（950）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）⇒ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）

（01）
ある人αは、個人である。
然るに、
（02）
ある人αは、すべての男性を愛し、尚且つ、
ある人αは、すべての女性を愛してゐる。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ある人αといふ人（個人）は、すべての人（すべての男性と女性）を愛す。
然るに、
（04）
① ある人αといふ人（個人）が、すべての人（すべての男性と女性）を愛す。
といふのであれば、
② すべての人（すべての男性と女性）は、ある人（α）によって、愛されてゐる。
然るに、
（05）
ある人βは、すべての男性だけを愛し、
ある人γは、すべての女性だけを愛す。
といふのであれば、この場合も、
② すべての人（すべての男性と女性）は、ある人（βかγ）によって愛されてゐる。
然るに、
（06）
ある人βは、すべての男性だけを愛し、
ある人γは、すべての女性だけを愛す。
といふのであれば、
βは、すべての人（すべての男女）を愛してゐる。といふわけではないし、
γも、すべての人（すべての男女）を愛してゐる。といふわけではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② すべての人（すべての男性と女性）が、ある人によって愛されてゐる。
といふことが「真（本当）」であるからといって、
① ある、１人の人が、すべての人（すべての男性と女性）を愛してゐる。
とは、限らない。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① ある人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、ある人によって愛されてゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（09）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
といふ「論理式」は、
① ある人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、ある人によって愛されてゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（11）
｛変域｝を、｛ａ、ｂ、ｃ｝とするならば、
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式は、
①（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）∨（Ｆｂａ＆Ｆｂｂ＆Ｆｂｃ）∨（Ｆｃａ＆Ｆｃｂ＆Ｆｃｃ）
②（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
といふ「論理式」に、「展開」出来る。
然るに、
（12）
「＆」の「意味（働き）」と、
「∨」の「意味（働き）」からすれば、
①（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）∨（Ｆｂａ＆Ｆｂｂ＆Ｆｂｃ）∨（Ｆｃａ＆Ｆｃｂ＆Ｆｃｃ）
②（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
に於いて、たしかに、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「一目瞭然」である。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
① ある人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、ある人によって愛されてゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことを、「理解」してゐる「人間の脳」の中には、
①（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）∨（Ｆｂａ＆Ｆｂｂ＆Ｆｂｃ）∨（Ｆｃａ＆Ｆｃｂ＆Ｆｃｃ）
②（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
といふ「論理式」が、「格納」されてゐる。
といふことは、「本当」である？！？

（949）「量化子の順番」について。

（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（01）により、
（02）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
ｘは、「誰か（someone）」であって、
ｙも、「誰か（someone）」であって、
ｚも、「誰か（someone）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 愛ｘｙ＝ｘはｙを愛す。
② 愛ｙｘ＝ｙはｘを愛す。
③ 誰かが誰かを愛す。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
は、それぞれ、
① ある人は、ある人を愛す。
② ある人は、ある人によって愛される。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　Ａ
　２　（２）　　∃ｙ（愛ａｙ）　Ａ
　　３（３）　　　　　愛ａｂ　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　３ＥＩ
　２　（５）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　２３４ＥＥ
　２　（６）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　５ＥＩ
１　　（７）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　１２６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　Ａ
　２　（２）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　Ａ
　　３（３）　　　　（愛ａｂ）　Ａ
　　３（４）　　∃ｙ（愛ａｙ）　３ＥＩ
　２　（５）　　∃ｙ（愛ａｙ）　２３４ＥＥ
　２　（６）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　５ＥＩ
１　　（７）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　１２６ＥＥ
従って、
（05）により、
（06）
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ある人は、ある人を愛す。
② ある人は、ある人によって愛される。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「論理的」には、
① Somebody loves somebody.
② Somebody is loved by somebody.
に於いて、「（能動態・受動態の）区別」は、無い。
然るに、
（09）
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∀ｙ（愛ａｙ）　Ａ
　２（３）　　　　　愛ａｂ　　２ＵＥ
  ２（４）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　３ＥＩ
　２（５）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　４ＵＩ
１　（６）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　１２５ＥＥ
（ⅳ）
１　（１）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　愛ａｂ　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ（愛ａｙ）　３ＵＩ（は、反則なので、無効である。）
　３（５）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　１３５ＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
③ ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（10）により、
（11）
③ ある人は、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人によって愛される。
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（06）（11）により、
（12）
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いては、
①＝② であるが、
③ ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いては、
③＝④ ではない。

（948）述語論理、固有名、任意の名前。

（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
然るに、
（02）
１００　Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
１　（１）　　　Ｆｍ　　　　　Ａ
　２（２）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（３）　　　Ｆｍ→Ｇｍ　　２ＵＥ
１２（４）　　　　　　Ｇｍ　　１３ＭＰＰ
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１３４頁）
然るに、
（03）
たとえば、１００の証明はまたつぎの連式の証明であると考えてよい。
　　　　Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
ここでは「ｍ」は「ａ」によって、「ｘ」は「ｙ」によって置き換えられている。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１９８頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
② Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
でいふ所の、「固有名詞」と、「任意の名前」の「区別」は、「曖昧で、分かりにくい。」
然るに、
（06）
練習問題
１　次の連式の妥当性を証明せよ。
（ａ）Ｆａ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、２１４頁）
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　（１）　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　～∀ｘ（ｘ＝ａ→　Ｆｘ）　Ａ
　２　（３）　∃ｘ～（ｘ＝ａ→　Ｆｘ）　２量化子の関係
　　４（４）　　　～（ａ＝ａ→　Ｆａ）　Ａ
　　４（５）　　　～（ａ≠ａ∨　Ｆａ）　４含意の定義
　　４（６）　　　　　ａ＝ａ＆～Ｆａ　　５ド・モルガンの法則
　　４（７）　　　　　　　　　～Ｆａ　　６＆Ｅ
　２　（８）　　　　　　　　　～Ｆａ　　２４７ＥＥ
１２　（９）　　　　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　１８＆Ｉ
１　　（ア）　～～∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　１ＤＮ
      （ウ）Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　１イＣＰ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　　　　Ａ
１（２）　　　ａ＝ａ→Ｆａ　　　　　１ＵＥ
１（３）　　　ａ＝ａ　　　　　　　　＝Ｉ
１（４）　　　　　　　　　　　Ｆａ　２３ＭＰＰ
　（５）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ　１４ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
② ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
然るに、
（10）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
といふことであるならば、「曖昧で、分かりにくい。」といふことは、無い。