(01)
(ⅰ)象は鼻が長い。然るに、
(ⅱ)兎は耳は長い。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
(02)
(ⅰ)象といふ動物のパーツ(部分)の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
(ⅱ)兎といふ動物のパーツ(部分)の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
(〃)兎は象ではない。
といふ『推論(背理法)』は、「妥当」である。
従って、
(01)(02)により、
(03)
(ⅰ)象といふ動物のパーツ(部分)の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
(ⅱ)兎といふ動物のパーツ(部分)の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
(〃)兎は象ではない。
といふ「推論(背理法)」が「妥当」であるが故に、
(ⅰ)象は鼻が長い。然るに、
(ⅱ)兎は耳は長い。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
(04)
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
2 (2) ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)} A
3 (3) ∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
2 (5) 兎a→∃z(耳za&~鼻za&長z) 2UE
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 象a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 47MPP
1 6 (ア) ∀z(~鼻za→~長z) 9&E
1 6 (イ) ~鼻ba→~長b アUE
2 6 (ウ) ∃z(耳za&~鼻za&長z) 58MPP
エ (エ) 耳ba&~鼻ba&長b A
エ (オ) ~鼻ba エ&E
エ (カ) 長b エ&E
1 6エ (キ) ~長b イオMPP
1 6エ (ク) 長b&~長b カキ&I
12 6 (ケ) 長b&~長b ウエクEE
123 (コ) 長b&~長b 36ケEE
12 (サ)~∃x(象x& 兎x) 3コRAA
シ (シ) ~(象a→~兎a) A
シ (ス) ~(~象a∨~兎a) シ含意の定義
シ (セ) 象a& 兎a ス、ド・モルガンの法則
シ (ソ) ∃x(象x& 兎x) セEI
12 シ (タ)~∃x(象x& 兎x)&∃x(象x& 兎x) サソ&I
12 (チ) ~~(象a→~兎a) シタRAA
12 (ツ) (象a→~兎a) チDN
テ(テ) 兎a A
テ(ト) ~~兎a テDN
12 テ(ナ) ~象a ツトMTT
12 (ニ) 兎a→~象a テナCP
12 (ヌ) ∀x(兎x→~象x) ニUI
従って、
(04)により、
(05)
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
といふ『推論』、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、すべてのzについて(zがxの鼻ではないならば、zは長くない)}。然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの鼻ではないが、zは長い)}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて(xが兎であるならば、xは象ではない)。
といふ『推論』、すなはち、
(ⅰ)象といふ動物のパーツ(部分)の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
(ⅱ)兎といふ動物のパーツ(部分)の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
(ⅳ)兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
(ⅰ)象は鼻が長い。然るに、
(ⅱ)兎は耳は長い。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
(ⅰ)象といふ動物のパーツ(部分)の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
(ⅱ)兎といふ動物のパーツ(部分)の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
(〃)兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」であり、
(ⅰ)象といふ動物のパーツ(部分)の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
(ⅱ)兎といふ動物のパーツ(部分)の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
(〃)兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
(01)(06)により、
(07)
(ⅰ)象は鼻が長い。然るに、
(ⅱ)兎は耳は長い。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ『推論』は、
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
といふ『推論』に「他ならない」。
従って、
(07)により、
(08)
① 象は鼻が長い。
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
に於いて、
①=② である。
従って、
(08)により、
(09)
② 象は鼻が長い動物である。
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)&動物x}。
③ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、すべてのzについて(zがxの鼻ではないならば、zは長くなく)、その上、xは動物である}。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(09)により、
(10)
③ 象は動物である。
④ ∀x{象x→動物x}。
④ すべてのxについて{xが象であるなら、xは動物である}。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(09)(10)により、
(11)
「番号」を付け直すとして、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀x{象x→動物x}。
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)&動物x}。
といふ「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
(11)により、
(12)
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
といふ「主語(主辞)」は、3つとも、「述語論理的」には、
① ∀x{象x→
② ∀x{象x→
③ ∀x{象x→
であって、「区別」は無い。
従って、
(13)
① 象は動物である。
に於ける、
① 象は が「主語」であるならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
は、3つとも、「主語(主辞)」である。
然るに、
(14)
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった(沢田『入門』二九ペ)とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである(三上章、日本語の論理、1963年、13・14頁)。
従って、
(13)(14)により、
(15)
三上章 による、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。 といふ「意見」は、「述語論理的」には、「正しい」。
然るに、
(16)
といふ「タイトル」が示してゐる通り、に、三上章先生は、固より、「(日本語に於ける)主語」といふモノを、認めない。
※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます