（1322）「象は鼻が長い（動物である）」の「述語論理」の解説。

（01）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、　鼻以外は長くない。　然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論（背理法）』は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、　鼻以外は長くない。　然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ「推論（背理法）」が「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（04）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　アＵＥ
　２　６　　　（ウ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　エ　　（エ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　　エ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　６エ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　イオＭＰＰ
１　　６エ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　カキ＆Ｉ
１２　６　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　ウエクＥＥ
１２３　　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６ケＥＥ
１２　　　　　（サ）～∃ｘ（象ｘ＆　兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３コＲＡＡ
　　　　　シ　（シ）　　～（象ａ→～兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　シ　（ス）　～（～象ａ∨～兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ含意の定義
　　　　　シ　（セ）　　　　象ａ＆　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ス、ド・モルガンの法則
　 　　　 シ　（ソ）　∃ｘ（象ｘ＆　兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セＥＩ
１２　　　シ　（タ）～∃ｘ（象ｘ＆　兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆　兎ｘ）　　　　　　　　　　サソ＆Ｉ
１２　　　　　（チ）　～～（象ａ→～兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シタＲＡＡ
１２　　　　　（ツ）　　　（象ａ→～兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＤＮ
　　　　　　テ（テ）　　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　テ（ト）　　　　　　～～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＤＮ
１２　　　　テ（ナ）　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツトＭＴＴ
１２　　　　　（ニ）　　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テナＣＰ
１２　　　　　（ヌ）　∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、　鼻以外は長くない。　然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、　鼻以外は長くない。　然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」であり、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、　鼻以外は長くない。　然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（01）（06）により、
（07）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』に「他ならない」。
従って、
（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
② 象は鼻が長い動物である。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くなく）、その上、ｘは動物である｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるなら、ｘは動物である｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すとして、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
といふ「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
（11）により、
（12）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
といふ「主語（主辞）」は、３つとも、「述語論理的」には、
① ∀ｘ｛象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
③ ∀ｘ｛象ｘ→
であって、「区別」は無い。
従って、
（13）
① 象は動物である。
に於ける、
① 象は が「主語」であるならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
は、３つとも、「主語（主辞）」である。
然るに、
（14）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
　象は　鼻が長い。
　主辞　賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
三上章 による、
　象は　鼻が長い。
　主辞　賓辞
とはっきりしている。 といふ「意見」は、「述語論理的」には、「正しい」。
然るに、
（16）

といふ「タイトル」が示してゐる通り、に、三上章先生は、固より、「（日本語に於ける）主語」といふモノを、認めない。