（300）「ド・モルガンの法則」を「日本語」だけで説明すると。

―「昨日（令和元年０７月１７日）の記事」を書き直します。―
（01）
〈ヤフー！知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか？
（02）
「論理語（Logical term）」で書くと、
①   ～Ｐ∨～Ｑ
② ～（Ｐ＆　Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「日本語（Japanese）」だけで言ふと、
① ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①   ～Ｐ∨～Ｑ　＝ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｐ＆　Ｑ）＝ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
（05）
「論理語（Logical term）」で書くと、
③   ～Ｐ＆～Ｑ
④ ～（Ｐ∨  Ｑ）
に於いて、
③＝④ である。
（06）
「日本語（Japanese）」だけで言ふと、
③ ＰとＱは、両方とも、ウソである。
④ ＰとＱの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
③   ～Ｐ＆～Ｑ　＝ＰとＱは、両方とも、ウソである。
④ ～（Ｐ∨  Ｑ）＝ＰとＱの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
①   ～Ｐ∨～Ｑ　＝ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｐ＆　Ｑ）＝ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
③   ～Ｐ＆～Ｑ　＝ＰとＱは、両方とも、ウソである。
④ ～（Ｐ∨  Ｑ）＝ＰとＱの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
このことを、「ド・モルガンの法則」と言ふ。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｅ
　　　７（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　１３６７ア
（ⅱ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８ＤＮ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　２ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ⅳ）
１　　　（１）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　　（４）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
　　６　（６）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　６　（７）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　６∨Ｉ
１　６　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　１７＆Ｉ
１　　　（９）　　　　　～Ｑ　　　６８ＲＡＡ
１　　　（ア）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　５９＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
① ～Ｐ∨～Ｑ＝～（Ｐ＆Ｑ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ＝～（Ｐ∨Ｑ）
といふ「ド・モルガンの法則」が、成立する。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① ～Ｐ∨～Ｑ＝～（Ｐ＆Ｑ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ＝～（Ｐ∨Ｑ）
といふ「ド・モルガンの法則」は、「命題論理」としても、「日本語」としても、「正しい」。
然るに、
（12）
例へば、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも、一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない。
といふ「命題」に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」できない高校生は、ゐないはずである。
然るに、
（13）
高校生にとっての「ド・モルガンの法則」は、

といふやうな「ベン図」を用ひての、「集合同士の関係」であるため、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも、一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない。
といふ「命題」に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」できたとしても、「ベン図」で説明される「ド・モルガンの法則」を、理解できるとは、限らない。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｅ
　　　７（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　１３６７ア
といふ「命題計算」を、「日本語」だけで言ふと、
１　　　（１）Ｐがウソであるか、Ｑがウソである。　と仮定する。
　２　　（２）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。　と仮定する。
　　３　（３）Ｐはウソである。　　　　　　　　　　と仮定する。
　２　　（４）Ｐは本当である。　　　　　　　　　　理由は、２。
　２３　（５）Ｐはウソであり、Ｐは本当である。　　理由は、３と４。
　　３　（６）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。　といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、２と５。
　　　７（７）Ｑはウソである。　　　　　　　　　　と仮定する。
　２　　（８）Ｑは本当である。　　　　　　　　　　理由は、２。
　２　７（９）Ｑはウソであり、Ｑは本当である。　　理由は、７と８。
　　　７（ア）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。　といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、２と９。
１　　　（イ）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。　といふことはない。　理由は、１３６７ア。
といふ、ことになる。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「日本語」と「ベン図」と、「命題論理（自然演繹）」を比較するならば、
「日本語」と「命題論理（自然演繹）」は、「ほぼ、同じ」であるものの、
「日本語」と「ベン図」は、「全く、似てゐない」。
従って、
（16）
「（高校数学としての）集合」が苦手な生徒がゐたとしても、その生徒が、同じやうに、「論理学」が苦手であるとは、限らない。