物理 ドップラー効果について

左：キュアハート（ドキドキ！プリキュア）
右：キュアミルキー（スター☆トゥインクルプリキュア）

救急車がサイレンの音を鳴らしながら目の前を通過して遠ざかっていくと、音が低く聞こえます。音源と観測者の一方または両方が運動しているとき、観測者が聞き取る音の振動数は、元々の音源の振動数とは異なって観測されます。この現象をドップラー効果といいいます。

音源と観測者が直線上を運動しているとき、次の式が成り立ちます。

：観測者が聞く音の振動数

：音源の振動数

：音速

：音源の速度

：観測者の速度

ただし、はよりも小さい値とします。
，の符号は、着目する音波の進行方向と同じ向きならば正，逆向きならば負とします。

この記事では、ドップラー効果の式の導出方法について解説致します。尚、音波は縦波ですが、ここでは波長の長さを分かりやすくするために横波で表示しております。（参考記事：物理 波について）


１．音源
音源が静止している場合は、音波はこの図のように同心円状に広がります。


音源が振動数の音を出しながら速度で運動しているとします。ある時点において、音源が×の地点で○の音波を出し、秒後に次の図のようになったとします。


このとき、距離 の区間に、１波長部分は個含まれています。（１秒間に進んだ波には１波長部分は個あるため、秒間に進んだ波には１波長部分は個含まれています。）
このときの波長をとすると、は次の値となります。

　… ①

［比較］
100cmのリボン（に相当）を20本（に相当）に切り分けると、1本あたりの長さは5cm（に相当）になります。

波長となった音波が、音源の周囲にいる観測者に聞こえます。



２．観測者
観測者は波長の音波を受けながら、速度で運動しているとします。ある時点において、観測者が×の地点で｜の音を聞き取り、


秒後に次の図のようになったとします。


このとき、観測者が聞き取った（観測者を通過した）波の距離は です。
このことより、１秒あたりに観測者が聞き取った波の距離は です。
さらに、１波長部分の距離（波長）がであることから、１秒あたりの１波長部分の個数は となります。

［比較］
100cmのリボン（に相当）を5cmずつ（に相当）切り分けると、本数は20本（ に相当）になります。

「１秒あたりの１波長部分の個数」は振動数のことから、観測者が観測した振動数をとすると、は次の値となります。



に式①を代入すると、ドップラー効果の式が得られます。




３．その他
● 音源の速度が音速よりも大きくなると、衝撃波が生じて爆発音のような音（ソニックブーム）が聞こえます。
● 音波は風の影響を受けます。音速を，風速をとすると、追い風時の音波の速度は、向かい風時の音波の速度はとなります。


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物理 波について

水に小石を投げ込むと、小石が落ちた地点を中心に水が振動します。ギターの弦をはじくと、弦やまわりの空気が振動して音が伝わります。

このように、振動が次々と周囲に伝わる現象を波といいます。水やギターの弦、空気のように、波を伝える性質をもつものを媒質といいます。波が周囲に広がるとき、媒質はその場所で上下または左右に揺れ動くだけで、波とともに移動することはありません。（注意：津波は海水全体が沿岸に押し寄せる現象で、上記の波とは仕組みが大きく異なります。）

波形を図示したときに、その形が正弦曲線（y＝Asin(x-p) のグラフの形）となるものを正弦波といいます。波には縦波と横波がありますが、縦波と横波それぞれにおける媒質の挙動を示すプログラムを作成しました。




１．横波について


媒質の各点の振動方向と波の進行方向が互いに垂直である波のことを横波といいます。動画の白い点と赤い点が媒質に相当します。このように、媒質はその場で上下に動くだけで、波とともに移動することはありません。

横波の例
● 電磁波（光も含む）
● 地震のＳ波
など


２．縦波について


媒質の各点の振動方向と波の進行方向が同じである波のことを縦波といいます。疎密波ともいいます。動画の白い点と赤い点が媒質に相当します。このように、媒質はその場で左右に動くだけで、波とともに移動することはありません。

媒質が振動したときの各点の変位量が明瞭になるように、下の図のように縦波を横波表示することが多いです。



縦波の例
● 音波
● 地震のＰ波
など


３．その他の重要事項
● 波長

波形は、同じ形の部分が繰り返されています。この部分の距離を波長といいます。記号は，単位は m などです。

● 振動数，速さ

１秒あたりの振動の回数（１秒間に進んだ波にが含まれている個数）を振動数または周波数といいます。記号は，単位は 1/s や Hz などです。（この図の波の振動数は4Hzです。）

波長を，振動数をとすると、
１秒間に長さの波長が個移動した。⇒ １秒間に移動した波の距離は。
このことから、波の速さを（単位は m/s など）とすると、が成り立ちます。

● 周期

媒質が1回振動するのにかかる時間（１波長が移動するのにかかる時間）を周期といいます。記号は，単位は 秒 などです。
１秒間に１波長が個移動することから、 が成り立ちます。
と の式を用いると、 の式が得られます。

波は、電車に例えると分かりやすいかもしれません。（各車両の長さはどれも同じである前提とします。）

波

電車全体。

波長（）

電車１両分の長さ。

振動数（）

１秒間に電車は何両分進んだのかを示す値。

周期（）

電車１両分が進むのにかかる時間。

速さ（）

電車の速さ。

4．プログラムに関する備考
● Windows WPFプロジェクトで作成し、Window画面内のx軸方向に、等間隔に白い点，赤い点（System.Windows.Shapes.Ellipse）を配置しました。
● 正弦波を表す関数 y＝Asin(x-p)（以下、「正弦関数」と表記）を内部的に用意し、時間変化に伴いpの値を大きくすることにより、波の動きを表現しました。
● 横波は、正弦関数を用いて各点のx座標とpの値からy座標の値を求め、対応する位置に点を表示しました。
● 縦波は、縦波を横波表示したときの波形を正弦波とみなし、「（振動中のxの値）＝（振動していないときのxの値）＋（正弦関数のyの値）」（「縦波の横波表示」の逆の操作）でx座標の値を求め、対応する位置に点を表示しました。
● Window画面と直交座標では座標系が異なるため、Window画面上でも直交座標に見えるように、座標の値を補正して点を表示しました。

牛島東方面へ

本日、秋田市の牛島東方面に出かけました。道中の景色を紹介致します。

（参考）南通～牛島地区の地図です。


明田地下道です。この地下道の上には線路があり、運よく秋田新幹線を撮影することができました。この通りは、秋田市の東側地区と西側地区を往来することができる主要な道路です。


中通六丁目交差点です。


牛島商店街のゲートです。


秋田銀行付近の交差点です。


愛宕下橋です。この下には太平川が流れており、川沿いは桜並木が形成されています。春になると桜の観光スポットにもなります。


巨大看板には、楢山地区の地図が描かれています。


楢山地区の歴史も掲載されています。


これによると、江戸時代に楢山の原形ができたとのことです。当時は、防衛の要所として発展したほか、参勤交代の道筋となっていたことから通行と流通の要所として栄えました。巨大看板の地図のように、現在の楢山地区には様々な店やオフィスがあり、新しい形で栄えていることが分かります。

ドジャース楢山店（ディスカウントスーパー）です。


この系列の店舗では、「メイトカード」というメンバーズカードを導入しています。毎週土曜日，日曜日に、会計時にこのカードを提示すると、３％引きで商品を購入することができます（一部の商品を除く）。

最後までお読みくださり、ありがとうございました。

出典
ディスカウントショップ ドジャース

下北手宝川方面へ

本日、秋田市の下北手宝川方面に出かけました。道中の景色を紹介致します。

（参考）下北手地区の地図です。


下北手中学校です。


下北手小学校です。


下北手地区コミュニティセンターです。現在、改築工事が行われていました。工事期間は、令和２年２月１２日～１１月２７日とのことです。


この道路の上にあるのは、秋田自動車道です。


神明社という神社があります。


道路の右側にある建物は、宝川公民館です。


秋田中央トランスポートのバス停「宝川上丁」があります。バスの運行路線はここまでです。


郊外部などでは、かつて路線バスが運行されていたものの、現在はその運行が廃止された路線もあります。地域住民の移動手段を確保するために、秋田市は「秋田市マイタウン・バス」という事業を行っており、代替交通としてコミュニティバスを運行しています。宝川上丁を始発・終着とする下北手線も、秋田市マイタウン・バスの路線に組み込まれています。

ここで来た道を引き返しました。

秋田中央インターチェンジです。広面，秋田駅東口方面へのアクセスの他、秋田中央道路を併用すると山王方面へのアクセスも可能です。


秋田中央インターチェンジ付近の道路から見た、秋田駅東口方面の景色です。


最後までお読みくださり、ありがとうございました。

出典
秋田市マイタウン・バス
秋田市マイタウン・バス 下北手線（下北手地区）

平日夜の無償学習塾 実施中

平日夜の無償学習塾が７月から始まりました。１ヵ月が経過し、現時点で定員に達しました。
中学３年生を中心に、週２回で授業を実施しております。各生徒さんが持参した問題集，塾が用意した問題集，講師が独自に作成した課題プリントなどを用いて、苦手分野の克服および受験対策を行います。できるだけたくさんの課題プリントがほしいと言う生徒さんもいました。勉強する意欲が高く、とても素晴らしいことだと思います。
三密に気を付けながら、公立高校の入試が実施される来年３月まで、学習面をサポート致します。