（01）
論理式 Ｐ，Ｑ，Ｒ について、Ｐ→Ｒ， Ｑ→Ｒ， Ｐ∨Ｑ がすべて真であるような任意の解釈のもとで Ｒ は必ず真になります。これは「選言除去」と呼ばれる推論規則です。
（選言除去 | 述語論理 | 論理 | 数学 | ワイズ）
然るに、
（02）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
４ （４）Ｐ 仮定
１ ４ （５） Ｒ １４ＭＰＰ
６（６） Ｑ 仮定
２ ６（７） Ｒ ２６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於いて、「仮定の規則」により、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
といふ「３つの仮定」は、「３つとも、真」である。
然るに、
（03）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
４ （４）Ｐ 仮定
１ ４ （５） Ｒ １４ＭＰＰ
６（６） Ｑ 仮定
２ ６（７） Ｒ ２６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於ける、
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於いて、
１２３ （８） 偽 ３４５６７選言除去
である。とする。
然るに、
（04）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
４ （４）Ｐ 仮定
１ ４ （５） Ｒ １４ＭＰＰ
６（６） Ｑ 仮定
２ ６（７） Ｒ ２６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於ける、「５つのＲ」の内、「１つのＲが、偽である。」ならば、「５つのＲは、すべて、偽である。」
従って、
（04）により、
（05）
１ （１）Ｐ→偽 仮定
２ （２）Ｑ→偽 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
４ （４）Ｐ 仮定
１ ４ （５） 偽 １４ＭＰＰ
６（６） Ｑ 仮定
２ ６（７） 偽 ２６ＭＰＰ
１２３ （８） 偽 ３４５６７選言除去
である。
然るに、
（06）
「→」の「マトリックス（真理表）」により、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
に於いて、
１ （１）真→偽 仮定
２ （２）真→偽 仮定
であるならば、その時に限って、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
といふ「２つの仮定」は、「２つとも、偽である。」
従って、
（02）（05）（06）により、
（07）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
といふ「３つの仮定」は、「３つとも、真である。」が故に、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
といふ「２つの仮言命題」を、
１ （１）真→偽 仮定
２ （２）真→偽 仮定
であることは、無い。
従って、
（04）（07）
（08）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
といふ「２つの仮言命題」を、
１ （１）真→偽 仮定
２ （２）真→偽 仮定
とすることは、出来ない。といふのであれば、
１ （１）偽→偽 仮定
２ （２）偽→偽 仮定
であると、「せざるを得ない」。
然るに、
（09）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
に於いて、
１ （１）偽→偽 仮定
２ （２）偽→偽 仮定
であるならば、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
に於いても、
１ （１）偽→偽 仮定
２ （２）偽→偽 仮定
３ （３）偽∨偽 仮定
であると、「せざるを得ない」。
然るに、
（10）
「∨」の「マトリックス（真理表）」により、
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
に於いて、
３ （３）偽∨偽 仮定
であるならば、
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
は、「偽」である。
従って、
（02）～（10）により、
（11）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
４ （４）Ｐ 仮定
１ ４ （５） Ｒ １４ＭＰＰ
６（６） Ｑ 仮定
２ ６（７） Ｒ ２６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於ける、
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於いて、
１２３ （８） 偽 ３４５６７選言除去
である。とすると、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
といふ「３つの仮定」が、「同時に、３つとも、真である。」といふことは、「有り得ない。」
従って、
（02）（11）により、
（12）
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
４ （４）Ｐ 仮定
１ ４ （５） Ｒ １４ＭＰＰ
６（６） Ｑ 仮定
２ ６（７） Ｒ ２６ＭＰＰ
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於いて、
１ （１）Ｐ→Ｒ 仮定
２ （２）Ｑ→Ｒ 仮定
３ （３）Ｐ∨Ｑ 仮定
といふ「３つの仮定」は、「３つとも、真」であると、するのであれば、
１２３ （８） Ｒ ３４５６７選言除去
に於いて、
Ｒ＝偽 である。
とすることは、出来ず、それ故、
必然的に、 Ｒ＝真 である。
従って、
（12）により、
（13）
Ｐ→Ｒ，Ｑ→Ｒ，Ｐ∨Ｑ├ Ｒ
といふ「連式（Sequent）」は、「妥当」である。
従って、
（01）（13）により、
（14）
論理式 Ｐ，Ｑ，Ｒ について、Ｐ→Ｒ， Ｑ→Ｒ， Ｐ∨Ｑ がすべて真であるような任意の解釈のもとで Ｒ は必ず真になります。これは「選言除去」と呼ばれる推論規則です。
（選言除去 | 述語論理 | 論理 | 数学 | ワイズ）
といふ「説明」は、正しい（Ｑ.Ｅ.Ｄ）。