（01）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は、
～Ａ＆Ａ である。
然るに、
（02）
～Ａ＆Ａ は「矛盾」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は、すなはち、
～Ａ＆Ａ は、「矛盾」である。
然るに、
（04）
（ａ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
２３ （６） （～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９（９） ～Ｑ Ａ
９（ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
２ ９（イ） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～～Ｑ ９イＲＡＡ
２ （エ） Ｑ ウＤＮ
２ （オ） Ｐ＆ Ｑ ８エ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ）
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ
（ｂ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ｃ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １２＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７（７） ～Ｑ Ａ
７（８） ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７（９）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） Ｑ アＤＮ
１ （ウ） Ｐ＆ Ｑ ６イ＆Ｉ
（ｄ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ １＆Ｅ
８（８） ～Ｑ Ａ
１ ８（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４６８ア
１２ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
Ａ＝ ～（Ｐ＆ Ｑ）
Ｂ＝ ～Ｐ∨～Ｑ
Ｃ＝～（～Ｐ∨～Ｑ）
Ｄ＝ （Ｐ＆ Ｑ）
に於いて、
Ａ＝Ｂ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「正しく」、
Ｃ＝Ｄ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「正しい」。
然るに、
（05）により、
（06）
Ａ＝ ～（Ｐ＆ Ｑ）
Ｂ＝ ～Ｐ∨～Ｑ
～Ｂ＝～（～Ｐ∨～Ｑ）
～Ａ＝ （Ｐ＆ Ｑ）
従って、
（06）により、
（07）
～Ａ＝（Ｐ＆Ｑ）
Ｂ＝（～Ｐ∨～Ｑ）＝Ａ＝～（Ｐ＆Ｑ）
であって、尚且つ、
（Ｐ＆Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）は「矛盾」である。
従って、
（03）（05）（06）（07）により、
（08）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は、すなはち、
～Ａ＆Ａ は、「矛盾」である。
といふ「命題」は、「ド・モルガンの法則」によっても、「確認」出来る。
（09）
以前にも、書いたものの、
①「ＡとＢの両方ともが本当である。といふことはない。」
②「ＡとＢの、少なくとも、一方はウソである。」
に於いて、
①＝② である。
（10）
③「ＡとＢの、少なくとも、一方が本当である。といふことはない。」
④「ＡとＢの両方ともがウソである。」
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
①「ＡとＢの両方ともが本当である。といふことはない。」
②「ＡとＢの、少なくとも、一方はウソである。」
③「ＡとＢの、少なくとも、一方が本当である。といふことはない。」
④「ＡとＢの両方ともがウソである。」
といふことを、「命題論理の記号」で書くならば、
① ～（Ａ＆ Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
③ ～（Ａ∨ Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
である。
然るに、
（12）
① ～（Ａ＆ Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
③ ～（Ａ∨ Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
といふことは、「ド・モルガンの法則」に、他ならない。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
①「ＡとＢの両方ともが本当である。といふことはない。」
②「ＡとＢの、少なくとも、一方はウソである。」
③「ＡとＢの、少なくとも、一方が本当である。といふことはない。」
④「ＡとＢの両方ともがウソである。」
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
といふことを、「初めから、理解」出来るのであれば、その人は、「ド・モルガンの法則」を、「初めから、理解」してゐることになる。
従って、
（13）により、
（14）
「ド・モルガンの法則」そのものを、「理解」する際に、敢へて「ベン図」を用ひる必要はない。