－「この記事」は、書き直します。－
（01）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
従って、
（01）により、
（02）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は象の鼻が長い。
② 耳は兎の耳が長い。
③ 顔は馬の顔が長い。
従って、
（02）により、
（03）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は、象の鼻以外は長くない。
② 耳は、兎の耳以外は長くない。
③ 顔は、馬の顔以外は長くない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外（兎、馬）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
然るに、
（05）
｛変域｝＝｛象の体の、各部分｝であれば、
③ 象は鼻が長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
１（３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ １ＵＥ
１（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｉ
１（５） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ｝ ４ＵＩ
１（６）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝ ５ＵＩ
１（７） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ３＆Ｉ
１（８） ∀ｙ｛（（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ７ＵＩ
１（９） ∀ｘ∀ｙ｛（（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ６９＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝ １＆Ｅ
１（３） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ）→長ｙ｝ ２ＵＥ
１（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３ＵＥ
１（５） ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｙ｝ １＆Ｅ
１（６） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ５ＵＩ
１（７） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ６ＵＩ
１（８） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ４７＆Ｉ
１（９） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ９ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１ （６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＣＰ
１ （７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ６ＵＩ
１３（８） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１ （９） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ７ア＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）｝ ２ＵＥ
１ （５） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ３ＵＥ
６（６） 象ａ Ａ
１６（７） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ４６ＭＰＰ
１６（８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５６ＭＰＰ
１６（９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８＆Ｉ
１ （ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ アＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、鼻は象以外（兎、馬）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
従って、
（05）（07）により、
（09）
③ 象は鼻が長い。⇔
③ 象は鼻は長く、象は鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（11）
① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、「鼻」と「象」を「交換」すると、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝。
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（12）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふことは、
① 鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。
③ 鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 象は鼻が長い＝鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。
③ 鼻は象が長い＝鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。
であるものの、
① は、「マチガイ」であって、
③ も、「マチガイ」であって、尚且つ、
① 鼻以外の象は長くない。
③ 鼻の象以外は長くない。
①＝③ ではない。
然るに、
（14）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「式」は、固より、「同じ」ではない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ場合が、さうであるように、
① ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
② ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
といふ「日本語」には、少なくとも、
① ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝
① ∀ｘ∀ｙ｛（Ａｘｙ＆Ｂｙ）→Ｃｘ＆（Ａｘｙ＆～Ｂｙ）→～Ｃｘ｝
といふ、「２通りの、論理構造」がある、ことになる。