（257）「象は鼻は長い。」と「鼻は象は長い。」の「述語論理」。

（01）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。
② 鼻は象は長い＝∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝＝すべてのｙと、すべてのｘについて、（ｙがｘの鼻であって、ｘが象である）ならば、ｙは長い。
然るに、
（02）
１　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　象ａ→∃ｙ（象ｙａ＆長ｙ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｙ（象ｙａ＆長ｙ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　象ｂａ＆長ｂ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　～（鼻ｂａ＆象ａ）∨長ｂ　　　６∨Ｉ
　　５（８）　　　　　（鼻ｂａ＆象ａ）→長ｂ　　　７含意の定義
１３　（９）　　　　　（鼻ｂａ＆象ａ）→長ｂ　　　４５８ＥＥ
１３　（ア）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ｝　　９ＵＩ
１３　（イ）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　　アＵＩ
然るに、
（03）
１３　（ア）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ｝　　９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
（04）
１　　（１）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　　Ａ
１　　（２）　　∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ　　　１ＵＩ
１　　（３）　　　　　（鼻ｂｘ＆象ａ）→長ｂ　　　２ＵＩ
　４　（４）　　　　　　　　　　象ａ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　Ａ
　４５（６）　　　　　　鼻ｂａ＆象ａ　　　　　　　３４＆Ｉ
１４５（７）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　３６ＭＰＰ
１４５（８）　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　５７＆Ｉ
１４５（９）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　８ＥＩ
１　５（ア）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４９ＣＰ
１　５（イ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　アＵＩ
然るに、
（05）
１　５（イ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　アＵＩ
といふことは、
１　　（１）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝　　Ａ
　　５（５）　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　Ａ
から、
１　５（イ）∀ｚ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　アＵＩ
が「演繹」されてゐる。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
に於いて、
① ならば、② ではないし、
② ならば、① でもない。
（07）
① 象は鼻は長い。
の場合は、
①｛象の耳、象の鼻、象の首｝等が、｛変域｝であるのに対して、
② 鼻は象は長い。
の場合は、
② 耳は兎は長い。
② 鼻は象は長い。
② 首はキリンは長い。
といふ風に、
②｛兎、象、キリン｝等が、｛変域｝になってゐる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
さのやうに、｛変域｝が異なる以上、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、有り得ない。