（01）
１ （１）（Ｆａ＆Ｇａ）∨ （Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） Ａ
１ （２）（Ｆａ＆Ｇａ）∨｛（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）｝ １結合法則
３ （３）（Ｆａ＆Ｇａ） Ａ
３ （４） Ｆａ ３＆Ｅ
３ （５） Ｆａ∨Ｆｂ ４∨Ｉ
３ （６） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ５∨Ｉ
３ （７） Ｇａ ３＆Ｅ
３ （８） Ｇａ∨Ｇｂ ７∨Ｉ
３ （９） Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ ８∨Ｉ
３ （Ａ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） ６９＆Ｉ
イ （イ） （Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） Ａ
ウ （ウ） Ｆｂ＆Ｇｂ Ａ
ウ （エ） Ｆｂ ウ＆Ｅ
ウ （オ） Ｆａ∨Ｆｂ エ∨Ｉ
ウ （カ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ オ∨Ｉ
ウ （キ） Ｇｂ ウ＆Ｅ
ウ （ク） Ｇａ∨Ｇｂ キ∨Ｉ
ウ （ケ） Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ ク∨Ｉ
ウ （コ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） カケ＆Ｉ
サ（サ） （Ｆｃ＆Ｇｃ） Ａ
サ（シ） Ｆｃ サ＆Ｅ
サ（ス） Ｆｂ∨Ｆｃ シ∨Ｉ
サ（セ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ス∨Ｉ
サ（ソ） Ｇｃ コ＆Ｅ
サ（タ） Ｇｂ∨Ｇｃ ソ∨Ｉ
サ（チ） Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ タ∨Ｉ
サ（ツ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） セチ＆Ｉ
イ （テ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） イウコサツ∨Ｅ
１ （ト）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） ２３Ａイテ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（03）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③（Ｆａ＆Ｇｂ）
に於いて、
③ ならば、② であるが、
③ ならば、① ではない。
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
② ならば、① であるとは、「限らない」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） Ａ
２（２） Ｆａ＆Ｇａ Ａ
２（３） Ｆａ ２＆Ｅ
２（４）∃ｘ（Ｆｘ） ３ＥＩ
２（５） Ｇａ ２＆Ｅ
２（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
２（７）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） ４６＆Ｉ
１ （８）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） １２７ＥＥ
（ⅳ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ（Ｆｘ） １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∃ｘ（Ｇｘ） １＆Ｅ
５（５） Ｇａ Ａ
３５（６） Ｆａ＆Ｇａ ３５＆Ｉ
３５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ６ＥＩ
１ ５（８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３７ＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ），Ｇａ├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「連式」は、両方とも「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ ではない。
ｃｆ.
「E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５４頁」
然るに、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） は、（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）であって、
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）は、（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） であるが、
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（11）
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
は、それぞれ、
① ある人は（フランス人の学生である）。
② ある人は（フランス人であって）、ある人は（学生である）。
といふ「日本語」に「等しい」。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（12）
① ａさんは（フランス人の学生である）。
② ａさんは（フランス人であって）、ａさんは（学生である）。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（13）
① ａさんは（フランス人の学生である）。
② ａさんは（フランス人であって）、ｂさんは（学生である）。
に於いて、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
⑤ ある人は（フランス人の学生である）。
⑥ ある人は（フランス人であって）、ある人は（学生である）。
に於いて、
①＝③＝⑤ であって、
②＝④＝⑥ であるが、
①＝② ではない。