（127）「象は鼻が長い。」の「述語論理」の解説。

（01）
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　２　　　（３）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（〃）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５ＵＥ
　２５　　（７）　　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　３６ＭＰＰ
　２５　　（８） 　 ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
　　　９　（９）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　９　（ア）　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２５　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　７＆Ｅ
　２５　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ウＵＥ
　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ（〃）　象は鼻は長く、鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　カＵＥ
　２　　カ（ク） 　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４キＭＰＰ
　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５９カ（ス）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　シＥＩ
　２５　カ（セ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８９スＥＥ
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ量化子の関係
　　５　カ（ツ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＵＥ
　　５　カ（テ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ、ド・モルガンの法則
　　５　カ（ト）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ交換法則
　　５　カ（ナ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
（02）
｛ａ、ｂ、ｃ｝が「変域（domain）」であるとき、
① ∃ｘＦｘ＝｛Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ｝＝｛ＦａかＦｂかＦｃ｝
② ∀ｘＦｘ＝｛Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ｝＝｛ＦａでＦｂでＦｃ｝
然るに、
（03）
① ∃ｘＦｘ＝｛ＦａかＦｂかＦｃ｝であるならば、｛Ｆａ｝だけでも、「真（本当）」であり、
② ∀ｘＦｘ＝｛ＦａでＦｂでＦｃ｝であるならば、｛Ｆａ｝だけでは、「偽（ウソ）」である。
従って、
（03）により、
（04）
１　（１）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　１２２ＥＥ
１　（４）∀ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
　　（５）∃ｘＦｘ ならば、∀ｘＦｘ である。　１５ＣＰ
といふ「推論」は、「妥当（valid）」ではない。
然るに、
（05）
１　（１）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　１２２ＥＥ
１　（４）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　３ＥＩ
　　（５）∃ｘＦｘ ならば、∃ｘＦｘ である。　１５ＣＰ
といふ「同義語反復」は、「妥当（valid）」である。
同様に、
（06）
１　（１）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（３）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　２ＥＩ
１　（４）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　１２３ＥＥ
　　（５）∃ｘＦｘ ならば、∃ｘＦｘ である。　１５ＣＰ
といふ「同義語反復」も、「妥当（valid）」である。
然るに、
（07）
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
ＵＩの適用は正しい。なぜなら、１は「ａ」を含まないからである。しかし、ＥＥの適用は正しくない。なぜならば、問題になる結論、
ここでは、Ｆａは、「ａ」をふくんでいるからである。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１４７頁）
従って、
（02）～（07）により、
（08）
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
までは、「妥当（valid）」であるが、
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
が、加はった時点で、
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
は、「妥当（valid）」ではない。
といふ、ことになる。
従って、
（08）により、
（09）
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
といふ「ＥＥ」自体は、「妥当（valid）」である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５９カ（ス）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　シＥＩ
　２５　カ（セ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８９スＥＥ
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
といふ「４行」が、「妥当（valid）」である以上、
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５　カ（ス）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　８９シＥＥ
１　５　カ（セ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
といふ「３行」も、「妥当（valid）」である。
然るに、
（11）
いづれにせよ、
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
１　５　カ（〃）　　　　　　　　あるｙは、長くて長くない。　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
といふことは、「矛盾」であり、
１　５　カ（セ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
１　５　カ（〃）　　　　　　　任意のｂは、長くて長くない。　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
といふことは、「矛盾」である。
従って、
（01）（11）により、
（12）
１　５　カ（ソ）
といふ「３つの仮定」、すなはち、
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ「３つの仮定」、すなはち、
１　　　　（１）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ（カ）　象は鼻は長く、鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「３つの仮定」の内の、「１つ」は、「否定」されなければ、ならない。
従って、
（12）により、
（13）
１　　　　（１）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「２つの仮定」を、「否定しない」のであれば、「背理法（ＲＡＡ）」により、
１　　　　（１）　ある兎は象である。
といふ「仮定」、すなはち、
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「仮定」は、「否定」される。
従って、
（13）により、
（14）
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（１）あるｘは、兎であって、象である。　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」であり、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、兎であって、象である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふ「命題」が、「真（本当）」になる。
然るに、
（15）
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、兎であって、象である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふことは、
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、象であって、兎である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふことである。
然るに、
（16）
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、象であって、兎である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふことは、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが兎ならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。　Ａ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。　Ａ
といふ風に、「仮定」すると、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「結論」を、得ることになる。
然るに、
（18）
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ

　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ

　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
であるため、
　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
を「削除」した場合は、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（ニ）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「結論」を、得ることが、出来ない。
然るに、
（19）
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　２　　　（３）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（〃）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５ＵＥ
　２５　　（７）　　　　　 　 ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ３６ＭＰＰ
　２５　　（８） 　 ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
　　　９　（９）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　９　（ア）　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２５　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　７＆Ｅ
　２５　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ウＵＥ
　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ（〃）　象は　　　　、鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　象ａ→　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　カＵＥ
　２　　カ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４キＭＰＰ

　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５９カ（ス）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　シＥＩ
　２５　カ（セ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８９スＥＥ
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ量化子の関係
　　５　カ（ツ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＵＥ
　　５　カ（テ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ、ド・モルガンの法則
　　５　カ（ト）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ交換法則
　　５　カ（ナ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（19）により、
（20）
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ「 論理式 」から、　　 　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「命題関数」を「削除」したとしても、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「結論」自体は、「変はらない」。
従って、
（01）～（20）により、
（21）
（Ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」と、
（Ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、両方とも、「妥当（valid）」である。
従って、
（21）により、
（22）
（Ⅰ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。然るに、
（Ⅱ）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。故に、
（Ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」と、
（Ⅰ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。然るに、
（Ⅱ）象は、鼻以外は長くない。故に、
（Ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、両方とも、「妥当（valid）」である。
然るに、
（23）
「日本語」で、
① 象は鼻は長い。
といふのであれば、
① 象の「鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は鼻は長い。
といふのであれば、
① 象の「鼻」だけでなく、
① 象の「耳」も、「長い」のかも知れない。
然るに、
（25）
② 象は鼻が長い。
といふのであれば、
② 象は「鼻以外」は長くない。
といふことになる。
然るに、
（26）
② 象は「鼻以外」は長くない。
といふのであれば、
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ風に、受け取るのが、「普通」である。
従って、
（25）（26）により、
（27）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 象は「鼻以外」は長くない。
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（21）（22）（27）により、
（28）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 象は「鼻以外」は長くない。
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は「鼻以外」は長くない。
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（22）（28）により、
（29）
（Ⅰ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。然るに、
（Ⅱ）象は鼻が長い。故に、
（Ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」が「妥当（valid）」である。
と認めるのであれば、その一方で、
（Ⅱ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」が、
（Ⅱ）象は、　　　　鼻以外は長くない＝∀ｘ｛象ｘ→　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅱ）象は、鼻は長く鼻以外は長くない＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」ではないと、することは、出来ない。