２０２２年４月１６日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。高校１年生の生徒さんに、数学の「一次方程式の応用」（中学数学の復習）を解説しました。


（例題）
箱とボールがそれぞれいくつかあり、ボールを箱に入れていく。
１箱につきボールを６個ずつ入れた場合、全ての箱にボールが６個ずつ入り、どの箱にも入れていないボールは２０個になった。
また、１箱につきボールを７個ずつ入れた場合、全てのボールを箱に入れることができ、ボールが１つも入っていない箱が８箱、ボールが３個入った箱が１箱になった。
箱は全部で何箱あるか、求めなさい。


はじめに、全体の箱数をxとします。それぞれのボールの入れ方より、全体のボール数をxを用いた式で表します。一例として、下の図のようにして考え、このときのxの値を求めていきます。



・１箱につきボールを６個ずつ入れた場合
x箱にボールが６個ずつ入っており、箱に入れていないボールが２０個あることから、
全体のボール数は (6x＋20)個 と表されます。　… ①

・１箱につきボールを７個ずつ入れた場合
図より、ボールが７個入っている箱は (x－9)箱 あります。
(x－9)箱にボールが７個ずつ入っており、他の１箱にボールが３個入っていることから、
全体のボール数は 7(x－9)＋3
したがって、(7x－60)個 と表されます。　… ②

①②は、それぞれボールの入れ方が違うだけで、全体のボール数は同じであるから、6x＋20＝7x－60 の関係が成り立ちます。これを解くと、x＝80
したがって、箱は全部で80箱あります。　… [答]


数量関係を把握する際に、図や数直線を利用すると全体像が見えやすくなりますので、有効活用して解いてほしいです。

この日の夜に満月が見えました。４月の満月は、「ピンクムーン」と呼ばれています。月の色がピンク色に染まるわけではなく、アメリカの先住民が春に咲く花の色にちなんで名付けたのが始まりとされています。




出典
朝日新聞 4月の満月は「ピンクムーン」、今夜から未明に 都心の空に明るい月

２０２２年１月２２日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学２年生の生徒さんに、数学の「三角形の性質」を解説しました。

（例題）
図のように三角形ABCがあり、∠B，∠Cそれぞれの角の二等分線の交点をDとする。∠CDBの大きさが∠CABの大きさの3倍となったとき、∠CABの大きさを求めなさい。



はじめに、∠CABの大きさをx°とします。このxの値を求めていきます。

∠CDBの大きさは 3x° となります。　… ①

△ABCに着目し、三角形の内角の和は180°であることから、
∠CAB＋∠ABC＋∠BCA＝180
∠ABC＋∠BCA＝180－∠CAB＝180－x
したがって、∠ABC＋∠BCA（○＋○＋●＋●）の大きさは (180－x)° となります。

∠DBC＋∠BCD（○＋●）の大きさは、∠ABC＋∠BCA（○＋○＋●＋●）の半分より、
∠DBC＋∠BCD＝(180－x)/2＝90－x/2
したがって、∠DBC＋∠BCD（○＋●）の大きさは (90－x/2)° となります。　… ②

△BDCに着目し、三角形の内角の和は180°であることから、①②より、
∠CDB＋∠DBC＋∠BCD＝180
3x＋(90－x/2)＝180
これを解くと、x＝36
したがって、∠CAB＝36°となります。　… [答]


初めから角の大きさが判明している角が一つもありません。そこで、ある一つの角の大きさをx°として、他の角の大きさをxを用いた式で表し、図形の性質（三角形の内角の和は180° など）を利用してxの値を求めていきます。○や●の角度は、問題文の条件では求めることができないため、○＋●として考えていくのがポイントです。

今週の秋田市は、平年の３倍以上となる積雪を記録しました。スリップや凹凸など、路面が危険な状況ですので、足元にご注意ください。昼夜を問わず、荒天の中でも除雪作業してくださる除雪作業員の皆様に感謝申し上げます。

出典
秋田魁新報　能代と秋田市の積雪、平年の３倍超　２１日も大雪か

２０２２年１月１５日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。高校１年生の生徒さんに、数学Ⅰの「三角比の拡張」を解説しました。


● 三角比をxy座標を用いて考える方法

• xy座標面において、原点Oを中心とする半径rの円を考えます。r>0です。
• この円周上に点P(x, y)をとり、線分OPを引きます。
• 原点Oを中心に、x軸の正の部分から反時計回り方向を正、時計回り方向を負として、線分OPの回転量を角の大きさθとします。
• 点Pからx軸に引いた垂線，x軸，線分OP に囲まれた直角三角形に着目して、次のように三角比を求めます。（このとき、半径rが直角三角形の斜辺となります。）
  　
  

○ θ＝60°の場合
原点Oを中心として半径rの円を描き、角の大きさθが60°となるような点Pを円周上にとります。点Pからx軸に引いた垂線，x軸，線分OP に囲まれた直角三角形に着目します。この直角三角形の∠Oは60°となります。


1つの角の大きさが60°の直角三角形の辺の長さの比は、次の通りです。


このことから、r=2のとき、Pの座標は (1, √3) となります。


したがって、θ＝60°の三角比は次の値となります。



○ θ＝120°の場合
原点Oを中心として半径rの円を描き、角の大きさθが120°となるような点Pを円周上にとります。点Pからx軸に引いた垂線，x軸，線分OP に囲まれた直角三角形に着目します。この直角三角形の∠Oは60°となります。


点Pの x, y の正負に注意しつつ（この場合は x<0, y>0 です）、θ=60°の直角三角形を利用して三角比を求めます。先の場合と同様に、r=2のとき、Pの座標は (-1, √3) となります。


したがって、θ＝120°の三角比は次の値となります。



三角比を求めるときは、直角三角形の直角とθの角の位置関係に注意する必要があります。本日の生徒さんは、θが90°より大きい場合でも正しく求めることができました。


日本時間１５日の午後に、南太平洋のトンガ沖で大規模な海底火山の噴火およびそれに伴う津波が発生しました。日本を含む太平洋沿岸諸国にも津波が到達し、日本国内では大学入学共通テストの日程などにも影響を及ぼしました。トンガや周辺諸国の皆様の無事を願っております。

２０２１年１１月２７日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。高校１年生の生徒さんに、情報の「Excelの利用」を解説しました。


● SUM関数
数式：SUM(数値1, [数値2], …)

数値の合計値を求める関数です。例えば、次のように連続したセルB2～B6（セルB2, B3, B4, B5, B6）の各値を合計したい場合は、その値を表示するセルに「=SUM(B2:B6)」と入力します。合計対象となるセルに数値型ではない値（仮名や空欄など）が入力されている場合は、そのセルの値は0扱いとなります。



● AVERAGE関数
数式：AVERAGE(数値1, [数値2], …)

数値の平均値を求める関数です。例えば、次のように連続したセルB2～B6（セルB2, B3, B4, B5, B6）の各値を平均したい場合は、その値を表示するセルに「=AVERAGE(B2:B6)」と入力します。平均対象となるセルに数値型ではない値（仮名や空欄など）が入力されている場合は、そのセルの値は0扱いとなります。



● IF関数
数式：IF(論理式, [式が真の場合], [式が偽の場合])

条件に応じて、セルに適用する式を指定する関数です。「論理式」の内容が真（はい）の場合は「式が真の場合」の式が、偽（いいえ）の場合は「式が偽の場合」の式が適用されます。次の例では、各キャラクターの値が2よりも大きい場合は●を、そうでない場合は○を表示しています。



● ROUND関数
数式：ROUND([数値], [桁数])

四捨五入して指定の桁数まで求める関数です。「桁数」と四捨五入後の桁の関係は、次の通りです。

「桁数」と四捨五入後の桁の関係

数値	…	1	1	1	.	1	1	1	…
対応する [桁数]	…	-2	-1	0		1	2	3	…

例えば、ROUND関数の「桁数」に1を指定した場合は、「数値」は小数第一位まで表示されます。このとき、小数第一位よりも一つ下の桁である小数第二位が四捨五入され、その結果が小数第一位に反映されます。次の例では、123.456 という値を各桁で四捨五入しています。



秋田市（秋田地方気象台）では、１１月２６日に初雪が観測されました。これは、平年よりも１１日、昨年よりも１６日遅いとのことです。冬が本格化してきましたが、新型コロナの感染予防を継続し、寒さ対策も行って参ります。

出典
秋田魁新報　秋田市で初雪、平年より１１日遅く　２７日も冬型続く

２０２１年１０月２３日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。

秋が深まり、中学３年生の生徒さんたちは、徐々に高校入試を意識するようになりました。過去問に挑戦したいと考える生徒さんもいます。

秋田県の公立高校入試過去問を入手する方法はいくつかあります。
主なものとして、一つ目は、秋田県が運用している「美の国あきたネット」というホームページから入手する方法です。（過去問の一覧は「秋田県公立高等学校入学者選抜学力検査問題」にあります。）ホームページ上に直近過去数年分の過去問（PDFファイル）が掲載されており、インターネット環境があれば、問題や解答，解答用紙を自由に入手することができます。
二つ目は、書店にて過去問題集を購入する方法です。直近過去数年分の過去問が収録されており、解答には詳細な解説も記載されています。

生徒さんが過去問に挑戦したいときに、過去問を自身で入手できるように、上記の入手方法や注意点をまとめたマニュアルを作成しました。





本日の授業にて、中学３年生の生徒さんたちにこのマニュアルを配布し、パソコンを用いた入手実演および過去問題集の紹介も行いました。本日欠席した生徒さんには、後日に同様の対応を行います。

生徒さんには、情報を自身で収集することの大切さも学んでほしいです。