（259）「鼻は象は長い。」と「象は鼻は長い。」の「述語論理」。

―「先ほどの記事」を補足します。―
（01）
①（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＝ｘはｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長い。
であっても、
②（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ＝ｙはｘの鼻であって、ｘが象ならば、ｙは長い。
であっても、どちらでも良い。
従って、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＝すべてのｘとすべてのｙについて、ｘはｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長い。
であっても、
② ∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝＝すべてのｙとすべてのｘについて、ｙはｘの鼻であって、ｘが象ならば、ｙは長い。
であっても、どちらでも良い。
然るに、
（03）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② ∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝＝すべてのｙとすべてのｘについて、ｙはｘの鼻であって、ｘが象ならば、ｙは長い。
に於いて、
① であれば、「象、鼻」の「順番」で「言及」され、
② であれば、「鼻、象」の「順番」で「言及」される。
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝象は鼻は長い。
② ∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝＝鼻は象は長い。
然るに、
（05）
「昨日（令和元年０６月１２日）の記事」でも書いた通り、
１　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　象ａ→∃ｙ（象ｙａ＆長ｙ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｙ（象ｙａ＆長ｙ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　象ｂａ＆長ｂ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　～（鼻ｂａ＆象ａ）∨長ｂ　　　６∨Ｉ
　　５（８）　　　　　（鼻ｂａ＆象ａ）→長ｂ　　　７含意の定義
１３　（９）　　　　　（鼻ｂａ＆象ａ）→長ｂ　　　４５８ＥＥ
１３　（ア）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ｝　　９ＵＩ
１３　（イ）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　　アＵＩ
然るに、
（06）
１３　（ア）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ｝　　９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
（07）
１　　（１）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　　Ａ
１　　（２）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ　　　１ＵＩ
１　　（３）　　　　　（鼻ｂｘ＆象ａ）→長ｂ　　　２ＵＩ
　４　（４）　　　　　　　　　　象ａ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　Ａ
　４５（６）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　　　　　　　３４＆Ｉ
１４５（７）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　３６ＭＰＰ
１４５（８）　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　５７＆Ｉ
１４５（９）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　８ＥＩ
１　５（ア）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４９ＣＰ
１　５（イ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　アＵＩ
然るに、
（08）
１　５（イ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　アＵＩ
といふことは、
１　　（１）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　　Ａ
　　５（５）　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　Ａ
から、
１　５（イ）∀ｚ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　アＵＩ
が「演繹」されてゐる。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
に於いて、
① ならば、② ではないし、
② ならば、① でもない。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
といふ「それ」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝
といふ「右辺」からすると、
① 象は鼻は長い。
② 鼻は象は長い。
といふ「左辺」も、「同じ」ではない。
然るに、
（11）
（１）象には鼻がある。
（２）象は鼻は長い。
（３）象は存在する。
といふ「仮定」により、当然、
（４）鼻の長い象がゐる。
といふ『結論』を得る。
然るに、
（12）
１　　　　（１）象に鼻がある。　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝　　　　Ａ
１　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻である。　Ａ
　２　　　（２）象は鼻は長い。
　２　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
　２　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻である。　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　２ＵＥ
　　　５　（５）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　５　（６）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４５ＭＰＰ
　　　　７（７）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　７＆Ｅ
　　　５７（ア）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　　　　　　５８＆Ｉ
　　　５７（イ）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ＆長ｂ　　　９ア＆Ｉ
　　　５７（ウ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　イＥＩ
　２　５　（エ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　６７ウＥＥ　
　２　５　（オ）　∃ｙ∃ｘ（鼻ｙｘ＆象ｘ＆長ｙ）　　エＥＩ
　２３　　（カ）　∃ｙ∃ｘ（鼻ｙｘ＆象ｘ＆長ｙ）　　３５オＥＥ
　２３　　（〃）あるｙは、あるｘの鼻であって、ｘは象であって、ｙは長い。　３５オＥＥ
　２３　  （〃）あるｙは、象の鼻であって、ｙは長い。３５オＥＥ
　２３　　（〃）ある象の鼻は長い。　　　　　　　　　　　３５オＥＥ
従って、
（11）（12）により、
（13）
（２）象は鼻は長い。
（３）象は存在する。
といふ「仮定」により、当然、
（４）鼻の長い象がゐる。
といふ『結論』を得る。
然るに、
（14）
（１）象には鼻がある。
（２）鼻は象は長い。
（３）象は存在する。
といふ「仮定」であっても、当然、
（４）鼻の長い象がゐる。
といふ『結論』を得る。
従って、
（15）
（１）象には鼻がある。
（２）鼻は象は長い。
（３）象は存在する。
といふ「仮定」であっても、当然、
（４）鼻の長い象がゐる。
といふ『結論』を得ることが、出来ない。
としたら、
（２）鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
といふ「等式」は、「マチガイ」であると、せざるを得ない。
然るに、
（16）
１　　　　（１）　　∀ｘ｛　象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　Ａ
　　３　　（３）　　　∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ）　　１ＵＥ
　　　５　（５）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　５　（６）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ）　　４５ＭＰＰ
　　　　７（７）　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　Ａ
　　　５７（８）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　　　　　　５７＆Ｉ　
　２　　　（９）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ　　２ＵＥ
　２　　　（ア）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　→長ｂ　　９ＵＥ
　２　５７（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　８ア
　２　５７（ウ）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ＆長ｂ　　　８イ＆Ｉ
　２　５７（エ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　ウＥＩ
１２　５　（オ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　６７エＥＥ
１２３　　（カ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　３５オＥＥ
１２３　　（キ）　∃ｙ∃ｘ（鼻ｙｘ＆象ｘ＆長ｙ）　　カＥＩ
１２３　　（〃）あるｙは、あるｘの鼻であって、ｘは象であって、ｙは長い。　カＥＩ
１２３　  （〃）あるｙは、象の鼻であって、ｙは長い。カＥＩ
１２３　　（〃）ある象の鼻は長い。　　　　　　　　  カＥＩ
従って、
（16）により、
（17）
（１）象には鼻がある。
（２）鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
（３）象は存在する。
といふ「仮定」により、
（４）鼻の長い象がゐる。
といふ『結論』を得ることが、出来た。
従って、
（17）により、
（18）
（２）鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
といふ「等式」は、「正しい」。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
（２）鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
といふ「等式」を、「拒否」したいのであれば、
１　　　　（１）　　∀ｘ｛　象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　Ａ
　　３　　（３）　　　∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ）　　１ＵＥ
　　　５　（５）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　５　（６）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ）　　４５ＭＰＰ
　　　　７（７）　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　Ａ
　　　５７（８）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　　　　　　５７＆Ｉ　
　２　　　（９）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ　　２ＵＥ
　２　　　（ア）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　→長ｂ　　９ＵＥ
　２　５７（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　８ア
　２　５７（ウ）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ＆長ｂ　　　８イ＆Ｉ
　２　５７（エ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　ウＥＩ
１２　５　（オ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　６７エＥＥ
１２３　　（カ）　　　∃ｘ（鼻ｂｘ＆象ｘ＆長ｂ）　　３５オＥＥ
１２３　　（キ）　∃ｙ∃ｘ（鼻ｙｘ＆象ｘ＆長ｙ）　　カＥＩ
１２３　　（〃）あるｙは、あるｘの鼻であって、ｘは象であって、ｙは長い。　カＥＩ
１２３　  （〃）あるｙは、象の鼻であって、ｙは長い。カＥＩ
１２３　　（〃）象の鼻は長い。　　　　　　　　　　　カＥＩ
といふ「計算」の、「何処が、どう、マチガイなのか。」といふことを、「指摘」しなければならない。
（20）
「計算」自体が、「マチガイ」ではないのであれば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｙとすべてのｘについて、ｙはｘの鼻であって、ｘが象ならば、ｙは長い。
に於いて、
① であれば、「象、鼻」の「順番」で「言及」され、
② であれば、「鼻、象」の「順番」で「言及」されるから、と言って、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝。
とするのは、「正しく」ない。
といふ風に、言はなければならない。
然るに、
（21）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝。
ではない。といふのであれば、その人自身が、
① 象は鼻は長い。
② 鼻は象は長い。
といふ「日本語」に対応する、
① 述語論理式
② 述語論理式
を、「提示」しなければ、ならない。
然るに、
（22）
確かに、「象は、鼻が長い。」という文の主語は何か、と尋ねられたら返答に窮する。学校文法に従えば「象は」も「鼻が」も両方とも「主語」ということになる。しかし、単文に2つの主語があるのは変だ。三上文法によると、「象は、鼻が長い。」という文において、「象は」は題（主題、題目 topic）で、残りの部分「鼻が長い」は解説 (comment) だという。この文の場合、「鼻が」という主格が解説に含まれている（リベラル２１、2009.02.21 日本語に主語はあるのか）。
然るに、
（23）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
の「右辺」には、「主語（ｘ、ｙ、ｚ）」が、「３つ（象、鼻、鼻以外）」ある。
（24）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝。
の「右辺」には、それぞれ、
① 象は、鼻は、
② 鼻は、象は、
といふ風に、
① 題（主題、題目 topic）が、２つあって、
② 題（主題、題目 topic）が、２つある。
然るに、
従って、
（22）（24）により、
（25）
単文に2つの「主語」があるのは変だ。
といふのであれば、
単文に2つの「主題」があるのも変だ。
と、すべきである。