![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7d/38/c60ab3b41dd2da0e536b22523e99804d.png)
左:キュアハート(ドキドキ!プリキュア)
右:キュアミルキー(スター☆トゥインクルプリキュア)
救急車がサイレンの音を鳴らしながら目の前を通過して遠ざかっていくと、音が低く聞こえます。音源と観測者の一方または両方が運動しているとき、観測者が聞き取る音の振動数は、元々の音源の振動数とは異なって観測されます。この現象をドップラー効果といいいます。
音源と観測者が直線上を運動しているとき、次の式が成り立ちます。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/24/cf/b0be923c007024ef6dfc64e2db3c4a66.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0a/cc/30180365a6629249c726f9d04de6f5c5.png)
:観測者が聞く音の振動数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/00/b2/2e779826d00b5ea168aafb62f4603a40.png)
:音源の振動数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/62/1d84314af3ce50445bc10b5c0a3335f0.png)
:音速
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/53/c9/b7fdcbc532e50b23397d2e2ae4ebc9fe.png)
:音源の速度
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0c/3b/f79872944066856ed2abee4ae59a8330.png)
:観測者の速度
ただし、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/53/c9/b7fdcbc532e50b23397d2e2ae4ebc9fe.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/62/1d84314af3ce50445bc10b5c0a3335f0.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/53/c9/b7fdcbc532e50b23397d2e2ae4ebc9fe.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0c/3b/f79872944066856ed2abee4ae59a8330.png)
この記事では、ドップラー効果の式の導出方法について解説致します。尚、音波は縦波ですが、ここでは波長の長さを分かりやすくするために横波で表示しております。(参考記事:物理 波について)
1.音源
音源が静止している場合は、音波はこの図のように同心円状に広がります。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/93/6ee33bc38cd0a94dada5eb96b1dfa55a.png)
音源が振動数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/00/b2/2e779826d00b5ea168aafb62f4603a40.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/53/c9/b7fdcbc532e50b23397d2e2ae4ebc9fe.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/09/5e/ab483c9f40c93f1e8f6a6b17fa1a1852.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1e/35/64e4af61f624f995535f6cf18817d82c.png)
このとき、距離
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3f/05/9026356a0e9fc0e52a40ceab8309c56b.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/90/b6b45e6de98fb48ef58784a1a8876248.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/19/d6/1d0209072d1f3f7fdda7f0b1e3d219c0.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/90/b6b45e6de98fb48ef58784a1a8876248.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/00/b2/2e779826d00b5ea168aafb62f4603a40.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/09/5e/ab483c9f40c93f1e8f6a6b17fa1a1852.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/90/b6b45e6de98fb48ef58784a1a8876248.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/19/d6/1d0209072d1f3f7fdda7f0b1e3d219c0.png)
このときの波長を
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/04/92eebb8db3a2ac6da265e7b969bd0fce.png)
[比較]
100cmのリボン(
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3f/05/9026356a0e9fc0e52a40ceab8309c56b.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/19/d6/1d0209072d1f3f7fdda7f0b1e3d219c0.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
波長
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/43/00/e045629fae6600eb01052ee188364b81.png)
2.観測者
観測者は波長
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0c/3b/f79872944066856ed2abee4ae59a8330.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6f/03/2ef5be54d801529561e9ec096bea8705.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/09/5e/ab483c9f40c93f1e8f6a6b17fa1a1852.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5a/3d/56e995d7e594985961af1b2f6574fe50.png)
このとき、観測者が聞き取った(観測者を通過した)波の距離は
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/02/6b/3d17928a383b9e3bb44609a11ba73ac7.png)
このことより、1秒あたりに観測者が聞き取った波の距離は
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5f/73/6bc8b7d04573f45f76d2f6f7a0783040.png)
さらに、1波長部分
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/90/b6b45e6de98fb48ef58784a1a8876248.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/90/b6b45e6de98fb48ef58784a1a8876248.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2c/ed/2408b61164e8373970f8d11c2d3fb9fb.png)
[比較]
100cmのリボン(
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/a7/2316599271725fbf9fbfa7a82ea4eee4.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2c/ed/2408b61164e8373970f8d11c2d3fb9fb.png)
「1秒あたりの1波長部分
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/90/b6b45e6de98fb48ef58784a1a8876248.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0a/cc/30180365a6629249c726f9d04de6f5c5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0a/cc/30180365a6629249c726f9d04de6f5c5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/37/09/756d0a98b31d89673857564c890da183.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/7e/297f84d7bfe70c101d38cd0b00f3c4a5.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/24/cf/b0be923c007024ef6dfc64e2db3c4a66.png)
3.その他
● 音源の速度
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/53/c9/b7fdcbc532e50b23397d2e2ae4ebc9fe.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/62/1d84314af3ce50445bc10b5c0a3335f0.png)
● 音波は風の影響を受けます。音速を
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/62/1d84314af3ce50445bc10b5c0a3335f0.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/44/63/922316bf0544299507e8af682d46b0ce.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/09/24/c1fc1ccf767b17cc30fbbfcebf6800fa.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/28/45/884b3c078308bbea3cbe1e6e6a462877.png)
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