（511）「三上文法」と「正確に１個のｘがＦである」と「二重主語」。

（01）
① １個以上のｘがＦであって、尚且つ、
② １個以下のｘがＦである。
といふことは、
③ 正確に１個のｘがＦである。
といふことである。
然るに、
（02）
① １個以上のｘがＦである。
といふことを、記号で書くと、
① ∃ｘ（Ｆｘ）
である。
然るに、
（03）
② １個以下のｘがＦである。
③ ２個以上のｘがＦである。
に於いて、
② と ③ は、「矛盾」する。
従って、
（04）
② １個以下のｘがＦである。
③ ２個以上のｘがＦである。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（05）
③ ２個以上のｘがＦである。といふことはない。
といふことを、記号で書くと、
③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝
である。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　１量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　２量化子の関係
１（４）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　３ＵＥ
１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝　４ＵＥ
１（６）　　　 　 ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ　　６含意の定義
１（８）　 　 ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝　７ＵＩ
１（９）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝　８ＵＩ
（ⅳ）
１（１）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝　Ａ
１（２）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝　１ＵＥ
１（３）　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　→ａ＝ｂ　　２ＵＥ
１（４）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　３含意の定義
１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝　４ド・モルガンの法則
１（６）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　５ＵＩ
１（７）　　～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　６量化子の関係
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　７ＵＩ
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　８量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝
④ 　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
③ ２個以上のｘがＦである。といふことはない。
といふことを、記号で書くと、
③ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝
である。
従って、
（01）（02）（08）により、
（09）
「番号」を付け直すと、
① ∃ｘ（Ｆｘ）であって、尚且つ、
② ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝であるならば、そのときに限って、
③ 正確に１個のｘがＦである。
従って、
（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
① 正確に１個のｘがＦである。
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　ウＥＩ
１　　（オ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　１３エＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２　（３）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　６＆Ｅ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　５７ＭＰＰ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ　　　８８＆Ｉ
　２６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　９＆Ｅ
　２６（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ＝ｂ　　　８ア＝Ｅ
　２　（ウ）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ　　　５イＣＰ
　２　（エ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ）　　ウＵＩ
　２　（オ）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　エＵＩ
　２　（カ）　　　　　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　３ＥＩ
　２　（キ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　オカ＆Ｉ
１　　（ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１２クＥＥ
従って、
（11）により、
（12）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 正確に１個のｘがＦである。
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（14）
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」を使って、
③ ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「論理式」を書くことが出来る。
従って、
（14）により、
（15）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「論理式」、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがＦであるならば、あるｙは、Ｇであって、その上、ｘのＨであって、すべてのｚについて、ｚがｘのＨであるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「論理式」を書くことが出来る。
従って、
（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
に於いて、
Ｆ＝Ｔ会の会員
Ｇ＝私
Ｈ＝理事長
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「論理式」、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「論理式」を書くことが出来る。
然るに、
（17）
（ⅰ）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　    　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　    　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　    　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　    　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　   　　 　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３ス＆Ｉ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
１　　９　　（〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（17）により、
（18）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（19）
いづれにせよ、
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は、私ではない。従って、
（シ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（20）
（１）タゴール記念会は、私の他にも、理事はゐる。 然るに、
（９）小倉氏は、私ではない。従って、
（シ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事ではない。
といふ「推論」は、もちろん、「妥当」ではない。
然るに、
（21）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
ではなく、
１（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
から、
１（１）　∀ｚ（理長ｚｘ→ｙ＝ｚ）
を取り出して、「否定」すると、
（ⅱ）
１　　（１）～∀ｚ（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）　　Ａ
１　　（２）∃ｚ～（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）　　１量化子の関係
　３　（３）　　～（理事ｃｘ→ｙ＝ｃ）　　Ａ
　　４（４）　　　～理事ｃｘ∨ｙ＝ｃ　　　Ａ
　　４（５）　　　　理事ｃｘ→ｙ＝ｃ　　　４含意の定義
　３４（６）　　～（理事ｃｘ→ｙ＝ｃ）＆
　　　　　　　　　（理事ｃｘ→ｙ＝ｃ）　　３５＆Ｉ
　３　（７）　～（～理事ｃｘ∨ｙ＝ｃ）　　４６ＲＡＡ
　３　（８）　　　　理事ｃｘ＆ｙ≠ｃ　　　７ド・モルガンの法則
　３　（９）　∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）　　８ＥＩ
１　　（ア）　∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）　　１３９ＥＥ
（ⅲ）
１　　（１）　∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）　　Ａ
　２　（２）　　　　理事ｃｘ＆ｙ≠ｃ　　　Ａ
　　３（３）　　　　理事ｃｘ→ｙ＝ｃ　　　Ａ
　２　（４）　　　　理事ｃｘ　　　　　　　２＆Ｅ
　２３（５）　　　　　　　　　ｙ＝ｃ　　　３４ＭＰＰ
　　３（６）　　　　　　　　　ｙ≠ｃ　　　２＆Ｅ
　２３（７）　　　　　ｙ＝ｃ＆ｙ≠ｃ　　　５６＆Ｉ
　２　（８）　　～（理事ｃｘ→ｙ＝ｃ）　　３７ＲＡＡ
　２　（９）∃ｚ～（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）　　８ＥＩ
１　　（ア）∃ｚ～（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）～∀ｚ（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）
従って、
（21）により、
（22）
② ～∀ｚ（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）
③   ∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（21）（22）により、
（23）
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆～∀ｚ（理事ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆　∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事であるならば、ｙとｚは「同一」である。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事であって、あるｚも、ｘの理事であって、ｙとｚは「同一」ではない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（24）
（ⅰ）
１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事ｙｘ＆∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事ｙａ＆∃ｚ（理事ｚａ＆ｙ≠ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事ｙａ＆∃ｚ（理事ｚａ＆ｙ≠ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事ｂａ＆∃ｚ（理事ｚａ＆ｂ≠ｚ）　　　Ａ
　　５　　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　　　　　
　　５　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（理事ｚａ＆ｂ≠ｚ）　　　５＆Ｅ
　　　８　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事ｃａ＆ｂ≠ｃ　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　
　　　　９　　（９）　    　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ア　（ア）　　    　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ア　（イ）　　　    　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　    　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　   　　 　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事ｃａ　　　　　　　８クＭＴＴ
に於いて、「最後の行」である、
　　５　　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事ｃａ　　　　　　　８クＭＴＴ
は、「デタラメ」である。
従って、
（20）～（24）により、
（25）
（１）タゴール記念会は、私の他にも、理事はゐる。 然るに、
（９）小倉氏は、私ではない。従って、
（シ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事ではない。
といふ「推論」は、もちろん、「妥当」ではなく、尚且つ、
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事ｙｘ＆∃ｚ（理事ｚｘ＆ｙ≠ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事であって、あるｚも、ｘの理事であって、ｙとｚは「同一」ではない。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」も、「妥当」ではない。
従って、
（18）～（25）により、
（26）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は、私ではない。従って、
（シ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
といふ「推論」は、
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」に、他ならない。
然るに、
（27）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（28）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（29）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
といふことは、
④ 私と理事長は、同一人物である。
といふ、ことである。
従って、
（27）（28）（29）により、
（30）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
④ 私と理事長は、同一人物である。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（31）
（１）「タゴール記念会は、私と、その理事長が、同一人物である。」が、
（９）「小倉氏は、私ではない。」とするならば、そのときに限って、
（シ）「タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。」
従って、
（26）（30）（31）により、
（32）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、理事長は私です。⇔
① タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。⇔
① タゴール記念会は、私と理事長は同一である。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（33）
また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
と書いたとしても、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」の、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理的な構造」を、明らかにした。
といふことには、ならない。
従って、
（32）（33）により、
（34）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
とは言ふものの、三上先生は、例へば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」には、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理的な構造」が有る。
といふことを、知らないまま、「三上章、日本語の論理、1963年」を、上梓したことになる。
然るに、
（35）
更に言へば、
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」には、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理的な構造」が有る。
といふことを、知らないまま、「三上章、象は鼻が長い、1960年」を、上梓したことになる。
然るに、
（36）
② 象は鼻が長い　　　　　　　　　　≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① タゴール記念会は、私が理事長です≡∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「等式」の、「右辺」を「無視」したまま、「左辺」を論じることは、「正しい」とは、言へないはずである。
従って、
（37）
私としては、「三上章、日本語の論理、1963年」に於ける、そうした点が、不満である。
然るに、
（32）により、
（38）
③ 私はこれがいいです。⇔
③ 私はこれは良く、これ以外は良くない。
③ ∀ｘ｛私ｘ→∃ｙ（これｙ＆良いｙｘ）＆∀ｚ（良いｚｘ→ｚ＝ｙ）｝。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（39）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
　これはいいです。（不用）
　これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。
然るに、
（40）
③ 商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
③ 私はこれは良く、これ以外は良くない。
といふのであれば、
③ 私は、これを買います。
と言ってゐるのと、「同じ」である。
従って、
（38）（39）（40）により、
（41）
③ 私はこれがいいです。⇔
③ 私はこれは良く、これ以外は良くない。⇔
③ 私は、これを買います。
といふことなのであって、
④ つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう。
といふ「言ひ方」は、「説明」には、なってゐない。
加へて、
（27）により、
（42）
また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
といふ「言ひ方」も、「説明」には、なってゐない。
然るに、
（43）
新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
とは言ふものの、「三上章、日本語の論理、1963年」、並びに、「三上章、象は鼻が長い、1960年」他を、読む限り、三上章先生自身が、「記号論理学」を学んでゐた、「形跡」は無い。
（44）
論理学とは何であるかを知る最善の方法は、実際に幾らくやってみることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、３頁）。
といふのは、「論理学とは何であるかを知る最善の方法」は「練習問題を、自分で解いてみる」ことである。
といふ風に、考へたい。
然るに、
（45）
『沢田允茂、現代論理学入門（1962年）』は「現代論理学」の「教科書」ではなく、「解説書」であるため、「練習問題」は、一切、載ってゐない。
従って、
（44）（45）により、
（46）
沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照しただけでは、「現代論理学とは何であるかを知る」ことは、ほとんど、出来ない。
従って、
（45）（46）により。
（47）
三上章先生は、1963年に、「論理学」を学ばないまま、「日本語の論理」といふタイトルの書籍を、上梓したことになる。
（48）
① 象は鼻が長い　　　　　　　　　≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 私はこれがいいです　　　　　　≡∀ｘ｛私ｘ→∃ｙ（これｙ＆良いｙｘ）＆∀ｚ（良いｚｘ→ｚ＝ｙ）｝。
③ タゴール記念会は、私が理事です≡∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「等式」が成り立つことを、出来るだけ、多く方に、知ってもらいたい。