こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
今回は、平成18年度京大入試問題(前期、文系)です。
問題は、
「放物線
と2直線l1:y=px-1、l2:y=-x-p+4 は1点で交わるという。このとき、実数pの値を求めよ。」
です。
早速、取り掛かりましょう。
下図のように、放物線Cと2直線l1、l2 が1点で交わるときのpを求めよということです。
▲図.放物線Cと2直線l1、l2 が1点で交わっています
初めに、2直線l1とl2の交点を求めましょう。
px-1=-x-p+4
から
(p+1)x=-p+5
です。
ここで、p=-1のとき、
l1 : y=-x-1
l2 : y=-x+5
で、この2直線は平行になり、交点をもたないので、p≠-1です。
したがって、
で、これをl1 の式に代入して、
です。
つまり、2直線の交点の座標は、
になります。
このとき、この交点が放物線C上にあることから
が成り立ち、これを整理すると、
になります。
この左辺を因数分解すると、
になり、したがって、
で、これが答えです。
簡単な問題です。
今回は、平成18年度京大入試問題(前期、文系)です。
問題は、
「放物線
と2直線l1:y=px-1、l2:y=-x-p+4 は1点で交わるという。このとき、実数pの値を求めよ。」
です。
早速、取り掛かりましょう。
下図のように、放物線Cと2直線l1、l2 が1点で交わるときのpを求めよということです。
▲図.放物線Cと2直線l1、l2 が1点で交わっています
初めに、2直線l1とl2の交点を求めましょう。
px-1=-x-p+4
から
(p+1)x=-p+5
です。
ここで、p=-1のとき、
l1 : y=-x-1
l2 : y=-x+5
で、この2直線は平行になり、交点をもたないので、p≠-1です。
したがって、
で、これをl1 の式に代入して、
です。
つまり、2直線の交点の座標は、
になります。
このとき、この交点が放物線C上にあることから
が成り立ち、これを整理すると、
になります。
この左辺を因数分解すると、
になり、したがって、
で、これが答えです。
簡単な問題です。