中学入試問題Ｒ３（７）[灘中]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和３年度灘中の問題です。

問題は、
「Ｘは３桁の整数で、どの２つの位の数も異なります。Ｘを７倍すると４桁の整数ＡＢＣＤを作ることができ、
Ａ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ｄ，Ｄ＞０
となりました。このとき、Ｘは [　　　] です。」
です。

Ｘは３桁の整数で、どの２つの位の数も異なることから、
９８７≧Ｘ≧１０２
になり、したがって、ＡＢＣＤは、
７１４（＝１０２×７）以上、６９０９（＝９８７×７）以下の整数　（１）
です。

一方、Ａ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ｄ，Ｄ＞０ から、ＡＢＣＤは、
４３２１以上、９８７６以下の整数　　　　　　　　　　　　　　 　（２）
です。

すると（１）と（２）から、ＡＢＣＤは、
４３２１以上、６９０９以下の整数
になり、これから、Ａは４、５、６のいずれかになります。

ここから、Ａ＝４，５，６で場合分けして調べていきます。

● Ａ＝４の場合
　ＡＢＣＤは、４３２１です。

このとき、
４３２１÷７＝６１７・・・２
になり、Ｘは存在しません。

● Ａ＝５の場合
　ＡＢＣＤは、５４３２、５４３１、５４２１、５３２１です。

このとき、
５４３２÷７＝７７６・・・０
５４３１÷７＝７７５・・・６
５４２１÷７＝７７４・・・３
５３２１÷７＝７６０・・・１
になり、Ｘは存在しません。（７７６は２、３桁目が同じ数です）

● Ａ＝６の場合
　ＡＢＣＤは、６５４３、６５４２、６５４１、６５３２、６５３１、６５２１、６４３２、６４３１、６４２１、６３２１ です。

このとき、
６５４３÷７＝９３４・・・５
６５４２÷７＝９３４・・・４
６５４１÷７＝９３４・・・３
６５３２÷７＝９３３・・・１
６５３１÷７＝９３３・・・０
６５２１÷７＝９３１・・・４
６４３２÷７＝９１８・・・６
６４３１÷７＝９１８・・・５
６４２１÷７＝９１７・・・２
６３２１÷７＝９０３・・・０
になり、これらからＸは ９０３ で、これが答えです。（９３３は１、２桁目が同じ数です）


簡単な問題です。