（01）
① Ｐ∨Ｑ
② ～（Ｐ⇔Ｑ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
① Ｐであるか、Ｑであるか、または、両方である。
②（ＰとＱが、同時に真になることも、同時に偽になることも）無い。
といふ「意味」である。
然るに、
（02）
②（ＰとＱが、同時に真になることも、同時に偽になることも）無い。
といふことは、
② Ｐであるか、Ｑであるが、ただし、両方ではない。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ∨Ｑ
② ～（Ｐ⇔Ｑ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
① Ｐであるか、Ｑであるか、または、両方である。
② Ｐであるか、Ｑであるが、ただし、両方ではない。
といふ「意味」であって、この場合、
① を、「両立的選言」と言ひ、
② を、「排他的選言」と言ふ。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ⇔Ｑ） Ａ
１ （２）～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ）｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
４ （５）～（～Ｐ∨Ｑ） ４含意の定義
４ （６） （Ｐ＆～Ｑ） ５ド・モルガンの法則
４ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ６∨Ｉ
８（８） ～（Ｑ→Ｐ） Ａ
８（９） ～（～Ｑ∨Ｐ） ８含意の定義
８（ア） Ｑ＆～Ｐ ９ド・モルガンの法則
８（イ） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ア∨Ｉ
１ （ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ３４７８イ∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
２ （４） ～（Ｐ→Ｑ） ３含意の定義
２ （５） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ４∨Ｉ
６（６） Ｑ＆～Ｐ Ａ
６（７） ～（～Ｑ∨Ｐ） ６ド・モルガンの法則
６（８） ～（Ｑ→Ｐ） ７含意の定義
６（９） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ８∨Ｉ
１ （ア） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） １２５６９∨Ｅ
１ （イ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ）｝ ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ） ～（Ｐ⇔Ｑ） イＤｆ．⇔
従って、
（04）により、
（05）
② ～（Ｐ⇔Ｑ）
③ （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
『岩波書店、クワイン 論理学の方法、１９６１年、１１頁』を見ると、
③（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ）
④ Ｐ⇔～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② ～（Ｐ⇔ Ｑ）
④ Ｐ⇔～Ｑ
に於いて、
②＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ⇔ Ｑ） Ａ
１ （２）～｛（Ｐ→ Ｑ）＆ （ Ｑ→Ｐ）｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） ～（Ｐ→ Ｑ）∨～（ Ｑ→Ｐ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
４ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ） ４含意の定義
４ （６） Ｐ＆～Ｑ ５ド・モルガンの法則
４ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） ６∨Ｉ
８ （８） ～（ Ｑ→Ｐ） Ａ
８ （９） ～（～Ｑ∨Ｐ） ８含意の定義
８ （ア） （Ｑ＆～Ｐ） ９ド・モルガンの法則
８ （イ） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） ア∨Ｉ
１ （ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～（Ｐ⇔～Ｑ） Ａ
エ （オ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆ （～Ｑ→Ｐ）｝ エＤｆ.⇔
エ （カ） ～（Ｐ→～Ｑ）∨～（～Ｑ→Ｐ） オ、ド・モルガンの法則
キ （キ） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
キ （ク）～（～Ｐ∨～Ｑ） キ含意の定義
キ （ケ） （Ｐ＆ Ｑ） ク、ド・モルガンの法則
キ （コ） （Ｐ＆ Ｑ）∨（～Ｑ＆～Ｐ） ケ∨Ｉ
サ （サ） ～（～Ｑ→Ｐ） Ａ
サ （シ） ～（Ｑ∨ Ｐ） サ含意の定義
サ （ス） （～Ｑ＆～Ｐ） シ、ド・モルガンの法則
サ （セ） （Ｐ＆ Ｑ）∨（～Ｑ＆～Ｐ） ス∨Ｉ
エ （ソ） （Ｐ＆ Ｑ）∨（～Ｑ＆～Ｐ） エキコサセ∨Ｅ
タ （タ） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
チ （チ） （Ｐ＆ Ｑ） Ａ
タ （ツ） ～Ｑ タ＆Ｅ
チ （テ） Ｑ チ＆Ｅ
タチ （ト） ～Ｑ＆Ｑ ツテ＆Ｉ
チ （ナ） ～（Ｐ＆～Ｑ） タトＲＡＡ
ニ （ニ） （～Ｑ＆～Ｐ） Ａ
タ （ヌ） Ｐ タ＆Ｅ
ニ （ネ） ～Ｐ ニ＆Ｅ
タ ニ （ノ） Ｐ＆～Ｐ ヌネ＆Ｉ
ニ （ハ） ～（Ｐ＆～Ｑ） タノＲＡＡ
エ （ヒ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ソチナニハ∨Ｅ
フ （フ） （Ｑ＆～Ｐ） Ａ
ヘ （ヘ） （Ｐ＆ Ｑ） Ａ
フ （ホ） ～Ｐ フ＆Ｅ
ヘ （マ） Ｐ ヘ＆Ｅ
フヘ （ミ） Ｐ＆～Ｑ ホマ＆Ｉ
ヘ （ム） ～（Ｑ＆～Ｐ） フミＲＡＡ
メ （メ） （～Ｑ＆～Ｐ） Ａ
フ （モ） Ｑ フ＆Ｅ
メ （ヤ） ～Ｑ メ＆Ｅ
フ メ （ユ） Ｑ＆～Ｑ モヤ＆Ｉ
メ （ヨ） ～（Ｑ＆～Ｐ） フユＲＡＡ
エ （ラ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ソヘムメヨＲＡＡ
リ （リ） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
エ リ （ル） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆ （Ｐ＆～Ｑ） ヒリ＆Ｉ
リ （レ）～～（Ｐ⇔～Ｑ） エルＲＡＡ
ロ（ロ） （Ｑ＆～Ｐ） Ａ
エ ロ（ワ） ～（Ｑ＆～Ｐ）＆ （Ｑ＆～Ｐ） ラロ＆Ｉ
ロ（ヲ）～～（Ｐ⇔～Ｑ） エワＲＡＡ
１ （ン）～～（Ｐ⇔～Ｑ） ウリレロヲ∨Ｅ
１ （あ） Ｐ⇔～Ｑ ンＤＮ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ⇔～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ⇔ Ｑ Ａ
１ （３） （Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ） １Ｄｆ.⇔
２ （４） （Ｐ→ Ｑ）＆（ Ｑ→Ｐ） ２Ｄｆ.⇔
１ （５） Ｐ→～Ｑ ３＆Ｅ
２ （６） Ｐ→ Ｑ ４＆Ｅ
１ （７） ～Ｑ→Ｐ ３＆Ｅ
２ （８） Ｑ→Ｐ ４＆Ｅ
（９） Ｐ∨～Ｐ 排中律
ア （ア） Ｐ Ａ
１ ア （イ） ～Ｑ ５アＭＰＰ
２ア （ウ） Ｑ ６アＭＰＰ
１２ア （エ） Ｑ＆～Ｑ ウイ＆Ｉ
１ ア （オ）～（Ｐ⇔ Ｑ） ２エＲＡＡ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
１ カ（キ） ～～Ｑ ７カＭＴＴ
２ カ（ク） ～Ｑ ８カＭＴＴ
１２ カ（ケ） ～～Ｑ＆～Ｑ キク＆Ｉ
１ カ（コ）～（Ｐ⇔ Ｑ） ２ケＲＡＡ
１ （サ）～（Ｐ⇔ Ｑ） ９アオカコ∨Ｅ
従って、
（08）により、
（09）
果たして、
② ～（Ｐ⇔ Ｑ）
④ Ｐ⇔～Ｑ
に於いて、
②＝④ である。
従って、
（05）（09）により、
（10）
② ～（Ｐ⇔ Ｑ）
③ （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ）
④ Ｐ⇔～Ｑ
といふ「論理式」に於いて、
②＝③＝④ であって、これは３つとも、「排他的選言」である。
従って、
（10）により、
（11）
②（ＰとＱが、同時に真になることも、同時に偽になることも）無い。
③（Ｐであって、Ｑでない）か、または（Ｑであって、Ｐでない）。
④（Ｐである）といふことは（Ｑでない）といふことに「等しい」。
といふ「論理式」に於いて、
②＝③＝④ であって、これは３つとも、「排他的選言」である。
然るに、
（12）
②（ＰとＱが、同時に真になることも、同時に偽になることも）無い。
③（Ｐであって、Ｑでない）か、または（Ｑであって、Ｐでない）。
④（Ｐである）といふことは（Ｑでない）といふことに「等しい」。
に於いて、
②＝③ であることは、「分かり易い」が、
②＝④ であることは、「分かり難い」。
然るに、
（13）
④ Ｐ⇔～Ｑ
⑤（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
④「排他的命題」としての、
④（Ｐである）といふことは（Ｑでない）といふことに「等しい」。
といふ「日本語」は、「分かり難い」が、「命題計算」の際には、
④「排他的命題」としての、
④ Ｐ⇔～Ｑ
といふ「論理式」は、「極めて、便利である」。