漢検一級 かけだしリピーターの四方山話

漢検のリピート受検は一旦お休みしていますが、日本語を愛し、奥深い言葉の世界をさまよっています。

40年ぶり

2019-03-23 06:59:40 | 数学


 このところの個人的な「数学ブーム」に乗って、買ってしまいました。『大学への数学』最新号。受験生だったときは結構ちょこちょこ買って解いていたのですが、受験が終わってからは購入などするはずもなく、ほぼ40年ぶりに手にしました。ぱらぱらと見てみると、40年たっても中身のレイアウトはまったくと言うほど変わっておらず昔のまま。なんだかちょっと嬉しいですね。 ^^;;;

 実際解いたりはほとんどしないと思います(解こうとしたところで絶対できないでしょう)が、昔を懐かしみつつ、面白そうな問題や巧妙な解放などを見つけて楽しみたいと思っています。
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素数の話 と 大漢和辞典の話

2019-02-24 21:11:57 | 雑記

 こんばんは。

 先週は火曜日の夕刻から福岡に出張。いろいろあってバッタバタでしたが、出張最終日の昨日は午後から部下(女性)の結婚披露宴でした。晴れの日の花嫁さんの、一点の曇りもない笑顔を見るのは、何度経験しても良いものですね。こちらまで幸せな気分になります。 ^^


 さて今日は、相互に何の関連もない(汗)2つのお話し。



<素数のお話し>


 素数は無限に存在するけれども、素数がずっと出現しない整数の区間もまた、どんなに長い区間でも存在する、という記事を1月にアップしました。面白くなって素数に関するいろいろを、エクセルを駆使しながら引き続き調べたり探したりしていますので、その結果を少しばかり。

★ 素数の出現率は、数が大きくなるに従って低減する
 まあ、直感的には当たり前のことですが、実際に2から5億までを1000万ごとに区切って調べたところ、最初の「2~10,000,000」では 664,579 個ある素数が、最後の「490,000,001~500,000,000」では 499,499 個まで減って、その間のすべての1000万ごとの区間でひとつ前の区間より素数は減っていることがわかりました。このことが厳密に証明されているのかどうか、まだ不勉強で良く知らない(「素数定理」というのがこの証明になっているのかな??)のですが、大筋で「だんだん減っていく」ことはどうやら間違いないようです。

★ 素数が出現しない最長の区間は 281 個
 5億までの間でもっとも長く素数が出現しない区間は「436,273,010~436,273,290」の連続 281 個でした。先月記事にした通り、理論的には1,000個でも10,000個でも1兆個でも、素数がずっと出現しない区間は存在するのですが、実際には途方もなく大きな数まで調べないと、そうした区間は現れないようです。



<大漢和辞典のお話し>

 もともとの本ブログの趣旨からすればとっくに取り上げているべき話題ですが、かの「大漢和辞典」がついにデジタル化されましたね。発売は昨年11月で、価格は本来13万円ですが、この3月末までは記念価格で10万円。さらに漢検生涯学習ネットワーク会員向けには9万円(価格はいずれも税別です)で販売されています。なかなかの値段ですが、書籍版を新品で全巻揃えようとすればセットで24万円ですからかなり安いと言えば安いかもしれません。

 「それでお前は購入するのか?」
 う~ん。。。。ほしくないと言えばウソになりますが、やっぱり手が出ないかなぁ。かなり古いものですが書籍版は持っていて(ネットオークションで3千円で入手)、ただ、いざ使うとなるとお世辞にも使いやすくはないので、検索機能などが充実しているであろうデジタル版には大いに食指は動きますけれど。。
 そのうち図書館では見られるようになるでしょうから、まずは実物を見てからですかね。

 公式サイトはこちら ↓
https://www.taishukan.co.jp/daikanwa_digital/


 このところ毎日暖かいですね。

 春はもうすぐそこです。  ^^


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横内愛弓さん(ピアニスト)

2019-01-23 20:41:17 | 雑記
 こんにちは。

 今年はインフルエンザの蔓延ぶりが凄まじいですね。仕事柄(人事です)、社員の罹患の状況はリアルタイムで把握しているのですが、特に先週末からは感染者が急増していまして、一部の部署では業務に支障が出かねない状況になっています。うがい、手洗いといった地道な予防がやはり有効のようですから、私も励行したいと思います。

 さて、今日はピアニストの横内愛弓さんのご紹介です。最近TV番組にレギュラー出演もなさっているので、ご存知の方も多いでしょうか。今の時代らしいとでも言いますか、YouTuber pianist とでも言うべき人で、ご自分の演奏を収めた動画をたくさんアップされています。鍵盤と指を真上から撮影した画も併せて配信されている曲もあって、これなどは実際にピアノを演奏される方にはきっと大変参考になるのでしょう。
 演奏の方は非常に澄んだ音色で、また、ひとつひとつの音を丁寧に拾っていらっしゃるという印象です。個人的には、今一番気になっている演奏家の中のお一人です。

 どの曲もおすすめですが、特に著名で私も好きな演奏を3つほど。クラシック音楽がお好きな方はもちろん、特別ご興味のない方にも聞いていただけると嬉しいです。


ドビュッシー 月の光
https://www.youtube.com/watch?v=PS7QyG-wwJk

ベートーベン テンペスト(第三楽章)
https://www.youtube.com/watch?v=g41tzSMDpYs

パッヘルベル カノン
https://www.youtube.com/watch?v=ojchW89_Q6g

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連続100個素数が現れない区間はあるか?

2019-01-19 16:21:16 | 数学
 今日、明日はセンター試験ですね。私は共通一次世代(「共通一次」なんて言っても通じない人の方が多いですね、きっと 汗)なので自分自身の大学入試は遠い遠い昔の経験ですが、今も入試の季節になると何やら心がざわつく感覚があります。


 さて今日も素数の話題。

連続100個素数が現れない区間はあるか?

 先日、「素数は無限に存在する」というお話をアップしましたが、今回は逆に「100個続けて素数が出現しない区間はあるか?」という命題です。ちなみに1から100までの自然数の中に、素数は2、3、5、7・・・89、97まで、全部で25個あります。では連続100個、素数が出現しない区間などはあるのでしょうか。結論から言うと100個どころか、1,000個でも10,000個でも1億個でも、ずっと素数が現れない区間は存在します。以下、それを証明します。

 2から101までの100個の自然数をかけ合わせた数を考え、これをQとします。

    Q=2×3×4×5×・・・×99×100×101  A

 ここで、「Q+2」という数を考えると、Aより明らかにQは2の倍数であり、それに2を足した「Q+2」もまた2の倍数なので素数ではありません。では「Q+3」はどうかというと、AよりQは3の倍数であり、それに3を足した「Q+3」もまた3の倍数で、素数ではありません。
 以下同様に、「Q+4」、「Q+5」、・・・「Q+100」、「Q+101]はすべて素数ではありませんから、結局「Q+2」から「Q+101」までの連続100個の自然数はすべて素数ではなく、連続100個素数が現れない区間が存在することが示されました。

 「連続100個」の存在については以上で示されましたが、上記の議論は何も「101」まででやめる必要はなく、この数字はいくらでも大きくすることができます。「1,001」まで考えれば連続1,000個、「1兆1」まで考えれば連続1兆もの間、まったく素数が存在しない区間が存在することがわかります。しかしそれでも、先日記事にした通り素数は無限に存在しますので、連続1兆も素数が存在しない区間のその先には必ず素数が存在することになります。なんだか不思議ですね。




(おまけ) 実際に素数が現れない区間

 以上の議論を知ってから、では実際に素数が長く現れない区間はどこにどれくらいあるのかと思って、エクセルでマクロを組んで探してみました。2~30,000,000(3,000万)までの区間で探したのですが、結果は以下でした。

  20,831,324 ~ 20,831,532 まで連続 209 の区間
  17,051,708 ~ 17,051,886      179
  15,203,978 ~ 15,204,130      153
  11,113,934 ~ 11,114,086      153
  4,652,354 ~  4,652,506      153

 3,000万まで探しても最長209ですから、1,000とか10,000とかの長さの空白区間はもっと遥かに大きい数でしか出現しないのでしょうね。

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古今和歌集

2019-01-14 22:14:14 | 和歌
 昨年の1月から少しずつ読み継いできた古今和歌集、途中ブランクの期間も何度かあって結局1年がかりになってしまいましたが、さきほどようやく1100首の歌を一通り読み終わりました。古典中の古典ですが、和歌の世界にはこれまでさほど親しんで来ませんでしたので初見の歌がほとんどでしたが、本当に奥深い世界です。語釈と解説を読まなくても少しは歌の趣旨が理解できるようになればな、と思いながら読み進めていましたが、その点ではまだまだです。

 せっかく触れた世界ですから、次は新古今和歌集に手を出そうかなどと思っています。(採録されている歌の数が古今集の2倍くらいあって大変ですけれど   汗)




 おもひつつ ぬればやひとの みえつらむ ゆめとしりせば さめざらましを

 あの人のことを恋しく思いながら寝たので、あの人が夢に見えたのであろうか。
 夢だと知っていれば、目をさまさずにいたものを。

 小野小町

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