日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1277)「象が象といふ動物である」の「述語論理」。

2023-11-12 13:36:50 | 「は」と「が」

(01)
『集合の記号』で書くと、
① 象⊂動物
② 象=象∩動物
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)
(ⅲ)
1  (1)∀x(象x→動物x)    A
1  (2)   象a→動物a     1UE
 3 (3)   象a         A
13 (4)      動物b     23MPP
13 (5)   象a&動物b     34&I
1  (6)   象a→象a&動物a  35CP
  7(7)   象a&動物a     A
  7(8)   象a         7&E
   (9)   象a&動物a→象a  78CP
1  (ア)   象a→象a&動物a&
         象a&動物a→象a  69&I
1  (イ)   象a⇔象a&動物a  アDf.⇔
1  (ウ)∀x(象x⇔象x&動物x) イUI
(ⅳ)
1  (1)∀x(象x⇔象x&動物x) A
1  (2)   象a⇔象a&動物a  1UE
1  (3)   象a→象a&動物a&
         象a&動物a→象a  2Df.⇔
1  (4)   象a→象a&動物a  3&E
 5 (5)   象a         A
15 (6)      象a&動物a  45MPP
15 (7)         動物a  6&E
1  (8)   象a→動物a     57CP
1  (9)∀x(象x→動物x)    8UI
従って、
(02)により、
(03)
③ ∀x(象x→動物x)
④ ∀x(象x⇔象x&動物x)
に於いて、すなはち、
③ すべてのxについて(xが象であるならば、xは動物である)。
④ すべてのxについて(xが象であるならば、そのときに限って、xは象であって、xは動物である)。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(03)により、
(04)
③ 象は、動物である。
④ 象は、象といふ動物であって、象以外は、象といふ動物ではない
に於いて、
③=④ である。
従って、
(04)により、
(05)
⑤ 象は、動物である。
⑥ 象、象といふ動物である。
に於いて、
⑤=⑥ である。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① 象⊂動物
② 象=象∩動物
③ ∀x(象x→動物x)
④ ∀x(象x⇔象x&動物x)
⑤ 象は、動物である。
⑥ 象、象といふ動物である。
に於いて、
①=②=③=④=⑤=⑥ である。