（01）
「結論」として、
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
といふ「命題」が「真」であるならば、
① Ｆａ→Ｇａ
① Ｆａ→Ｇｂ
① Ｆａ→Ｇｃ
① Ｆｂ→Ｇｂ
① Ｆｂ→Ｇａ
① Ｆｂ→Ｇｃ
① Ｆｃ→Ｇｃ
① Ｆｃ→Ｇａ
① Ｆｃ→Ｇｂ
といふ「９通り」が、「真」であることが、「可能」である。
ｃｆ.
１（１） Ｇｂ Ａ
１（２）～Ｆａ∨Ｇｂ １∨Ｉ
１（３） Ｆａ→Ｇｂ ２含意の定義
然るに、
（02）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
であるならば、
② Ｆａ→Ｇａ
② Ｆｂ→Ｇｂ
② Ｆｃ→Ｇｃ
という「３通り」が、「真」であることが、「可能」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝が｛ａ，ｂ，ｃ｝であるとして、
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
１ （２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １含意の定義
３ （３）～∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∀ｘ（～Ｆｘ） ３量化子の関係
３ （５） ～Ｆａ ４ＵＥ
３ （６） ～Ｆａ∨Ｇａ ５∨Ｉ
３ （７） Ｆａ→Ｇａ ６含意の定義
３ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ７ＥＩ
９ （９） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
ア（ア） Ｇａ Ａ
ア（イ） ～Ｆａ∨Ｇａ ア∨Ｉ
ア（ウ） Ｆａ→Ｇａ イ含意の定義
ア（エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ウＥＩ
９ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ９アエＥＥ
１ （カ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３８９オ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
３ （３） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
４（４） Ｆａ Ａ
２ ４（５） Ｇａ ２４ＭＰＰ
２ ４（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
２３ （７） ∃ｘ（Ｇｘ） ３４６ＥＥ
２ （８） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ３７ＣＰ
１ （９） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） １２８ＥＥ
の場合は、
２３ （７） ∃ｘ（Ｇｘ） ３４６ＥＥ
の行が、「間違ひ」である。
ｃｆ.
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１５４・１５５頁）
従って、
（06）により、
（07）
果たして、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（08）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
１６.｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」として、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。