（746）「象（鼻）は鼻（象）が長い」の「述語論理」と「返り点」。

（01）
　― 繰り返し書いてゐる通り、―
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ
　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　オクＭＰＰ
１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。｝
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎には長い耳があるが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
といふ「等式」が、「成立」する。
然るに、
（05）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝　１ＵＥ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　　３＆Ｅ
　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　　　兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　３　　７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　４９ＭＰＰ
　　　　７（イ）　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　３　　７（エ）　　　　　兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　８ウ＆Ｉ
　３　　７（オ）　　∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　エＥＩ
　３　６　（カ）　　∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７オＥＥ
　３　６　（キ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　カＥＩ
　３５　　（ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　５６キＥＥ
１　５　　（ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　２３クＥＥ
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。｝然るに、
（ⅱ）あるｘとあるｙについて（ｘは兎であって、象ではななく、ｙはｘの鼻である。）従って、
（ⅲ）あるｘとあるｙについて（ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではなく、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象（の鼻）が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ　→～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「対応」する。
従って、
（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に「対応」する「述語論理式」としては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
① は「正しい」が、
② は「正しく」ない。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、「返り点」を付けるとしたら、
① ∀ｘ｛象_レｘ→∃ｙ（鼻_二ｙｘ_一＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ鼻_ニｚｘ_一→～_レ長_レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻_レｘ→∃ｙ（象_二ｙｘ_一＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ象_ニｚｘ_一→～_レ長_レｚ）｝
といふ「語順」で「読むこと」が、「決まり」になってゐる。
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。｝
といふ「語順」で「読むこと」が、「決まり」になってゐる。
然るに、
（12）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。｝
といふことは、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは鼻の象であって、長く、すべてのｚについて、ｚが鼻の象でないならば、ｚは長くない。｝
といふことである。
然るに、
（13）
①「象の鼻」
②「鼻の象」
に於いて、
① は「意味明瞭」であるが、
② は「意味不明」である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
①「象の鼻」
②「鼻の象」
に於いて、
① は「意味明瞭」であるが、
② は「意味不明」である。
といふ「理由」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」に於いて、
① は「正しい」が、
② は「正しく」ない。
然るに、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
に対して、
① ∀ｘ｛象_レｘ→∃ｙ（鼻_二ｙｘ_一＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ鼻_ニｚｘ_一→～_レ長_レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻_レｘ→∃ｙ（象_レｙｘ_レ＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ象_レｚｘ_レ→～_レ長_レｚ）｝
といふ「返り点」を付た場合は、それぞれ、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象のｘであって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象でないｘならば、ｚは長くない。｝
といふ風に、「訓読」出来る。
然るに、
（16）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象のｘであって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象でないｘならば、ｚは長くない。｝
といふことは、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象以外の鼻ならば、ｚは長くない。｝
といふことである。
然るに、
（17）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。｝
② すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは象の鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが、象以外の鼻ならば、ｚは長くない。｝
といふことは、
① 象は鼻が長い（鼻以外は長くない）。
② 鼻は象が長い（象以外は長くない）。
といふことである。
従って、
（14）～（17）により、
（18）
① ∀ｘ｛象_レｘ→∃ｙ（鼻_二ｙｘ_一＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ鼻_ニｚｘ_一→～_レ長_レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻_レｘ→∃ｙ（象_レｙｘ_レ＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ象_レｚｘ_レ→～_レ長_レｚ）｝
といふ「返り点」が、「許される」のであれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、
① 象は鼻が長い（鼻以外は長くない）。
② 鼻は象が長い（象以外は長くない）。
といふ「日本語」に、「相当」する。
然るに、
（19）
実際には、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」に対して、
① ∀ｘ｛象_レｘ→∃ｙ（鼻_二ｙｘ_一＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ鼻_ニｚｘ_一→～_レ長_レｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻_レｘ→∃ｙ（象_レｙｘ_レ＆長_レｙ）＆∀ｚ（～_レ象_レｚｘ_レ→～_レ長_レｚ）｝
といふ「返り点」が、付けられることは、「今の所」、「習慣」として、無いし、「これからも」、無い。
従って、
（08）（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象（の鼻）が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ  →～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ  →～長ｚ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
に於ける、
①と② ではなく、
①と③ に、「対応」する。