（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
然るに、
（02）
１００ Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
１ （１） Ｆｍ Ａ
２（２）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２（３） Ｆｍ→Ｇｍ ２ＵＥ
１２（４） Ｇｍ １３ＭＰＰ
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１３４頁）
然るに、
（03）
たとえば、１００の証明はまたつぎの連式の証明であると考えてよい。
Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
ここでは「ｍ」は「ａ」によって、「ｘ」は「ｙ」によって置き換えられている。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１９８頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
② Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
でいふ所の、「固有名詞」と、「任意の名前」の「区別」は、「曖昧で、分かりにくい。」
然るに、
（06）
練習問題
１ 次の連式の妥当性を証明せよ。
（ａ）Ｆａ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、２１４頁）
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） Ｆａ Ａ
２ （２） ～∀ｘ（ｘ＝ａ→ Ｆｘ） Ａ
２ （３） ∃ｘ～（ｘ＝ａ→ Ｆｘ） ２量化子の関係
４（４） ～（ａ＝ａ→ Ｆａ） Ａ
４（５） ～（ａ≠ａ∨ Ｆａ） ４含意の定義
４（６） ａ＝ａ＆～Ｆａ ５ド・モルガンの法則
４（７） ～Ｆａ ６＆Ｅ
２ （８） ～Ｆａ ２４７ＥＥ
１２ （９） Ｆａ＆～Ｆａ １８＆Ｉ
１ （ア） ～～∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ） １ＤＮ
（ウ）Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ） １イＣＰ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ） Ａ
１（２） ａ＝ａ→Ｆａ １ＵＥ
１（３） ａ＝ａ ＝Ｉ
１（４） Ｆａ ２３ＭＰＰ
（５）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ １４ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
② ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
然るに、
（10）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
といふことであるならば、「曖昧で、分かりにくい。」といふことは、無い。