中学生でも手が届く東大入試問題（１０）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成３０年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「数列
　　
を、
　　
で定める。

（１）ａ7と１の大小を調べよ。
（２）ｎ≧２とする。

を満たすｎの範囲を求めよ。
（３）ａｎが整数となるｎ≧１をすべて求めよ。」
です。

早速（１）から取り掛かりましょう。


で、

が答えです。

次に（２）です。


から

です。

ここで、

から

で、これを整理して解くと、

です。

ｎ≧２から

で、ｎは整数なので、ｎ≧４ です。

最後の（３）です。

（２）から ｎ≧４のとき、

であり、また、

から

です。

さらに（１）から

なので、
ｎ≧７ のａｎは整数ではありません。

ここで、

を計算すると、

から、ａｎが整数になるのは、ｎ＝１、２ で、これが答えです。


簡単な問題です。