（232）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である。

（01）
（α）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ

（β）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウク
従って、
（01）により、
（02）
（α）　Ｐ→Ｑ
（β）～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
（α）＝（β） である。
従って、
（02）により、
（03）
（α）　Ｆｘ→Ｇｘ
（β）～Ｆｘ∨Ｇｘ
に於いて、
（α）＝（β）である。
従って、
（03）により、
（04）
（α）　Ｆｘ→Ｇｘ
（β）～Ｆｘ∨Ｇｘ
に於いて、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝寛大である。
とするならば、
（α）フランス人ｘ→寛大ｘ
（β）～フランスｘ∨寛大ｘ
に於いて、
（α）＝（β）である。
然るに、
（05）
（α）フランス人ｘ→寛大ｘ
（β）～フランスｘ∨寛大ｘ
といふのは、
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。）」
（β）「～フランスｘ∨寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ、「意味」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘがフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
（β）「～フランスｘ∨寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ、「意味」である。
然るに、
（07）
（ａ）「ｘはイギリス人であって、フランス人ではない。」
とするならば、言ふまでもなく、
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ「命題関数」は、「真（本当）」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であるためには、
（α）「ｘはイギリス人であって、フランス人ではない。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であれば、「十分」である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
（α）「ｘはフランス人である。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であることは、
（α）「∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）」＝「あるｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。）」
といふ「命題」が「真（本当）」であるため、「必要条件」ではない。
然るに、
（10）
（γ）「∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）」＝「あるｘは、フランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。」
の場合は、
（γ）「寛大なフランス人が、少なくとも、一人は存在する。」
といふ「意味」である。
従って、
（10）により、
（11）
（α）「ｘはフランス人である。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であることは、
（γ）「∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）」＝「あるｘは、フランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。」
といふ「命題」が「真（本当）」であるため、「必要条件」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違いである。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
「先ほどの記事（231）」にも書いた通り、その一方で、
「∀ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）」＝「すべてのフランス人は寛大である。」
であるの場合は、「フランス人の存在」を、「前提」には、してゐない。といふことも、忘れてはならない。