（01）
｛象、兎、馬｝を｛変域（ドメイン）｝とすると、
｛鼻は、象が長い。｝
｛耳は、兎が長い。｝
｛顔は、馬が長い。｝
従って、
（01）により、
（02）
① 鼻は象が長い。⇔ 鼻は象は長く、象以外（兎、馬）は長くない。
② 耳は兎が長い。⇔ 耳は兎は長く、兎以外（象、馬）は長くない。
③ 顔は馬が長い。⇔ 顔は馬は長く、馬以外（象、兎）は長くない。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ｙａ＆象ａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆～象ａ→～長ｙ）｝ Ａ
３ （３） （鼻ｙａ＆象ａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ） Ａ
４ （４）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
５ （５） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
６（６） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
６（７） 兎ａ ６＆Ｅ
６（８） ～象ａ ６＆Ｅ
６（９） 鼻ｂａ ６＆Ｅ
６（ア） 鼻ｂａ＆～象ａ ８９＆Ｉ
３ （イ） 鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ ３＆Ｅ
３ ６（ウ） ～長ｂ アイＭＰＰ
６（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ ７９＆Ｉ
３ ６（オ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ ウエ＆Ｉ
３ ６（カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） オＥＩ
３ ５ （キ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ５６カＥＥ
３ ５ （ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＥＩ
３４ （ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ４５クＥＥ
１ ４ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ２３ケＥＥ
従って、
（03）
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙは長く、ｙがｘの鼻であって、ｘが象でないならば、ｙは長くない。｝然るに、
（ⅱ）あるｘとあるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である。｝従って、
（ⅲ）あるｘとあるｙについて｛ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。｝
従って、
（02）（05）により、
（06）
（ⅰ）鼻は象が長い（鼻は象が長く、象以外は長くない）。然るに、
（ⅱ）ある兎は象ではなく、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）鼻が長くない、兎が存在する。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ １量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（鼻ｙａ＆象ａ→長ｙ）＆ （鼻ｙａ＆～象ａ→～長ｙ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）＆ （鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）∨～（鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ） ５ド・モルガンの法則
４ （７） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）→～（鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ） ６含意の定義
８（８） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ） Ａ
４８（９） ～（鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ） ７８ＭＰＰ
４８（ア） ～（～（鼻ｂａ＆～象ａ）∨～長ｂ） ４８含意の定義
４８（イ） （鼻ｂａ＆～象ａ）＆ 長ｂ ア、ド・モルガンの法則
４８（ウ） （鼻ｂａ＆～象ａ＆長ｂ） イ結語法則
４８（エ） （～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） ウ交換法則
４ （オ） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）→（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） ８エＣＰ
４ （カ） ∀ｙ｛（鼻ｙａ＆象ａ→長ｙ）→（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ オＵＩ
４ （キ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ カＥＩ
１ （ク） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ３４クＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（鼻ｙａ＆象ａ→長ｙ）→（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）→（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） ２ＵＥ
４（４） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ） Ａ
２４（５） （～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） ３４ＭＰＰ
２４（６） （鼻ｂａ＆～象ａ＆長ｂ） ５交換法則
２４（７） （鼻ｂａ＆～象ａ）＆長ｂ ６結合法則
２４（８） ～（～（鼻ｂａ＆～象ａ）∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
２ （９） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）→～（鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ） ４８ＣＰ
２ （ア） ～（鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）∨～（鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ） ９含意の定義
２ （イ） ～｛（鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）＆ （鼻ｂａ＆～象ａ→～長ｂ）｝ ア、ド・モルガンの法則
２ （ウ） ∀ｙ～｛（鼻ｙａ＆象ａ→長ｙ）＆ （鼻ｙａ＆～象ａ→～長ｙ）｝ イＵＩ
２ （エ）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ ウＥＩ
１ （カ）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ １２エＥＥ
１ （キ）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ カ量化子の関係
１ （ク）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆ （鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝ キ量化子の関係
従って、
（07）により、
（08）
② ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝
③ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（07）（08）により、
（09）
② すべてのｘとあるｙについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙは長く、ｙがｘの鼻であって、ｘが象でないならば、ｙは長くない。｝といふわけではない。
③ あるｘとすべてのｙについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙが長いならば、他のｘは象ではなく、ｙはｘの鼻であって、ｙは長い。｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（10）
③ あるｘとすべてのｙについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙが長いならば、他のｘは象ではなく、ｙはｘの鼻であって、ｙは長い。｝
といふことは、
③ 鼻が長い象がゐるのであれば、象以外にも、鼻が長い動物はゐる。
といふ、ことである。
従って、
（02）（09）（10）により、
（11）
② 鼻は象が長い（鼻は象が長く、象以外は長くない。）といふわけではない。
③ 鼻が長い象がゐるのであれば、象以外にも、鼻が長い動物はゐる。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（12）
１ （１）∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（鼻ｙａ＆象ａ→長ｙ）→（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）→（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｙ） ２ＵＥ
４ （４） ∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
５ （５） ∃ｙ（象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
６（６） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
６（７） 長ｂ ６＆Ｅ
６（８） ～（鼻ｂａ＆象ａ）∨長ｂ ７∨Ｉ
６（９） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ） ８含意の定義
２ ６（ア） （～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｙ） ３９ＭＰＰ
２ ６（イ） ∃ｙ（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ） アＥＩ
２ ５ （ウ） ∃ｙ（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ） ５６イＥＥ
２ ５ （エ） ∃ｘ∃ｙ（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ） ウＥＩ
１ ５ （オ） ∃ｘ∃ｙ（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ） １２エＥＥ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（ 象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）あるｘとすべてのｙについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙが長いならば、ｘは象ではなく、ｙはｘの鼻であって、ｙは長い。｝然るに、
（ⅱ）あるｘとあるｙについて｛ｘは象であって、ｙはｘの鼻であって、長い。）従って、
（ⅲ）あるｘとあるｙについて｛ｘは象ではなく、ｙはｘの鼻であって、長い。）
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）鼻が長い象がゐるのであれば、象以外にも、鼻が長い動物がゐる。然るに、
（ⅱ）鼻が長い象はゐる。従って、
（ⅲ）象以外にも、鼻が長い動物がゐる。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
（ⅰ）鼻は象が長い（鼻は象が長く、象以外は長くない。）といふわけではない。従って、
（ⅱ）鼻が長い象がゐるのであれば、象以外にも、鼻が長い動物はゐる。然るに、
（ⅲ）鼻が長い象はゐる。従って、
（ⅳ）象以外にも、鼻が長い動物がゐる。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
① 鼻は象が長い。 ⇔ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い。といふわけではない。⇔ ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い。といふわけではない。⇔ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（18）
「現状」に於いて、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝。
② ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝。
③ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」に対して、「関心」を持ってゐる、「日本語の文法の、研究者」は、おそらくは、皆無に近い。