）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ａ）「命題計算（propositional calculus）」は、
（ｂ）「自然言語（natural language）」に似てゐる。
然るに、
（04）
従って、
（04）により、
（05）
「真理値表（Truth table）」により、
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
① の「真理値」と、
② の「真理値」は、「等しく」、それ故、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ａ）「命題計算（propositional calculus）」と、
（ｂ）「自然言語（natural language）」と、
（ｃ）「真理値表（Truth table）」と
比較すると、
（ａ）と（ｂ）が「似てゐる」のに対して、
（ａ）と（ｃ）は「似てゐない」。
（01）～（06）により、
（07）
（ａ）「命題計算」による「証明」は、「自然言語的」であるが、
（ｂ）「真理値表」による「証明」は、「自然言語的」ではない。