（616）「春は曙（春は曙いとをかし）。」の「述語論理」（Ⅱ）。

―「昨日の記事（令和０２年０５月１５日）の計算（ⅲ）」は、「結果」だけが「正しかった」ので、「計算（ⅲ）」を書き直します。―
（01）
　枕草子の専門家が次のような頭注をつけている。
　「春は」は総主語の提示的用法。「春は曙いとをかし」などの略で、「曙いとをかし」などの述語節の主語。
提示語のような総主語であり、かつ主語である、とは難儀な話である。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８・９頁）
然るに、
（02）
① 春は曙。⇔
① 春は曙いとをかし（春は曙が良い）。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘが春であって、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良く、ｘが春ではなくて、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良くない｝。
然るに、
（03）
① 春は曙が良い（春以外の曙は、春よりも良くない）。
② 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
に於いて、
① と ② は、「矛盾」する。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１　　　（１）～∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→　良ｙ）＆　（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝　Ａ
１　　　（２）∃ｘ～∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→　良ｙ）＆　（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝　１量化子の関係
１　　　（３）∃ｘ∀ｙ～｛（春ｘ＆曙ｙｘ→　良ｙ）＆　（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝　１量化子の関係
　４　　（４）　　∀ｙ～｛（春ａ＆曙ｙａ→　良ｙ）＆　（～春ａ＆曙ｙａ→～良ｙ）｝　Ａ
　４　　（５）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ→　良ｂ）＆　（～春ａ＆曙ｂａ→～良ｂ）｝　４ＵＥ
  ４　　（６）　　　　　～（春ａ＆曙ｂａ→　良ｂ）∨～（～春ａ＆曙ｂａ→～良ｂ）　　５ド・モルガンの法則
　　７　（７）　　　　　～（春ａ＆曙ｂａ→　良ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７　（８）　　　～｛～（春ａ＆曙ｂａ）∨良ｂ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　７含意の定義
　　７　（９）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　　７　（ア）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ      ９∨Ｉ
　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～春ａ＆曙ｂａ→～良ｂ）　　Ａ
　　　イ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～｛～（～春ａ＆曙ｂａ∨～良ｂ｝　　９含意の定義
　　　イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ　　　ウ、ド・モルガンの法則
　　　イ（オ）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ　　　ア∨Ｉ
　４　　（カ）　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　（～春ａ＆曙ｂａ）＆良ｂ　　　４７アイオ∨Ｅ
　４　　（キ）　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）＆～良ｙ　∨　（～春ａ＆曙ｙａ）＆良ｙ｝　　カＥＩ
１　　　（ク）　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）＆～良ｙ　∨　（～春ａ＆曙ｙａ）＆良ｙ｝　　１４キＥＥ
１　　　（ケ）∃ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ　∨　（～春ｘ＆曙ｙｘ）＆良ｙ｝　　クＥＩ
（ⅲ）
１　　　　　　（１）　∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ  ∨　  （～春ｘ＆曙ｙｘ）＆　良ｙ｝　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）＆～良ｙ  ∨　  （～春ａ＆曙ｙａ）＆　良ｙ｝　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　∨　  （～春ａ＆曙ｂａ）＆　良ｂ　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）→　良ｂ　＆　　（～春ａ＆曙ｙａ）→～良ｙ｝　　Ａ
　　　５　　　（５）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ　　　Ａ
　　　５　　　（６）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ　　　５＆Ｅ
　　　　８　　（８）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）＆～良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（３選言項左）
　　　　８　　（９）　　　　　　（春ａ＆曙ｂａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　　８　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　～良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　５８　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６９ＭＰＰ
　　　５８　　（ウ）　　　　　　　　　　　　～良ｂ＆良ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　　　　８　　（エ）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　５ウＲＡＡ
　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）＆　良ｂ　　　Ａ（３選言項右）
　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～春ａ＆曙ｂａ）　　　　　　　オ＆Ｅ
　　　　　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　良ｂ　　　オ＆Ｅ
　　　５　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～良ｂ　　　７カＰＰ
　　　５　オ　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　良ｂ＆～良ｂ　　　カキ＆Ｉ
　　　　　オ　（コ）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　５ケＲＡＡ
　３　　　　　（サ）　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　３８エオコ∨Ｅ
　３　５　　　（シ）　　　　　｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝＆
　　　　　　　　　　　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　３５＆Ｉ
　３４　　　　（ス）　　　　　｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝＆
　　　　　　　　　　　　　　～｛（春ａ＆曙ｂａ）→　良ｂ　＆　  （～春ａ＆曙ｂａ）→～良ｂ｝　　４５シＥＥ
　３　　　　　（セ）　　～∃ｙ｛（春ａ＆曙ｙａ）→　良ｂ　＆　　（～春ａ＆曙ｙａ）→～良ｙ｝　　４スＲＡＡ
　３　　　　　（ソ）∃ｘ～∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）→　良ｂ　＆　　（～春ｘ＆曙ｙｘ）→～良ｙ｝　　セＥＩ
１　　　　　　（タ）∃ｘ～∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）→　良ｂ　＆　　（～春ｘ＆曙ｙｘ）→～良ｙ｝　　１３ソＥＥ
１　　　　　　（チ）～∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）→　良ｂ　＆　　（～春ｘ＆曙ｙｘ）→～良ｙ｝　　タ量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
①～ ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝
③ 　∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ∨（～春ｘ＆曙ｙｘ）＆良ｙ｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
③ 　∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ）＆～良ｙ∨（～春ｘ＆曙ｙｘ）＆良ｙ｝⇔
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘは春であって、ｙはｘの曙であって、ｙは良くないか、ｘは春以外であって、ｙはｘの曙であって、ｙは良いか、または、その両方である｝。
といふことは、
③ 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
といふことである。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 春は曙が良い（春以外の曙は、春よりも良くない）。
② 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
に於いて、
① と ② は、「矛盾」し、
① ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝
② 春の曙は良くないか、春以外の曙は良いか、その両方である。
に於いて、
① と ② は、「矛盾」する。
従って、
（02）（07）により、
（08）
① 春は曙。⇔
① 春は曙いとをかし（春は曙が良い）。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（春ｘ＆曙ｙｘ→良ｙ）＆（～春ｘ＆曙ｙｘ→～良ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘが春であって、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良く、ｘが春ではなくて、ｙがｘの曙であるならば、ｙは良くない｝。
といふ「等式」は、「正しい」。