（01）
① Ｐならば、Ｑでない。
② ＰであってＱである。
に於いて、明らかに、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（02）
① Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ→～Ｑ）
② Ｐ＆ Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） ～Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆～Ｑ ３４＆Ｉ
２３４（６） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～～Ｑ ４ＤＮ
２３ （８） Ｑ ７ＤＮ
２ （９） Ｐ→ Ｑ ３８ＣＰ
１２ （ア） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） １９＆Ｉ
１ （イ）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） Ｐ＆～Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２ （４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｑ １＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
（06）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、明らかに、
③と④ は「矛盾」する。
従って、
（06）により、
（07）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（08）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
といふことは、
③ ＰでないならばＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③ ＰでないならばＱである。
④ Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
「記号」で書くと、
③ ～Ｐ→Ｑ
④ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） Ｐ Ａ
３（４） Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ １６ＭＰＰ
１２ （８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１２ （９） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ∨Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ∨Ｑ アＤＮ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２７ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（06）～（11）により、
（12）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
③ ～Ｐ→ Ｑ ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
④ Ｐ∨ Ｑ ＝ＰであるかＱである。
といふ「式（日本語）」は、
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝ＰならばＱでない。といふことはない。
③ ～Ｐ→ Ｑ ＝ＰでないならばＱである。
といふ「式（日本語）」に、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（14）により、
（15）
「＆、∨」といふ「記号」は、「～、→」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来、
「～、→」といふ「記号」は、「＆、∨」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）により、
（16）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ であるため、
Ｐ＝Ｑ
であるとすると、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
④ Ｐ∨Ｐ＝Ｐであるか、 Ｐである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（17）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふのは、「ヲカシイ」が故に、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
といふのは、「ヲカシイ」。
然るに、
（18）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→Ｐ Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
１２（３） Ｐ １２ＭＰＰ
１２（４） ～Ｐ＆Ｐ ２３＆Ｉ
１ （５）～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨Ｐ Ａ
１ （２）～～Ｐ∨Ｐ １ＤＮ
１ （３） ～Ｐ→Ｐ ２含意の定義
従って、
（18）により、
（19）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ∨Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（20）
（ⅳ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
（ⅴ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｐ １∨Ｉ
従って、
（20）により、
（21）
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（19）（21）により、
（22）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（17）（22）により、
（23）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
④ Ｐ∨Ｐ＝明日は晴であるか、 明日は晴である。
⑤ Ｐ ＝明日は晴である。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（23）により、
（24）
③ 明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふ「日本語」は、それを「命題論理」に「翻訳」する限り、
⑤ 明日は晴である。
といふ、「意味」になる。