(01)
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は「妥当」である。
然るに、
(02)
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は鼻が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は「妥当」ではない。
従って、
(01)(02)により、
(03)
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「意味」で、なければならない。
従って、
(03)により、
(04)
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い(兎の耳は鼻ではない)。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「意味」である。
然るに、
(05)
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
2 (2)∀x{兎x→∃y(耳yx&長y)&∀z(~耳zx→~長z&耳zx→~鼻zx)} A
3 (3)∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
2 (5) 兎a→∃y(耳ya&長y)&∀z(~耳za→~長z&耳za→~鼻za) 2UE
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 兎a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 47MPP
2 6 (ア) ∃y(耳ya&長y)&∀z(~耳za→~長z&耳za→~鼻za) 58MPP
1 6 (イ) ∃y(鼻ya&長y) 9&E
ウ (ウ) 鼻ba&長b A
1 6 (エ) ∀z(~鼻za→~長z) 9&E
1 6 (オ) ~鼻ba→~長b エUE
2 6 (カ) ∃y(耳ya&長y) ア&E
キ (キ) 耳ba&長b A
2 6 (ク) ∀z(~耳za→~長z&耳za→~鼻za) ア&E
2 6 (ケ) ~耳ba→~長b&耳ba→~鼻ba クUE
2 6 (コ) 耳ba→~鼻ba ケ&E
キ (サ) 耳ba キ&E
2 6 キ (シ) ~鼻ba コサMPP
12 6 キ (ス) ~長b オシMPP
ウ (セ) 長b ウ&E
12 6ウキ (ソ) 長b&~長b シス&I
12 6ウ (タ) 長b&~長b カキソEE
12 6 (チ) 長b&~長b イウタEE
123 (ツ) 長b&~長b 36チEE
12 (テ)~∃x(象x&兎x) 3ツRAA
12 (ト)∀x~(象x&兎x) テ量化子の関係
12 (ナ) ~(象a&兎a) トUE
ニ (ニ) 象a A
ヌ(ヌ) 兎a A
ニヌ(ネ) 象a&兎a ニヌ&I
12 ニヌ(ノ) ~(象a&兎a)&(象a&兎a) ヌネ&I
12 ニ (ハ) ~兎a ヌノRAA
12 (ヒ) 象a→~兎a ニハCP
12 (フ)∀x(象x→~兎x) ヒUI
12 (〃)すべてのxについて、xが兎であるならば、xは象ではない。 ヒUI
12 (〃)兎は象ではない(Rabbits cannot be elephants)。 ヒUI
従って、
(05)により、
(06)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
② ∀x{兎x→∃y(耳yx&長y)&∀z(~耳zx→~長z&耳zx→~鼻zx)}。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
② すべてのxについて{xが兎であるならば、あるyはxの耳であって長く、すべてのzについて、zがxの耳でないならば、zは長くなく、zがxの耳であるならば、zはxの鼻ではない}。
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は「妥当」である。
然るに、
(07)
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
② すべてのxについて{xが兎であるならば、あるyはxの耳であって長く、すべてのzについて、zがxの耳でないならば、zは長くなく、zがxの耳であるならば、zはxの鼻ではない}。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
といふ、「意味」である。
従って、
(06)(07)により、
(08)
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は「妥当」である。
従って、
(04)(08)により、
(09)
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い(兎の耳は鼻ではない)。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は「妥当」である。
従って、
(09)により、
(10)
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」で、なければならない。
従って、
(10)により、
(11)
① 鼻が長い。
② 鼻以外は長くない。
に於いて、
①=② である、
従って、
(11)により、
(12)
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(13)
② 私以外は理事長ではない。
③ 理事長は私である。
に於いて、
②=③ は「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(12)(13)により、
(14)
「番号」を付け直すと、
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(15)
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(14)(15)により、
(16)
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は、私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(16)により、
(17)
① 象は、鼻が長い。
② 象は、長いのは、鼻である。
③ 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(17)により、
(18)
① 象は、鼻が長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻は長い。
従って、
(06)(07)(17)(18)により、
(19)
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
に於いて、
①=②=③=④ である。
然るに、
(20)
(ⅰ)
1 (1)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&鼻xy→~長x)} A
1 (2) ∃y{(鼻ay&象y→長a)&(~象y&鼻ay→~長a)} 1UE
3 (3) (鼻ab&象b→長a)&(~象b&鼻ab→~長a) A
3 (4) 鼻ab&象b→長a 3&E
3 (5) ~象b&鼻ab→~長a 3&E
6 (6) 長a A
6 (7) ~~長a 6DN
36 (8) ~(~象b&鼻ab) 57MTT
36 (9) 象b∨~鼻ab 8ド・モルガンの法則
ア (ア) 象b A
ア (イ) ~~象a アDN
ア (ウ) ~~象a∨~鼻ab イ∨I
エ (エ) ~鼻ab A
エ (オ) ~~象b∨~鼻ab エ∨I
36 (カ) ~~象b∨~鼻ab 9アウエオ∨E
36 (キ) ~象b→~鼻ab カ含意の定義
3 (ク) 長a→(~象b→~鼻ab) 6キCP
ケ(ケ) 長a& ~象b A
ケ(コ) 長a ケ&E
3 ケ(サ) ~象b→~鼻ab クコMPP
ケ(シ) ~象b ケ&E
3 ケ(ス) ~鼻ab サシMPP
3 (セ) 長a&~象b→~鼻ab ケスCP
3 (ソ) (鼻ab&象b→長a)&(長a&~象b→~鼻ab) 4セ&I
3 (タ) ∃y{(鼻ay&象y→長a)&(長a&~象y→~鼻ay)} ソEI
1 (チ) ∃y{(鼻ay&象b→長a)&(長a&~象y→~鼻ay)} 23タEE
1 (ツ)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(長x&~象y→~鼻xy)} チUI
(ⅱ)
1 (1)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(長x&~象y→~鼻xy)} A
1 (2) ∃y{(鼻ay&象b→長a)&(長a&~象y→~鼻ay)} 1UE
3 (3) (鼻ab&象b→長a)&(長a&~象b→~鼻ab) A
3 (4) 鼻ab&象b→長a 3&E
3 (5) 長a&~象b→~鼻ab 3&E
6 (6) 鼻ab A
6 (7) ~~鼻ab 6DN
36 (8) ~(長a&~象b) 57MTT
36 (9) ~長a∨ 象b 8ド・モルガンの法則
36 (ア) 象a∨~長a 9交換法則
イ (イ) 象a A
イ (ウ) ~~象a イDN
イ (エ) ~~象a∨~長a ウ∨I
オ (オ) ~長a A
オ (カ) ~~象a∨~長a オ∨I
36 (キ) ~~象a∨~長a アイエオカ∨E
36 (ク) ~象a→~長a キ含意の定義
3 (ケ) 鼻ab→(~象a→~長a) 6クCP
コ(コ) ~象b&鼻ab A
コ(サ) 鼻ab コ&E
3 コ(シ) ~象a→~長a ケサMPP
コ(ス) ~象b コ&E
3 コ(セ) ~長a シスMPP
3 (ソ) ~象b&鼻ab→~長a コセCP
3 (タ) (鼻ab&象b→長a)&(~象b&鼻ab→~長a) 4ソ&I
3 (チ) ∃y{(鼻ay&象y→長a)&(~象y&鼻ay→~長a)} タEI
1 (ツ) ∃y{(鼻ay&象y→長a)&(~象y&鼻ay→~長a)} 23チEE
1 (テ)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&鼻xy→~長x)} ツUI
従って、
(20)により、
(21)
① ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&鼻xy→~長x)}
② ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(長x&~象y→~鼻xy)}
に於いて、すなはち、
① すべてのxとあるyについて、xがyの鼻であって、yが象ならば、xは長く、yが象ではなく、xがyの鼻ならば、xは長くない。
② すべてのxとあるyについて、xがyの鼻であって、yが象ならば、xは長く、xが長くて、yが象でないならば、xはyの鼻ではない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(21)により、
(22)
① ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&鼻xy→~長x)}⇔
① すべてのxとあるyについて、xがyの鼻であって、yが象ならば、xは長く、yが象ではなく、xがyの鼻ならば、xは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
(23)
② ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(長x&~象y→~鼻xy)}⇔
② すべてのxとあるyについて、xがyの鼻であって、yが象ならば、xは長く、xが長くて、yが象でないならば、xはyの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物(例へば兎)で、ある部分が長いならば、鼻以外の、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物(例へば馬)で、ある部分が長いならば、鼻以外の、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
(24)
{象、兎、馬}を、{変域(ドメイン)}とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
(21)~(24)により、
(25)
① 鼻は、象が長い。
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。
③ ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&鼻xy→~長x)}。
④ すべてのxとあるyについて、xがyの鼻であって、yが象ならば、xは長く、yが象ではなく、xがyの鼻ならば、xは長くない。
に於いて、
①=②=③=④ である。
従って、
(15)(19)(25)により、
(26)
① 象は、鼻が長い=象は、鼻は長く鼻以外は長くない。
② 鼻は、象が長い=鼻は、象は長く象以外は長くない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です=タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(27)
① 象は動物である=∀x(象x→動物x)。
に於いて、
① 動物=鼻が長い
といふ「代入(Substitution)」を行ふと、
② 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
従って、
(27)により、
(28)
「述語論理(Predicate logic)」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於ける、
①「象は」と、
②「象は」に、「区別」はない。
然るに、
(29)
三上章さん、ずいぶんなつかしい名前です。学生時分に文法も少しかじったものですから。
昔のことなので、細かいことは忘れてしまいました。もしかすると三上さんの論ではなかったかもしれません。ただ、文法をいろいろ勉強していたときに「日本語には欧米語で言うところの主語は存在しない」という文章を読んだことがあります(OKWAVEのベストアンサー:2002年1月19日)。
然るに、
(30)
例へば、「ラテン語」は欧米語ではあっても、「ラテン語」には、「英語のやうな主語」は無いし、「日本語」には「ラテン語のやうな主語」はない。
然るに、
(31)
Q.文頭の主格は主語とみてもよいのでしょうか?
A. 主格が文頭にあると「主語」と思い込む人が多いと思いますが、そうとはかぎりません。ラテン語は主語を省くことがよくあります。人称代名詞の場合、動詞の形を見れば主語が何かはわかるので、省略されることがとくに多いです。その場合、補語と動詞だけで構成される文の訳にてこずることがあります。例えば、Homō sum.という一文。sumは「私は~である」を意味します。homōは「人間」を意味します。「人間は・・・」と訳し始めてはいけないということです。正解は、「私は人間である」となります(山下太郎のラテン語入門)。
然るに、
(31)により、
(32)
「ラテン語の先生」は、「ラテン語には主語」は無い。とは、言はない。
従って、
(33)
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと困る。困ったことには、まず困るというところへ行かない人がかなり多いらしいのである(三上章、日本語の論理、1963年、148頁)。
とは言ふものの、私自身も、「そのやうなこと」で、「困った」ことは無い。
(34)
ありがとうございます。
いくら三上先生の論文を読んでも頭がぐちゃぐちゃするだけだったので、
助かりました(OKWAVEの質問者お礼コメント:2002年1月21日)。
(35)
「三上先生の論文を読んでも頭がぐちゃぐちゃするだけである。」といふ点に関しては、私自身も、「同様です」。
(36)
(ⅰ)
1 (1) ∀z(~鼻zx→~長z) A
1 (2) ~鼻cx→~長c 1UE
3(3) ~鼻cx& 長c A
3(4) ~鼻cx 3&E
13(5) ~長c 24MPP
3(6) 長c 3&E
13(7) ~長c&長c 56&I
1 (8) ~(~鼻cx& 長c) 37RAA
1 (9)∀z~(~鼻zx& 長z) 8UI
1 (ア)~∃z(~鼻zx& 長z) 9量化子の関係
1 (〃)xの鼻以外で、長いzは、存在しない。
(ⅱ)
1 (1)~∃z(~鼻zx& 長z) A
1 (2)∀z~(~鼻zx& 長z) 1量化子の関係
1 (3) ~(~鼻cx& 長c) 2UE
4 (4) ~鼻cx A
5(5) 長c A
45(6) ~鼻cx& 長c 45&I
145(7) ~(~鼻cx& 長c)&
(~鼻cx& 長c) 35&I
14 (8) ~長c 57RAA
1 (9) ~鼻cx→~長c 48CP
1 (ア) ∀z(~鼻zx→~長z) 9UI
従って、
(36)により、
(37)
① ∀z(~鼻zx→~長z)
② ~∃z(~鼻zx& 長z)
に於いて、
①=② である。
従って、
(19)(37)により、
(38)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∃z(~鼻zx& 長z)}
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、xの鼻以外で、長いzは、存在しない}。
に於いて、
①=② である。
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