（01）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ＝∃ｘ（Ｆｘ）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１（１）Ｆａ Ａ
１（２）Ｆａ∨Ｆｂ １∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ２∨Ｉ
（４）Ｆａ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） １３ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ｆｂ Ａ
１（２）Ｆａ∨Ｆｂ １∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ２∨Ｉ
（４）Ｆｂ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） １３ＣＰ
（ⅲ）
１（１）Ｆｃ Ａ
１（２）Ｆｂ∨Ｆｃ １∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ２∨Ｉ
（４）Ｆｃ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） １３ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｆａ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
② Ｆｂ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
③ Ｆｃ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ｆａ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
② Ｆｂ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
③ Ｆｃ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
従って、
（04）により、 （05）
（ⅰ）Ｆａ であるならば、∃ｘ（Ｆｘ）であるが、
（ⅱ）∃ｘ（Ｆｘ）であるとしても、Ｆａ であるとは、限らない。
従って、
（05)により、
（06）
連式 Ｆａ├ ∃ｘ（Ｆｘ）は妥当であるとして受け入れるが、連式 ∃ｘ（Ｆｘ）├ Ｆａ は妥当とは考えず、
ａは任意に選ばれているが、与えられたＦもつ対象の１つではないかも知れないから、この連式は受け入れないのである。
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４９頁）
然るに、
（07）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ＝∀ｘ（Ｆｘ）
然るに、
（08）
（ⅰ）
１（１） Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ Ａ
１（２） Ｇａ １＆Ｅ
（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇａ １２ＣＰ
（ⅱ）
１（１） Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ Ａ
１（２） Ｇａ １＆Ｅ
（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇｂ １２ＣＰ
（ⅲ）
１（１） Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ Ａ
１（２） Ｇａ １＆Ｅ
（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇｂ １２ＣＰ
従って、
（08）により、 （09）
（ⅰ）∀ｘ（Ｇｘ）であるならば、Ｇａ であるが、
（ⅱ）Ｇａ であるとしても、∀ｘ（Ｇｘ）であるとは、限らない。
従って、
（05）（09）により、
（10）
（ⅰ）Ｆａ であるならば∃ｘ（Ｆｘ）であるが、逆に、∃ｘ（Ｆｘ）であるとしても、Ｆａ であるとは限らない。
（ⅱ）∀ｘ（Ｇｘ）であるならばＧａ であるが、逆に、Ｇａ であるとしても、∀ｘ（Ｇｘ）であるとは限らない。
然るに、
（11）
１ （１） Ｆａ∨ Ｆｂ∨Ｆｃ Ａ
２ （２） Ｇａ＆ Ｇｂ＆Ｇｃ Ａ
１ （３） Ｆａ∨（Ｆｂ∨Ｆｃ） １結合法則
４ （４） Ｆａ Ａ
２ （５） Ｇａ ２＆Ｅ
２４ （６） Ｆａ＆Ｇａ ４５＆Ｉ
２４ （７）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ） ６∨Ｉ
２４ （８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ７∨Ｉ
９ （９） （Ｆｂ∨Ｆｃ） Ａ
ア （ア） Ｆｂ Ａ
２ （イ） Ｇｂ ２＆Ｅ
２ ア （ウ） Ｆｂ＆Ｇｂ アイ＆Ｉ
２ ア （エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ） ウ∨Ｉ
２ ア （オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） エ∨Ｉ
カ （カ） Ｆｃ Ａ
２ （キ） Ｇｃ ２＆Ｅ
２ カ （ク） Ｆｃ＆Ｇｃ カキ＆Ｉ
２ カ （ケ） （Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ク∨Ｉ
２ カ （コ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ケ∨Ｉ
２ ９ （サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ９アオカコ∨Ｅ
１２ （シ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） １４８９サ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ），（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（07）（12）により、
（13）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
∃ｘ（Ｆｘ），∀ｘ（Ｇｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（13）により、
（14）
例へば、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
（ⅰ）ある人はフランス人である。然るに、
（ⅱ）すべての人は学生である。 従って、
（ⅲ）ある人はフランス人の学生である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
２ （４） Ｇａ ２ＵＥ
２３（５） Ｆａ＆Ｇａ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆｂ Ａ
２ （４） Ｇｂ ２ＵＥ
２３（５） Ｆｂ＆Ｇｂ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆｃ Ａ
２ （４） Ｇｃ ２ＵＥ
２３（５） Ｆｃ＆Ｇｃ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
従って、 （11）～（15）により、
（16）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
２ （４） Ｇａ ２ＵＥ
２３（５） Ｆａ＆Ｇａ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆｂ Ａ
２ （４） Ｇｂ ２ＵＥ
２３（５） Ｆｂ＆Ｇｂ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆｃ Ａ
２ （４） Ｇｃ ２ＵＥ
２３（５） Ｆｃ＆Ｇｃ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
といふ「３つの計算の意味」は、「３つ」とも、
（ⅳ）
１ （１） Ｆａ∨ Ｆｂ∨Ｆｃ Ａ
２ （２） Ｇａ＆ Ｇｂ＆Ｇｃ Ａ
１ （３） Ｆａ∨（Ｆｂ∨Ｆｃ） １結合法則
４ （４） Ｆａ Ａ
２ （５） Ｇａ ２＆Ｅ
２４ （６） Ｆａ＆Ｇａ ４５＆Ｉ
２４ （７）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ） ６∨Ｉ
２４ （８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ７∨Ｉ
９ （９） （Ｆｂ∨Ｆｃ） Ａ
ア （ア） Ｆｂ Ａ
２ （イ） Ｇｂ ２＆Ｅ
２ ア （ウ） Ｆｂ＆Ｇｂ アイ＆Ｉ
２ ア （エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ） ウ∨Ｉ
２ ア （オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） エ∨Ｉ
カ （カ） Ｆｃ Ａ
２ （キ） Ｇｃ ２＆Ｅ
２ カ （ク） Ｆｃ＆Ｇｃ カキ＆Ｉ
２ カ （ケ） （Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ク∨Ｉ
２ カ （コ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ケ∨Ｉ
２ ９ （サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） ９アオカコ∨Ｅ
１２ （シ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ） １４８９サ∨Ｅ
といふ「意味」になる。
従って、
（16）により、
（17）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
２ （４） Ｇａ ２ＵＥ
２３（５） Ｆａ＆Ｇａ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
に於ける、
３（３）Ｆａ Ａ
といふ「行」は、
３（３）Ｆｂ Ａ
であっても、
３（３）Ｆｃ Ａ
であっても、「どれでも良い」。
従って、
（17）により、
（18）
３（３）Ｆａ Ａ
に於ける、
｛Ｆａ｝は、
｛Ｆａ、Ｆｂ、Ｆｃ｝を、「代表」してゐる。
従って、
（17）（18）により、
（19）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
２ （４） Ｇａ ２ＵＥ
２３（５） Ｆａ＆Ｇａ ３４＆Ｉ
２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３６ＥＥ
に於ける、
３（３）Ｆａ Ａ
を、「代表的選言項（typical disjunct）」と言ふ。
従って、
（19）により、
（20）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
に於ける、
｛Ｆａ｝の「ａさん」は、敢へて言ふと「代理人（agent）のやうな立場」であって、
いづれにせよ、「ａさん自身」ではないのであるが、「述語論理」は、「この点が、分かり難い」。