（1105）「ＡがＢである」＝「ＡはＢであり、ＢはＡである」。

（01）
Ｆ＝象
Ｇ＝動物
として、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② 象は動物である。
③ 象について言えば、象は動物である。
④ 象であるならば、それは動物である。
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
然るに、
（02）
「象ハ鼻ガ長イ」の「象ハ」は主語ではない。「象について言えば」と話題を提示しているのである。
（三上章『象は鼻が長い』 大澤真幸が読む - 朝日新聞 ．．．）
従って、
（01）（02）により、
（03）
② 象は動物である。
③ 象について言えば、象は動物である。
に於いて、
②＝③ であるが故に、
② 象は は、「主語」ではない。
然るに、
（04）
Ｆ＝Elephants
Ｇ＝animals
であるとして、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② Elephants are animals．
③ Speaking of elephants, they are animals．
④ If they are elepahnts, then they are animals．
⑤ For any x, if x is an elephant, then x is an animal．
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
② Elephants are animals．
③ Speaking of elephants, they are animals．
に於いて、
②＝③ であるが故に、
② Elephants は、「主語」ではない。
然るに、
（06）
『少年少女のための論理学』は、主語と述語について、「日本人は東洋人だ」「太郎は正直者だ」などを例として、
ふつうの言い方では、主語がさすもののはんいのほうがせまく、述語のさすもののほうが広く、主語は述語にふくまれ、述語は主語をふくむ、というようなぐあいに、主語と述語をきめるのです。このような文法上の言い方の規則は、世界のひじょうに多くのことばに、共通な特ちょうで、日本語をはじめ、英語でもフランス語でもロシア語でも中国語でも同じことです。
（三上章、日本語の論理、1963年、１７９頁）
従って、
（06）により、
（07）
Ｆ＝日本人
Ｇ＝東洋人
であるとして、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② 日本人は東洋人である（日本人者東洋人也）。
③ すべてのｘについて、ｘが日本人であるならば、ｘは東洋人である。
に於いて、
② 日本人 は、「主語」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 象は動物である。　　⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
に於ける、
① 象は は、「三上文法」からすれば、「主語」ではないが、
① 象は は、「論理学的」には、「主語」である。
然るに、
（09）
「逆は必ずしも真ではない」といことは、
「逆には、真である場合と、真ではない場合がある」といふことに、他ならない。
従って、
（06）（09）により、
（10）
「ふつうの言い方では、主語がさすものの範囲の方が狭く、述語のさすもの方が広く、主語は述語に含まれ、述語は主語を含む、というようなぐあいに、主語と述語を決めるのです。」
とするならば、
① 東京は日本の首都である（日本の首都は東京である）。
のやうな、
① ＡはＢである（ＢはＡである）。
に於ける、
① Ａは は、「主語」ではない。
といふことになる。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ｛（Ａｘ→Ｂｘ）＆（Ｂｘ→Ａｘ）｝　　　　Ａ
１（２）　　　（Ａａ→Ｂａ）＆（Ｂａ→Ａａ）　　　　　１ＵＥ
１（３）　　　（Ａａ→Ｂａ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　 １（４）　　　　　　　　　　　（Ｂａ→Ａａ）　　　　　２＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　～Ｂａ∨Ａａ　　　　　　４含意の定義
１（６）　　　　　　　　　　　Ａａ∨～Ｂａ　　　　　　５交換法則
１（７）　　　　　　　　　～（～Ａａ＆Ｂａ）　　　　　６ド・モルガンの法則
１（８）　　　　　　　∀ｘ～（～Ａｘ＆Ｂｘ）　　　　　７ＵＩ
１（９）　　　　　　　～∃ｘ（～Ａｘ＆Ｂｘ）　　　　　８量化子の関係
１（ア）∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
１（イ）∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）＆～∃ｘ（～Ａｘ＆Ｂｘ）　　８９＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）＆～∃ｘ（～Ａｘ＆Ｂｘ）　　Ａ
１（２）∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ａａ→Ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　２ＥＩ
１（４）　　　　　　　　　　　～∃ｘ（～Ａｘ＆Ｂｘ）　１＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　∀ｘ～（～Ａｘ＆Ｂｘ）　４量化子の関係
１（６）　　　　　　　　　　　　　～（～Ａａ＆Ｂａ）　５ＵＥ
１（７）　　　　　　　　　　　　　　　Ａａ∨～Ｂａ　　６ド・モルガンの法則
１（８）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｂａ∨Ａａ　　７交換法則
１（９）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂａ→Ａａ　　８含意の定義
１（ア）　　　（Ａａ→Ｂａ）＆（Ｂａ→Ａａ）　　　　　３９＆Ｉ
１（イ）∀ｘ｛（Ａｘ→Ｂｘ）＆（Ｂｘ→Ａｘ）｝　　　　アＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛（Ａｘ→Ｂｘ）＆（Ｂｘ→Ａｘ）｝
② ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）＆～∃ｘ（～Ａｘ＆Ｂｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがＡであるならば、ｘはＢであり、ｘがＢであるならば、ｘはＡである。
② すべてのｘについて、ｘがＡであるならば、ｘはＢであり、Ａ以外のｘで、Ｂであるｘは存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ＡはＢであり（、ＢはＡである）。
② ＡはＢであり（、Ａ以外はＢでない）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（14）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（14）により、
（15）
① 私は理事長であり（、理事長は私である）。
② 私は理事長であり（、私以外は理事長でない）。
③ 私が理事長である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ＡはＢであり（、ＢはＡである）。
② ＡはＢであり（、Ａ以外はＢでない）。
② ＡがＢである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（17）
① ＡはＢであり（、ＢはＡである）。
② ＡはＢであり（、Ａ以外はＢでない）。
といふ場合をも含めて、「主語」といふものを考へるのであれば、
③ ＡがＢである。
に於ける、
③ Ａが もまた、「主語」である。
といふ風に、しなければならない。
従って、
（10）（17）により、
（18）
① 東京は日本の首都である（日本の首都は東京である）。
② 東京は日本の首都である（東京以外は日本の首都ではない）。
③ 東京が日本の首都である。
に於ける、
③ 東京が を、「主語」ではないと、するならば、
① 東京は も、「主語」ではないと、せざるを得ない。
然るに、
（19）
① 東京は都市である。
③ 東京が日本の首都である。
に対しては、
① 東京 ｉｓ ａ 都市．
③ 東京 ｉｓ ｔｈｅ 首都 ｏｆ 日本．
である。
従って、
（02）（18）（19）により、
（20）
「～は」は「主語」ではないとした上で、
① 東京は都市である。
③ 東京が日本の首都である。
といふ「日本語」と「比較」する限り、
① Ｔｏｋｙｏ ｉｓ ａ ｃｉｔｙ．
③ Ｔｏｋｙｏ ｉｓ ｔｈｅ ｃａｐｉｔａｌ ｏｆ Ｊａｐａｎ．
に於ける、
① Ｔｏｋｙｏ
③ Ｔｏｋｙｏ
は、両方とも、「主語」ではない。
然るに、
（21）
① Ｔｏｋｙｏ ｉｓ ａ ｃｉｔｙ．
③ Ｔｏｋｙｏ ｉｓ ｔｈｅ ｃａｐｉｔａｌ ｏｆ Ｊａｐａｎ．
に於ける、
① Ｔｏｋｙｏ
③ Ｔｏｋｙｏ
は、両方とも、「普通」は、「主語」といふ。