（524）「矛盾」からは何も「演繹」出来ない（其の？）。

（01）
① 風邪を引いたので会社を休む。
と言へるためには、
② 風邪を引いたならば会社を休む。
といふ「命題」が、「真」でなければならない。
従って、
（01）により、
（02）
① ＰなのでＱである（ＰなればＱなり）。
と言へるためには、
② ＰならばＱである（ＰならばＱなり）。
といふ「命題」が、「真」でなければならない。
従って、
（02）により、
（03）
① ＰなのでＱである（ＰなればＱなり）。
といふ風に、言へたのであれば、
② ＰならばＱである（ＰならばＱなり）
といふ風に、言っても良い。
従って、
（03）により、
（04）
① ＰなのでＰである（ＰなればＰなり）。
といふ風に、言へたのであれば、
② ＰならばＰである（ＰならばＰなり）。
といふ風に、言っても良い。
然るに、
（05）
２９　Ｐ├ Ｐ
　１（１）Ｐ　　　Ａ
これ以上短い式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明であり。しかしそれはくわしく注意するに値する。（１）の行は（１）が与えられたならばＰが導かれることを主張している。では（１）と何であろうか―命題Ｐそのものである。
No shorter sequent than this can be proved, and its proof is the shortest possible proof: yet it is worth close attention. Line（１）affirms that given（１）, P follows; what is（１）―the proposition Ｐ itself.
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、４４頁と、原文）
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ├ Ｐ
といふ「連式（sequent）」は、
① ＰなのでＰである（ＰなればＰなり）。
といふ「意味」である。
然るに、
（07）
 ３８　├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　１（１）Ｐ　　　Ａ
　　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
従って、
（04）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ├ Ｐ
① ＰなのでＰである（ＰなればＰなり）。
といふ風に、言へたので、
②├ Ｐ→Ｐ
② ＰならばＰである（ＰならばＰなり）。
といふ風に、言っても良い。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　イＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　６７＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
①　 Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義」といふ。
然るに、
（10）により、
（11）
①　 Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
①＝② であるため、
①　 Ｐ→Ｐ（Ｐならば、Ｐである）。
② ～Ｐ∨Ｐ（ＰでないかＰである）。
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（12）
② ～Ｐ∨Ｐ（ＰでないかＰである）。
といふことは、
②（Ｐであるか、Ｐでないか）は、「未定」である。
といふ、ことである。
従って、
（05）（06）（07）（12）により、
（13）
２９ Ｐ├ Ｐ
　１（１）Ｐ　　　Ａ
３８　 ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　１（１）Ｐ　　　Ａ
　　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
に於いて、
　１（１）　Ｐ　　　の「Ｐ（Ｐである）は、確定である」が、
　　（２）　Ｐ→Ｐ　の「Ｐ（Ｐである）は、未定である」。
　　（〃）～Ｐ∨Ｐ　の「Ｐ（Ｐである）は、未定である」。
従って、
（13）により、
（14）
１（１）～Ｐ　Ａ
に於いて、
１（１）～Ｐ（Ｐでない）は、「確定」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
に於いて、
１（１）～Ｐ（Ｐでない）は「確定」である。
１（２）～Ｐ（Ｐでない）は「確定」である。
１（３）～Ｐ（Ｐでない）は「確定」である。
従って、
（15）により、
（16）
１　（１）～Ｐ　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
に続けて、
　４（４）　Ｐ　　　Ａ
とするならば、すなはち、
１　（１）～Ｐ　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
　４（４）　Ｐ　　　Ａ
とするならば、
１　（３）～Ｐ（Ｐでない）は「確定」であるにも拘らず、それと「同時」に、
　４（４）　Ｐ（Ｐである）も「確定」である」。
従って、
（16）により、
（17）
１　（１）～Ｐ　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
　４（４）　Ｐ　　　Ａ
１４（５）　　　Ｑ　３４ＭＰＰ
とするならば、
１４（５）　　　Ｑ　３４ＭＰＰ
に於いて、
１４（５）～Ｐ（Ｐでない）は「確定」であって、「同時」に、
１４（〃）　Ｐ（Ｐである）も「確定」である。
然るに、
（18）
「・・・・・という仮定が与えられるならば、・・・・・と正しく結論することができる」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）、
　├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、１６頁）
従って、
（05）（06）（18）により、
（19）
（ⅲ）
１　（１）～Ｐ　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
　４（４）　Ｐ　　　Ａ
１４（５）　　　Ｑ　３４ＭＰＰ
といふ「計算」により、
③ ～Ｐ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式」、すなはち、
③ Ｐでなくて、Ｐなので、Ｑである。
といふ「連式」が「証明」されたことになる（？）。
従って、
（19）により、
（20）
③ ～Ｐ，Ｐ├ Ｑ
に於いて、
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は西から昇る。
であるならば、
③ バカボンのパパは天才であって、天才でないので、太陽は西から昇る。
といふ「推論」は、「妥当」である（？）。
然るに、
（21）
（ⅳ）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（４）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
１（５）　Ｐ　　　１＆Ｅ
１（６）　　　Ｑ　４５ＭＰＰ
といふ「計算」により、
④ ～Ｐ＆Ｐ├ Ｑ
に於いても、
Ｐ＝バカボンのパパは天才である（？）。
Ｑ＝太陽は西から昇る。
であるならば、
④ バカボンのパパは天才であって、天才でないので、太陽は西から昇る。
といふ「推論」は、「妥当」である（？）。
然るに、
（22）
２ 推論の規則
論理式「Ｐ」と「Ｐ→Ｑ」が共に真ならば、論理式「Ｑ」も真である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１７３・４頁改）
従って、
（22）により、
（23）
２ 推論の規則
論理式「～Ｐ＆Ｐ」と「～Ｐ＆Ｐ→Ｑ」が共に真ならば、論理式「Ｑ」も真である。
然るに、
（24）
～Ｐ＆Ｐ（矛盾）は、「恒に、偽」である。
従って、
（23）（24）により、
（25）
論理式「～Ｐ＆Ｐ」と「～Ｐ＆Ｐ→Ｑ」が共に真になることはない。
従って、
（21）（22）（25）により、
（26）
③ ～Ｐ，Ｐ├ Ｑ
③ バカボンのパパは天才であって、天才でないので、太陽は西から昇る。
といふ「推論」も、
④ ～Ｐ＆Ｐ├ Ｑ
④ バカボンのパパは天才であって、天才でないので、太陽は西から昇る。
といふ「推論」も、
２ 推論の規則
論理式「Ｐ」と「Ｐ→Ｑ」が共に真ならば、論理式「Ｑ」も真である。
といふ「規則」に、「違反」してゐる。
従って、
（27）
「矛盾からは、どのやうな命題でも、演繹できる。」といふ「言ひ方」は、「マチガイ」であって、
「矛盾に気付かない場合は、どのやうな命題でも、演繹できたやうな、気になってしまふ。」といふのが、「正しい」。
然るに、
（28）
④ ～Ｐ＆Ｐ├ Ｑ
④ バカボンのパパは天才であって、天才でないので、太陽は西から昇る。
といふ「結論」であれば、
④ バカボンのパパは天才であって、天才でない。
といふ「矛盾」に気付かないことは、有り得ない。
然るに、
（29）
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sgx********さん 編集あり2006/6/1016:19:35
四色問題の最終証明は100ページの概要と100ページの詳説、
700ページの予備的成果らしいです。
ワイルズの証明したフェルマーの最終定理は109ページ。
フィールズ賞を受賞した廣中平祐の「代数多様体の特異点解消」の
論文は、論文の中身としてはこれらより長くて217ページです。
従って、
（27）（29）により、
（30）
そのやうな「ページ数の証明」であれば、「矛盾に気付かないまま、証明できたやうな、気になってしまふ。」といふことは、有り得る、ことになる。