卒業生のM.Kさんが２項定理で苦しんでいるというコメントをくれたが、これは順列・組み合わせの単元だったので、私は独学だった。確か数学３の教科書に掲載されていたが大学受験範囲外であったので高校では習わなかった。浪人のときだったか、現役のときだったか、教科書を何度も読んで２項定理を理解したことを思い出す。もう45年も前のことだが。
この定理は大変重要で、独立試行の確率を求めるときや、微積分で出てくる自然対数の底に関する証明のときにも使われる。それを高校１年で学べるなんて幸せなことだと思って欲しいもの。
この定理は大変重要で、独立試行の確率を求めるときや、微積分で出てくる自然対数の底に関する証明のときにも使われる。それを高校１年で学べるなんて幸せなことだと思って欲しいもの。
それにしてもこんな重要な定理をなぜあのころは大学で教えていたのだろうか。
(一部 ミスが ありますが）
二項定理の練習めいた問達と殆ど計算することなく意味を考え瞬時にコタエを獲る
ような ガロア群絡みの具体的な問達が数多在ります。
どの問に関心を寄せられますか？
夏来る! 今から ｎ度目の 遊泳を して 来ます。
の (2+I)^k (k∈Z）
Consider the following little problem in school-level algebra.
Problem 1.1.1 について 二項定理を使用しているが
◆方向転換しつつ遊泳し 考えた；
★ 富士には月見草がよく似合う
http://luckypool.hp.infoseek.co.jp/yumeji/dazai.html
の模倣犯になり；
★ 複素数(2+I)の冪には極表示がよく似合う
で Sqrt[5]*E^(I*ArcTan[1/2])の冪とすべき。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127944227621616118650_index_gr_1_20100718173756.gif
と 巻貝 めき。◆偏角は足し算（◆方向転換しつつ遊泳し 考えた）。
(k∈{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,....,10}⊆Z）負の冪も考察；
{-(38/3125) - (41*I)/3125, -(7/625) - (24*I)/625,
2/125 - (11*I)/125, 3/25 - (4*I)/25, 2/5 - I/5, 1, 2 + I,
3 + 4*I, 2 + 11*I, -7 + 24*I, -38 + 41*I, -117 + 44*I,
-278 - 29*I, -527 - 336*I, -718 - 1199*I, -237 - 3116*I}
(居ながらにして、世界の講義が 瞬時に ロハで
ゲット叶う時代で 殆ど至る所 に ころがっています）
もし Sqrt[D]∈Q なら
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
神戸大の師が 与えられた 三次の f[x]に対し,
◆ g[x]∈Q[x] を 如何に導出したかに触れず 明記されている;
x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2.
-------------------------------------------------------------------
の如き x-------σ----->σ[x]=________________________________.達が存在する。
これ等を求めてください。
（★★★輓近の數學に近づく契機が獲られる問です!!!!!!!!^(2010))★★★私は嘘は申しません!）
もし 一般的な 上 が 困難で あれば
f[X]はQ上既約 且つ Sqrt[D]∈Qを満たす A,B,C を ご自由に定め、
x-------σ----->σ[x]=________________________________.達 を求めてください。
(やり甲斐の在る優れた問なので、ガロア群のところに投稿すべきですが あそこでは 埋没しそうなので 此処に）
小さい順に2cos160°,2cos80°, 2cos40°でした。g(x)も導くことができました。
そして gの導出は 円函数 の 個性（公式）を 使われたのでしょうか?
他に 数多 提起していますが 例えば 次の f[X];
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127924862199016309863_index_gr_1_20100716115021.gif
のときの 置換 σ=g 達 は 導出されましたか?
を 多様な発想で 求めて f[x] としてください；
f[x]の判別式 D の Sqrt[D]を求め、Sqrt[D]∈Qか 否か の 調査をして、
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
の （２） に 倣い σ=g; x-------σ------->σ[x] 達 を 多様な発想で 求めてください。
---------------------------------------------------------------------------------------------
また この 無理数α(とする）の逆数 の 分母を 多様な発想で 有理化して 下さい。
α+α^7+α^5+α^3（多項定理を使う?) の 逆数 の 分母を 多様な発想で 有理化して 下さい。
その際
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127955205121916212272_index_gr_1_20100720000730.gif
なる 発想も 是非 駆使 なさって 下さい。
の 特に (3) (4) (5)（Q上のvector空間としての次元 低すぎる？）の 具体例を どうぞ。
更に；1/(6^(1/3)+7^(1/23)) の 耳慣れ 耳に胼胝 の 分母のユウリカを
多様な発想で 愉しんで 苦しんで 下さい。
例えば6^(1/3)+7^(1/23)のQ上の最小多項式を求めて
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127955205121916212272_index_gr_1_20100720000730.gif
なる 発想も 是非 駆使 なさって 下さい。
http://www.google.co.jp/images?hl=ja&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%E8%80%B3%E3%81%AB%E8%83%BC%E8%83%9D&um=1&ie=UTF-8&source=og&sa=N&tab=wi
分母のユウリカ もう いいかい?
世界の誰もが 曰く； まーだだょ
（もの凄く 事前に 備えて おくべき 数学的知識を要す＜數年間では終えない＞）